Katalog

Elżbieta Gałwiaczek
Matematyka, Artykuły

"Psychologiczne podstawy kształtowania pojęć matematycznych" - referat.

- n +

Psychologiczne podstawy kształtowania pojęć matematycznych

Nauczanie stanowi podstawowe źródło rozwoju pojęciowego dziecka. Rozwój pojęć i rozumienie są procesami myślenia, które mogą brać skuteczny udział w uzyskiwaniu wiedzy. Słowo "pojęcie" według encyklopedii jest rozumiane jako niezbędny składnik myślenia abstrakcyjnego, które stanowi formę odbicia rzeczywistości w umyśle i kształtuje się w procesie poznania.

Uczenie się, jako opanowywanie coraz to nowych obszarów działania i obszarów językowych jest zgodne z poglądami Wygotskiego. Według niego musi ono wyprzedzać rozwój i być prowadzone w tzw. strefie najbliższego rozwoju. Powinno skupić się na tym, co dzieci są w stanie zrobić we współpracy z innymi, a nie tylko na tym, co potrafią zrobić same. Takie kształcenie jest procesem społecznym i interakcyjnym. W organizowaniu takiego sposobu niezbędna jest znajomość relacji zachodzących między rozwojem u dziecka pojęć spontanicznych (potocznych - rozwijających się w toku jego działalności praktycznej i bezpośrednich kontaktów z otoczeniem) a rozwojem pojęć naukowych (kształtowanych podczas wdrażania dziecku określonego systemu wiedzy naukowej). Największe zasługi w badaniu rozwoju pojęć naukowych osiągnął psycholog L. Wygotski. Wyniki badań związków między obu rodzajami pojęć prowadzą do ustalenia wniosków, które ukierunkowują badania psychologiczne uwzględniające specyfikę rozwijania pojęć naukowych danej dziedziny wiedzy.

Według niego:
- Pojęcia rozumiane psychologicznie, jako znaczenia słów, rozwijają się. Proces rozwoju pojęć lub znaczeń słów wymaga rozwoju wielu funkcji, uwagi dowolnej, pamięci logicznej, abstrakcji, porównywania, rozróżniania. Poznanie przez dziecko znaczenia nowego słowa nie kończy procesu rozwoju pojęcia.
- Rozwój pojęć potocznych zaczyna się w strefie konkretności i posuwa się w kierunku najwyższych cech pojęcia, ku ich uświadomieniu i celowemu używaniu; ujawniają się przy współpracy z dorosłymi.
- Rozwój pojęć naukowych rozpoczyna się w sferze świadomego i celowego ich używania i biegnie do sfery osobistego konkretnego doświadczenia. Pojęcia naukowe przekształcają i podnoszą na wyższy poziom pojęcia potoczne, co stanowi strefę ich najbliższego rozwoju.
- Definiowanie pojęcia zakłada możliwość przechodzenia od jednych pojęć do drugich.
- Pojęcia naukowe powinny być od początku uświadamiane i od początku tworzyć system.
- Spontaniczne (potoczne) pojęcia dziecka są produktem nauczania przedszkolnego, a pojęcia naukowe są produktem nauczania szkolnego.

Zgodnie z przekonaniem Wygotskiego procesowi rozwoju dziecka towarzyszy jedność mowy i myśli. Rozwój myślenia następuje pod wpływem systematycznego nauczania w szkole. Znaczenie pojęcia odzwierciedla w najprostszej postaci jedność myślenia i mowy. Znaczenie słowa jest strukturą dynamiczną, zmieniającą się wraz z rozwojem dziecka, przy różnych sposobach funkcjonowania jego myśli.

W badaniach Piaget'a ważną rolę odgrywało powiązanie psychologii rozwojowej dziecka z teorią poznania i logiką. Według jego teorii dziecko jest wyposażone w pewne schematy poznawcze, zależne od etapu rozwoju intelektualnego, na którym się znajduje. Dziecięce widzenie świata, dziecięca logika jest początkowo zupełnie różna od tego, co występuje u dorosłych. Od aktywności fizycznej, związanej z przedmiotami materialnymi przechodzi dziecko do aktywności wyobrażeniowej, a w końcu do aktywności typu logiczno -matematycznego.

