Ciekawe cechy podzielności liczb całkowitych

Liczba całkowita a jest podzielna przez liczbę całkowitą b, przy założeniu, że
b  0, jeżeli istnieje liczba całkowita c, taka, że a = bc. Zapisujemy ba
Każdy zna cechy podzielności przez: 2, 5, 10, 4, 25, 100, 3, 9.

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 2, 5,10

Liczba dzieli się przez 2, 5, 10, jeżeli jej ostatnia cyfra jest podzielna odpowiednio przez 2, 5, 10.
Przykład:
22576 bo 26;
534575 bo 55;
1087390 bo 100.

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 4, 25,100

Liczba dzieli się przez 4, 25, 100, jeżeli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną odpowiednio przez 4, 25, 100.
Przykład:
4253416 bo 416;
259475 bo 2575;
100254300 bo 10000.

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 3, 9

Liczba dzieli się przez 3, 9, jeżeli suma cyfr tej liczby jest podzielna odpowiednio przez 3, 9.
Przykład:
32115 bo 32+1+1+5 = 9;
973611 bo 97+3+6+1+1 = 18.

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 6

Liczba dzieli się przez 6, jeżeli dzieli się przez 3 i dzieli się jednocześnie przez 2, bo 6 = 3 * 2.
Przykład:
6235812 bo 2235812 i 3235812.
Teraz przedstawię mniej znane cechy podzielności przez inne liczby.

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 7

I sposób:
Odcinamy trzy ostatnie cyfry i od utworzonej liczby odejmujemy otrzymaną liczbą, sprawdzamy podzielność na otrzymanej liczbie (która jest już mniejsza i łatwiej sprawdzić jej podzielność).
Przykład:
180376, 376 - 180 = 196, 7196 czyli 7180 376
Uzasadnienie:
180 376 = 180 * 1000 + 376 = (180 * 1000 + 180) - 180 + 376 = 180 * 1001 + 196
7180 376 bo 7196 i 71001 ponieważ 1001 = 7 *11 * 13, czyli 1001 jest podzielne przez 7.
II sposób:
Liczba jest podzielna przez 7, jeżeli suma reszt otrzymanych w wyniku przekształceń liczby wyjściowej jest podzielna przez 7.
Przykład:
Odcinamy dwie ostatnie cyfry i otrzymaną liczbę mnożymy przez 2, liczbę dwucyfrową dzielimy przez 7 i zapisujemy otrzymaną resztę.
180 376, 76: 7 = 10 r 6
2 * 1 803 = 3 606, 06: 7 = 0 r 6
2 * 36 = 72, 72: 7 = 10 r 2
6 + 6 + 2 = 14
7180 376 bo 714

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 11

I sposób:
Liczba jest podzielna przez 11, jeżeli różnica sumy cyfr na miejscach parzystych i sumy cyfr na miejscach nieparzystych jest podzielna przez 11.
Przykład:
284 614
(4 + 6 +8) - (1 + 4 + 2) = 18 - 7 = 11
11284 614 bo 1111
II sposób:
Liczba jest podzielna przez 11, jeżeli suma jej odcinków dwucyfrowych od strony prawej jest podzielna przez 11.
Przykład:
502 458
58 + 24 + 50 = 132
11|502 458 bo 11|132

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 13

Odcinamy trzy ostatnie cyfry i od utworzonej liczby odejmujemy otrzymaną liczbą, sprawdzamy podzielność na otrzymanej liczbie (która jest już mniejsza i łatwiej sprawdzić jej podzielność).
Przykład:
113 802
802 - 113 = 689
13|113 802 bo 13|689

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 19

Liczba jest podzielna przez 19, jeżeli liczba otrzymana po przekształceniach jest podzielna przez 19. Przekształcenia - należy odrzucić ostatnią cyfrę, do liczby dodać podwojoną odrzuconą cyfrę, następnie z otrzymaną sumą postępujemy analogicznie.
Przykład:
8588
858 + 2 * 8 = 858 + 16 = 874
87 + 2 * 4 = 87 + 8 = 95
9 + 2 * 5 = 9 + 10 = 19
19|8588 bo 19|19

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 27

Liczba jest podzielna przez 27 jeżeli suma jej odcinków trzycyfrowych od prawej strony jest podzielna przez 27.
Przykład:
176 121
176 + 121 = 297
27|176 121 bo 27|297

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 33

Liczba jest podzielna przez 33, jeżeli suma jej odcinków dwucyfrowych od strony prawej jest podzielna przez 33.
Przykład:
40 722
22 + 7 + 4 = 33
33|40 722 bo 33|33

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 37

I sposób:
Liczba jest podzielna przez 37 jeżeli suma jej odcinków trzycyfrowych od prawej strony jest podzielna przez 37.
Przykład:
214 193
214 + 193 = 407
37|214 193 bo 37|407
II sposób:
Od liczby odejmujemy trzycyfrową liczbę powstałą z trzykrotności cyfry jedności i skreślamy zero. Działanie powtarzamy do uzyskania mniejszej liczby.
Przykład:
214 193
214 193 - 333 = 213 860
21 386 - 666 = 20 720
2 072 - 222 = 1850
37|214 193 bo 37|185

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 77

Odcinamy trzy ostatnie cyfry i od utworzonej liczby odejmujemy otrzymaną liczbą, sprawdzamy podzielność na otrzymanej liczbie (która jest już mniejsza i łatwiej sprawdzić jej podzielność).
Przykład:
448 602
602 - 448 = 154
77|448 602 bo 77|154

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 91

Odcinamy trzy ostatnie cyfry i od utworzonej liczby odejmujemy otrzymaną liczbą, sprawdzamy podzielność na otrzymanej liczbie (która jest już mniejsza i łatwiej sprawdzić jej podzielność).
Przykład:
214 396
396 - 214 = 182
91|214 396 bo 91|182

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 99

Liczba jest podzielna przez 99, jeżeli suma jej odcinków dwucyfrowych od strony prawej jest podzielna przez 99.
Przykład:
233 046
46 + 30 + 23 = 99
99|233 046 bo 99|99

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 101

Liczba jest podzielna przez 101 jeżeli różnica pomiędzy sumą odcinków dwucyfrowych stojących na miejscach nieparzystych licząc od strony prawej i sumy odcinków dwucyfrowych na miejscach parzystych jest podzielna przez 101.
Przykład:
568 832
32 + 56 - 88 = 0
101|568 832 bo 101|0

CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 143

Odcinamy trzy ostatnie cyfry i od utworzonej liczby odejmujemy otrzymaną liczbę trzycyfrową.
Przykład:
1 765 335
1 765 - 335 = 1 430, 430 - 1 = 429
143|1 765 335 bo 143|429
CECHY PODZIELNOŚCI PRZEZ 1001

Odcinamy trzy ostatnie cyfry i od utworzonej liczby odejmujemy otrzymaną liczbę trzycyfrową.
Przykład:
25 861 836
25 861 - 836 = 25 025
25 - 25 = 0
1001|25 861 836 bo 1001|0

Opracowanie: Jolanta Renkas

Wyświetleń: 4450