AWANS INFORMACJE Dla nauczyciela Dla ucznia LOGOWANIE


Katalog

Wiesław Pupiec
Matematyka, Konspekty

Wzory na pierwiastki równania kwadratowego

- n +

Wzory na pierwiastki równania kwadratowego.

KONSPEKT LEKCJI Z MATEMATYKI DLA KLASY PIERWSZEJ SZKOŁY PONADGIMNAZJALNEJ, ZAKRES PODSTAWOWY.

Typ lekcji: lekcja problemowa.

Metody i formy pracy: pogadanka, dyskusja, praca w całym zespole i w grupach.

Czas przeznaczony na realizację: 1 godzina lekcyjna.

Cele operacyjne lekcji:

Uczeń potrafi:
- wyprowadzić wzory na pierwiastki równania kwadratowego dla a > 0,
- określić liczbę pierwiastków równania w zależności od wartości wyróżnika D,
- rozwiązać równanie zupełne i niezupełne za pomocą wzorów,
- dobrać tak parametr, aby równanie miało określoną liczbę rozwiązań.

A. Część wstępna lekcji.

Czas 8 minut.

1. Czynności organizacyjne.
2. Kartkówka.

Zadanie 1.

Rozwiąż równanie:

a) 3x2-1=8,
b) 6x2-3x=0.

Zadanie 2.
Rozwiąż równanie x2+2x=3 metodą uzupełnienia do kwadratu.

B. Część podstawowa lekcji.

Czas 30 minut.

1.Podanie tematu lekcji. Omówienie celów lekcji.
2. Pogadanka:

Pytania:

- Jakie równanie kwadratowe nazywamy zupełnym?
- Czy powtarzając metodę uzupełnienia do kwadratu w przypadku ogólnym można wyprowadzić wzory na pierwiastki równania kwadratowego?
- Jaka byłaby korzyść ze znalezienia takich wzorów?

3. Praca w grupach:

Uczniowie w grupach dyskutując szukają wzorów na pierwiastki równania
ax2+bx+c=0 dla a > 0.

4. Prezentacja rozwiązania problemu na tablicy:
ax2+bx+c=0.

Zatem
ax2+bx=-c,

stąd po podzieleniu obu stron równania przez a > 0 mamy:



Uzupełniając do kwadratu, otrzymujemy


Stąd


zatem

czyli

Szukane pierwiastki równania to:

5. Podsumowanie wyprowadzenia wzoru.

Pogadanka:
- Kiedy powyższe wzory mają sens?
- Kiedy równanie ma zero, jeden, dwa pierwiastki?
- Co należałoby zrobić dzieląc obie strony równania ax2+bx=-c przez a w przypadku gdy a < 0?
- W którym miejscu przy wyprowadzeniu wzoru skorzystaliśmy z tego, że dla dodatnich a zachodzi równość =a?

6. Zastosowanie poznanej teorii w zadaniach.

Zadanie 1.
Oblicz wartość wyróżnika D dla równania 2x2-x-1=0.

Zadanie 2.
Korzystając ze wzoru na pierwiastki równania kwadratowego, rozwiąż równanie:
a) 5x2+2x-7=0,
b) 4x2+2x=0.

Zadanie 3.
Dobierz tak współczynnik literowy, aby równanie x2+bx+1=0 miało dokładnie jeden pierwiastek.

C. Część końcowa lekcji.

1. Podsumowanie lekcji i ocena aktywności uczniów z uzasadnieniem.
2. Zadanie pracy domowej i jej objaśnienie.

Zadanie 1.

Na podstawie wyróżnika D określ, ile pierwiastków ma równanie:

a) x2+3x+5=0,
b) 4x2+4x+1=0,
c) x2+3x-4=0.

Zadanie 2.

Powtórz wyprowadzenie wzoru na pierwiastki dla przypadku:

a) a=1,
b) a < 0 dla uczniów chętnych.

Opracowanie: Wiesław Pupiec

Zgłoś błąd    Wyświetleń: 4152


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.


BAROMETR


1 2 3 4 5 6  
Średnia ocena: 1.5



Ilość głosów: 2

Serwis internetowy, z którego korzystasz, używa plików cookies. Są to pliki instalowane w urządzeniach końcowych osób korzystających z serwisu, w celu administrowania serwisem, poprawy jakości świadczonych usług w tym dostosowania treści serwisu do preferencji użytkownika, utrzymania sesji użytkownika oraz dla celów statystycznych i targetowania behawioralnego reklamy (dostosowania treści reklamy do Twoich indywidualnych potrzeb). Informujemy, że istnieje możliwość określenia przez użytkownika serwisu warunków przechowywania lub uzyskiwania dostępu do informacji zawartych w plikach cookies za pomocą ustawień przeglądarki lub konfiguracji usługi. Szczegółowe informacje na ten temat dostępne są u producenta przeglądarki, u dostawcy usługi dostępu do Internetu oraz w Polityce prywatności plików cookies.
Dowiedz się więcej.