Rozwój myśli dziecka jest stopniowym uświadomieniem sobie przez nie pewnych elementów stałych w transformacjach rzeczywistości dziejących się w jego otoczeniu niezależnie od samego dziecka lub wywołanych przez nie. Zdanie sobie sprawy z tego, co jest niezmienne, jest psychologicznym warunkiem formowania się wielu pojęć.

Dydaktyka matematyki jest nauką sięgającą często do psychologii, pedagogiki, filozofii. Powszechnie w tej dziedzinie wykorzystuje się teorię rozwoju intelektualnego dziecka, stworzoną przez
J. Piageta, teorię reprezentacji enaktywnych, ikonicznych i symbolicznych J. Bruner'a oraz poziomy rozumienia pojęć P.H. van Hie1e'a. Stadia rozwoju wyróżnione przez Piaget'a ze względu na podmiot, którym jest dziecko, są zgodne z poziomami (wzrokowym, opisowym, logicznym) rozumienia pojęć
P.H. van Hiele'a. Jego bogate doświadczenia w nauczaniu matematyki oraz badania procesu nauczania - uczenia się dziecka, tworzenia i przyswajania przez nie pojęć geometrycznych, stały się podstawą stwierdzenia wyżej wymienionych zgodności. Są one na tyle ogólne, że mogą być przeniesione na grunt arytmetyki czy algebry. Każdy z tych poziomów charakteryzowany jest poprzez: działania jakie są dostępne uczniowi na danym poziomie; struktury myślenia i aktywności matematyczne towarzyszące tym działaniom; język coraz bardziej ścisły i poprawny pod względem matematycznym.

Nauczanie w szkole podstawowej opiera się na trzech poziomach: wzrokowym, opisowym i logicznym, wyróżnionych w teorii Piaget'a. Poziomy te kolejno odpowiadają stadiom; inteligencji przedoperacyjnej, inteligencji konkretno - operacyjnej i inteligencji formalno - operacyjnej.

Trzecią teorią, ważną dla dydaktyki matematyki jest teoria amerykańskiego psychologa J. Bruner'a. Wyróżnił on trzy systemy przetwarzania i przedstawiania informacji poprzez:
- manipulowanie i działanie - reprezentacja enaktvwna
- organizację percepcji i tworzenie wyobrażeń - reprezentacja ikoniczna.
- posługiwanie się słowami i symbolami - reprezentacja symboliczna.

Reprezentacje te, wg Brunera, nie wyznaczają osobnych etapów rozwoju, ale raczej dominanty poszczególnych okresów rozwojowych. W interpretacji H. Siwek stworzonej w czasie poszukiwań związków między teoriami traktującymi z jednej strony o rozwoju intelektualnym, z drugiej strony o procesie kształtowania pojęć, trzy reprezentacje Brunera występują na każdym z poziomów van Hiele'a, a co za tym idzie w każdym stadium rozwojowym Piageta.
 
Stadium- poziom Reprezentacja
enaktywna ikoniczna symboliczna
Przedoperacyjne - wzrokowy  Manipulowanie przedmiotami  Czynności na schematach, rysunkach Nazywanie przedmiotów, słowa kody, proste symbole
Operacji konkretnych- opisowy Działania na klasach, porównywanie własności Ustalenie odpowiedniości między własnościami obiektu rzeczywistego i schematycznego Opis w języku werbalnym cech istotnych pojęciai związków między składowymi
Operacji formalnych- logiczny Operatywne wykorzystywanie opisów definicyjnych, wniosków ogólnych, porównywanie własności Obrazowe, schematyczne przedstawianie związków między definicjami i twierdzeniami Konstruowanie formalnych definicji, badanie równoważności, dowody formalne twierdzeń


Rozumienie przez uczniów pojęć matematycznych i umiejętność posługiwania się nimi w toku rozwiązywania problemów - to jeden z najważniejszych celów nauczania matematyki. Realizacja tego celu zależy od wielu czynników, wśród nich ogromną rolę odgrywa sposób wprowadzenia nowego pojęcia i jego włączenia w zespół innych pojęć już uczniowi znanych. Wyróżnia się dwie zasadnicze drogi wprowadzania nowego pojęcia.
1) podanie definicji przez nauczyciela lub podręcznik, zilustrowane odpowiednimi przykładami,
2) sprowokowanie aktywności ucznia do tego by on sam to pojęcie przy dyskretnej pomocy nauczyciela skonstruował i następnie zdefiniował.

Obie te drogi są ważne dla rozwoju matematycznego myślenia ucznia i błędem dydaktycznym byłoby pomijanie którejkolwiek z nich w nauczaniu. Wybór zależy m.in. od charakteru samego pojęcia; stopnia jego atrakcyjności; poziomu zespołu klasowego i uprzedniego przygotowania uczniów; czasu, którym rozporządza nauczyciel na opracowanie danego zagadnienia, wreszcie od celu, który chce osiągnąć.

Organizując aktywność ucznia tak, by uczestniczył on istotnie w konstrukcji nowego dla niego pojęcia, rozwija się u niego takie umiejętności, które daleko wykraczają poza potrzeby samej matematyki. Rozwój ich w okresie nauki szkolnej jest równie ważny dla tych uczniów, którzy z matematyką będą mieli w przyszłości mniej do czynienia, jak i dla tych, którzy matematykę będą studiować. Uczeń, aktywnie uczestniczący w konstruowaniu matematycznego pojęcia i formułowaniu definicji uczy się poprawnego abstrahowania i schematyzowania, uogólniania i specyfikacji, dyscypliny wypowiedzi formalizującej jego doświadczenia, intuicje i myślowe konstrukcje w określonym z góry, precyzyjnym języku. W zakresie samej matematyki, to wszystko ułatwia aktywne i operatywne przyswojenie nowego pojęcia, ponieważ uczeń sam je skonstruował i sam zdefiniował.

Elementarne pojęcia matematyczne kształtują się w nauczaniu na ogół na drodze nieformalnej i nie zawsze są zorientowane na określoną definicję. Kształtowanie pojęcia nie jest jednorazowym aktem, ale częściej długotrwałym procesem, w którego przebiegu obserwujemy prawidłowości stwierdzone w badaniach psychologicznych. Proces ten obejmuje na ogół także definiowanie. Proces kształtowania pojęcia nie zawsze doprowadza do momentu sformułowania definicji, czasem zadawalamy się poprawnie ukształtowanymi intuicjami.

Tak się dzieje w szkole podstawowej z wieloma pojęciami, gdyż są z jednej strony bardzo skomplikowane i samo ich omówienie wymaga dużej ilości czasu, z drugiej - zgodnie z etapami rozwoju umysłowego człowieka, zbadanymi przez Piaget'a - dopiero po 11 - 13 roku życia można myśleć o możliwości pełnego kształtowania pojęć matematycznych. Rozwiązywanie zadań dostosowanych do umiejętności dziecka ma ogromne znaczenie psychologiczne. Rozbudza w nim wiarę we własne siły, zachęca do pokonywania trudności i tym samym zapewnia rozwój intelektualny ucznia.

W klasach szkoły podstawowej (szczególnie kl. 4) powinno dominować nauczanie obrazowo - czynnościowe. Konkretne przedmioty oraz manipulacje wykonywane na nich powinny stanowić rodzaj pomostu między światem rzeczywistym, a abstrakcyjnymi symbolami matematycznymi. Koncepcja ta zakłada wychodzenie w nauczaniu od sytuacji rzeczywistych i stawia sobie za cel matematyzację pionową, budowanie kolejnych pięter abstrakcji. Dzieci znacznie lepiej przyswajają sobie pojęcia, jeśli są one kształtowane w trakcie doświadczenia, gorzej przyjmują naukę zawartą w regułach. Powinniśmy unikać podawania gotowych twierdzeń i definicji, których sens pozostaje niezrozumiały dla dzieci Konieczne jest częste ilustrowanie objaśnianych pojęć, po to, aby po pewnym czasie móc odwołać się do wyobraźni dziecka. Zajęcia lekcyjne należałoby tak organizować, aby uczeń samodzielnie, z pomocą dostępnych środków poszukiwał rozwiązania danego problemu. W praktyce szkolnej daje się zauważyć zbyt szybkie przechodzenie od konkretów do najwyższego stopnia abstrakcji i uogólnień z pominięciem stopni pośrednich. Dzieci nie uczy się myślenia, lecz zapamiętywania słów i symboli.

Pojęcia matematyczne, niezależnie o tego, czy są związane z liczbami, czy dotyczą geometrii, są pojęciami abstrakcyjnymi, Istniejącymi tylko w naszym umyśle. Oznacza to, że nie ma wśród rzeczywistych przedmiotów, takich obiektów matematycznych jak liczba, zbiór, relacja, funkcja, figura geometryczna, odcinek, kula, koło czy prostokąt. Nie ma tu różnicy między pojęciami arytmetycznymi i geometrycznymi. Szczególna przy tym jest rola rysunku. Za pomocą niego przedstawiamy pewne przedmioty rzeczywiste - jest on wtedy schematem tych przedmiotów - ich abstrakcją. Z drugiej strony, rysunek może przedstawiać pewien przedmiot istniejący w naszym umyśle -pojęcie abstrakcyjne jest wtedy obrazem tego pojęcia. W obydwu przypadkach jest jednak rysunek przedmiotem rzeczywistym. Tak jak "rysunek ławki" nie jest ławką -on tylko przedstawia ławkę w pewnym ujęciu schematycznym tak "rysunek prostokąta" nie jest "prostokątem", jest także tylko ujęciem schematycznym, chociaż fizycznym przedstawieniem abstrakcyjnego pojęcia. Zatem rysunek może być traktowany jako abstrakt konkretnego przedmiotu fizycznego lub "konkret", przedstawiający abstrakcyjne pojęcia. Zarówno w jednym, jak i w drugim przypadku rysunek ma charakter sprawozdawczy - rysujemy z pamięci dom, ulicę, auto itp., bo te przedmioty widzieliśmy i je pamiętamy. Rysujemy też odcinek, prostokąt, okrąg, koło, kulę, prostopadłościan, bo te przedmioty znamy (mamy je w umyśle) , chociaż ich w świecie rzeczywistym nie spotykamy. Rozumienie abstrakcyjnego sensu pojęć matematycznych jest podstawą rozumienia samej matematyki. Liczba naturalna jest pojęciem, wytworzonym z obserwacji stosunków rzeczywistych. Powstaje więc istotne dla dydaktyka pytanie czy i kiedy można uświadomić uczniom abstrakcyjność pojęć matematycznych. Badania i propozycje dydaktyczne wskazują, że nie tylko można to zrobić, ale nawet trzeba, i to od początku edukacji matematycznej dziecka. Trzeba do tego podchodzić niezwykle ostrożnie i z dużym wyczuciem dydaktycznym.

Spośród różnych metod nauczania, stanowiących przedmiot zainteresowania współczesnej dydaktyki matematyki, metoda czynnościowa w znacznym stopniu uwzględnia ścisłość i precyzję abstrakcyjnych pojęć matematycznych, w powiązaniu z uznawanymi dziś psychologicznymi podstawami rozwoju intelektualnego ucznia, Nauczanie czynnościowe cechuje się wielką dbałością o precyzję i porządek, o jasność i dobre zrozumienie pojęć matematycznych, zgodność pojęć szkolnych z pojęciami naukowymi. Metoda czynnościowa nauczania matematyki według A. Z. Krygowskiej zakłada z jednej strony głębokie wniknięcie w operacje jak/e tkwią w danym pojęciu matematycznym i uwzględnienie ich w nauczaniu, z drugiej polega na zorganizowaniu sytuacji problemowych sprzyjających występowaniu trzech rodzajów operacji: konkretnych, wyobrażonych i abstrakcyjnych. Właśnie zasada druga jest umotywowana teorią Piaget'a. Wymaga ona w pewnym sensie powtórzenia podczas kształtowania nowego pojęcia u dziecka trzech stadiów rozwoju, Analogicznie do trzech stadiów rozwoju intelektualnego: przedoperacyjnego, operacji konkretnych i operacji formalnych, w procesie nauczania powinny wystąpić czynności prowokujące do ukształtowania się w umyśle dziecka operacji konkretnych, wyobrażeniowych i abstrakcyjnych. Specyficzną cechą matematyki jest to, że buduje ona pojęcia w oparciu o pojęcia. W matematyce można wyróżnić kolejne piętra abstrakcji, przy czym czynności wykonywane na danym piętrze abstrakcji ulegają uprzedmiotowieniu i stają się nowymi obiektami badania na następnym piętrze.
Wśród czynności psychicznych, związanych ze zdobywaniem wiedzy, a tym samym kształtowaniem pojęć matematycznych można wyróżnić cztery następujące typy:
- postrzeganie - czynność ta występuje głównie na początku procesu poznania; odgrywa ona także istotną rolę w fazie przetwarzania oraz podczas wykorzystywania wiadomości,
- przyswajanie - czynność ta wykonywana jest różnymi sposobami; przede wszystkim w zastosowaniu typowo matematycznych zabiegów, w celu uzyskania ogólnego pojęcia lub zależności,
- przetwarzanie - na tym etapie uczenia się występuje wiele okazji do zaobserwowania różnic między uczniami uzdolnionymi, a uczniami o przeciętnym poziomie zdolności; są to częściej różnice
w nasileniu pewnych cech, rzadziej zaś - różnice jakościowe,
- przechowywanie - można podzielić pamięć na mechaniczną i logiczną;

młodzież poznająca matematykę w szerszym zakresie musi mieć rozwinięte oba jej rodzaje; wiedza utrwalona mechanicznie jest wiedzą, którą w bardzo trudny sposób można wykorzystać; stąd uczniowie uzdolnieni powinni legitymować się wysoko rozwiniętą pamięcią logiczną wynika to przede wszystkim z faktu, że cała konstrukcja matematyki jest oparta na podstawach logicznych. W tym obszarze pamięci uczniowie przechowują informację matematyczne w postaci uogólnionej, zredukowanej struktury. Oczywiście i tzw. pamięć mechaniczna jest im konieczna, umożliwia przechowywanie nowych związków, algorytmów, zależności bez wnikania w ich strukturę i bez uzasadniania ich poprawności.

Kształtowanie podstawowych pojęć z zakresu matematyki u dziecka, jest bardzo ważne w toku nauki. Zależy to również od warsztatu dydaktycznego każdego nauczyciela, od jego kompetencji pedagogiczne - psychologicznych. W ich zakres wchodzą: umiejętności interpersonalne nauczyciela, umiejętności motywowania uczniów do nauki oraz integrowania ich w zespół. Nie można być dobrym dydaktykiem nie będąc również częściowo psychologiem i doradcą dzieci. Otwarta i przyjazna postawa wobec uczniów jest pomocna w rozwijaniu ich potencjalnych możliwości, motywacji do nauki, dobrego dostosowania do warunków szkolnych oraz chętnego uczęszczania na lekcje.

Bibliografia

1. Z. Krygowska "Zarys dydaktyki matematyki" WSiP, Warszawa 1980
2. B. J. Wadsworth "Teoria Piageta. Poznawczy i emocjonalny rozwój dziecka.", WSiP, Warszawa 1998
3. H. Siwek "Czynnościowe nauczanie matematyki" WSiP, 1998
4. Okoń W.: "Słownik pedagogiczny" Warszawa 1984
5. "Encyklopedia Pedagogiczna" Pod. red. W. Pomykało. Warszawa 1993
6. T. Nowacki "Elementy psychologii" Zakład Narodowy im. Ossolińskich, 1969
7. E. Nęcka "trening twórczości. Podręcznik dla psychologów, pedagogów i nauczycieli" Oficyna wyd. "Impuls", Kraków 1998
8. Z. Włodarski, A. Matczak "Wprowadzenie do psychologii" WSiP, 1998
9. Z. Semadeni "Matematyka Współczesna w nauczaniu dzieci" PWN, Warszawa 1984
10. J. Janowicz "kształcenie uczniów uzdolnionych matematycznie", DODN Wrocław 1985
11. B. Nowecki, M. Klaka "Przewodnik metodyczny 4-6" Wyd. KLEKS 1996
12. Czasopismo Matematyka 4/97

Opracowanie: Elżbieta Gałwiaczek

Wyświetleń: 18269


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.