Katalog Jolanta Żurawska Matematyka, Scenariusze Wykorzystanie algorytmiki na lekcjach matematykiLiczby pierwsze.Algorytmika i rozwiązywanie problemów:Wrocław 2003 rok Konspekt lekcji dla klasy pierwszej liceum profilowanego Uczeń do obecnych zajęć powinien przystąpić z pewnym zasobem wiedzy i umiejętności, jakie posiadł na poprzednich lekcjach informatyki. Uczeń poznał zasady bezpiecznej pracy z komputerem, historię komputerów, potrafi rozróżnić elementy wejścia i wyjścia, potrafi przeprowadzić podstawowe operacje w systemie operacyjnym Windows. Zna rodzaje pamięci komputera, zapoznany został z profilaktyką antywirusową i problemem ochrony praw autorskich. Na zajęciach z informatyki uczniowie poznali zasadę tworzenia: - rysunku za pomocą edytora grafiki Paint, - dokumentu tekstowego w edytorze tekstu Ms Word, - dokumentu arkusza kalkulacyjnego Ms Excel. Na trzech ostatnich lekcjach uczniowie zostali wprowadzeni do tematów związanych z algorytmami. Znają zatem: 1. pojęcie algorytmu 2. etapy rozwiązywania problemów algorytmicznych: a) sformułowanie zadania b) określenie danych wejściowych c) określenie celu, czyli wyniku d) poszukiwanie metody rozwiązania, czyli algorytmu e) przedstawienie algorytmu f) analiza poprawności rozwiązania g) testowanie rozwiązania dla różnych danych - ocena efektywności przyjętej metody 3. sposoby przedstawiania algorytmu: a) opis słowny b) lista kroków c) schemat blokowy d) jeden z języków programowania. Na ostatniej lekcji informatyki uczniowie zapoznali się z algorytmem Euklidesa zapisanym w postaci ciągu kroków. Wspólnie z nauczycielem przeprowadzili analizę tegoż algorytmu "krok po kroku", sprawdzili jego działanie dla wybranych danych. Najlepsi uczniowie, z pomocą prowadzącego zajęcia, zapisali algorytm Euklidesa w postaci schematu blokowego. Celem powyższego konspektu będzie opracowanie lekcji, na której uczniowie podejmą próbę poszukiwania algorytmu sprawdzającego czy podana liczba jest liczbą pierwszą czy złożoną. 1. Temat lekcji: Liczby pierwsze - poszukiwanie algorytmu. 2. Czas trwania: 45 minut. 3. Klasa: pierwsza liceum profilowanego 4. Cele lekcji: - wykształcić umiejętność opisu metody wykonania, - ugruntowanie pojęcia liczb pierwszych i złożonych, - kształcić umiejętność logicznego myślenia, - kształcić umiejętność przewidywania sytuacji, - kształcić umiejętność pracy w zespole. 5. Metody nauczania: - pogadanka, dyskusja, - "wspólnym frontem" - pozwala na szybką wymianę myśli i spostrzeżeń uczniów, pozwala dzielić się własnymi przemyśleniami z innymi uczniami i dzięki temu prowadzi do szybkiego osiągnięcia celu, - ćwiczenia. 6. Środki dydaktyczne: - tablica, - 10 komputerów i oprogramowanie - Turbo Pascal - przygotowany do wykorzystania gotowy program, wykorzystujący algorytm, który powstanie na lekcji i sprawdzający czy podana liczba jest pierwsza czy złożona. 7. Przebieg lekcji: - przywitanie się z klasą i sprawdzenie obecności, - sprawdzenie wiadomości z lekcji poprzedniej, sformułowanie pytań dotyczących celów lekcji, - podanie problemu i uświadomienie uczniom celu lekcji, - podanie tematu lekcji, - samodzielna praca uczniów pod kontrolą prowadzącego, - podsumowanie efektów pracy, - sprawdzenie poprawności przeprowadzonych przemyśleń, - ocena aktywnej pracy uczniów na lekcji. Po przywitaniu się z klasą i sprawdzeniu obecności nauczyciel sprawdza wiedzę i poprawność posługiwania się słownictwem informatycznym z zakresu poznanego materiału. W tym celu zadaje pytania wprowadzające klasę w tematykę algorytmów i liczb pierwszych oraz uważnie obserwuje aktywność uczniów podczas udzielania odpowiedzi. Ta część lekcji będzie miała duży wpływ na ocenę każdego ucznia po zakończonej lekcji. - czym zajmowaliśmy się na ostatniej lekcji? - co to jest algorytm? - czy każdą czynność można przedstawić w postaci algorytmu? - proszę wymienić kolejne etapy rozwiązywania problemów algorytmicznych, - jakie poznaliście sposoby rozwiązywania problemów algorytmicznych? - który z wymienionych sposobów jest dla was najbardziej czytelny? - do czego służy algorytm Euklidesa? - proszę słownie opisać ten algorytm, - proszę przedstawić na tablicy schemat blokowy tego algorytmu. Po tym przypomnieniu wiadomości poznanych wcześniej, prowadzący lekcję zadaje pytania wprowadzające uczniów w temat nowej lekcji: a) jakie liczby nazywamy pierwszymi? - oczekiwana odpowiedź: liczba naturalna jest pierwsza, jeśli dzieli się tylko przez 1 i przez siebie, b) co to są liczby złożone? - oczekiwana odpowiedź: liczba naturalna, która nie jest pierwszą, jest liczbą złożoną, c) jak zatem najszybciej sprawdzić, czy podana liczba jest pierwsza czy złożona? Tym pytaniem nauczyciel rozpoczyna pogadankę, która później przerodzi się w dyskusję uczniów nad metodą rozwiązania problemu. Nauczyciel podaje uczniom temat dzisiejszej lekcji, przedstawia problem do rozwiązania i przeznacza 10 minut lekcji na samodzielną lub grupową analizę zagadnienia przez uczniów. W tym czasie uczniowie samodzielnie lub z pomocą nauczyciela próbują ustalić najlepszą metodę na to, aby sprawdzić, czy podana liczba naturalna jest pierwsza czy złożona. Nauczyciel nie narzuca swojej metody czy pomysłów rozwiązania zadania, lecz zostawia tu całe pole uczniom. To od nich ma wyjść pomysł metody rozwiązania zadania, a tym samym podanie sposobu postępowania prowadzącego do osiągnięcia celu - czyli algorytmu. Uczniowie są tu "odkrywcami" tej metody i jest to dla nich największą motywacją do wykonania zadania. Podczas samodzielnej pracy uczniów mogą pojawić się pytania jak sprawdzić złożoność niektórych liczb jak np. 1 czy 2. Prowadzący może zasugerować, aby w tych przypadkach wskazać na zakończenie algorytmu. Może się również okazać, że nauczyciel powinien naprowadzić uczniów co zrobić, aby algorytm zawsze się zakończył. Tych i innych niezbędnych wskazówek prowadzący udziela uczniom, aby po upływie określonego czasu wspólnie mogli zapisać na tablicy algorytm w postaci instrukcji krok po kroku. Podczas zapisywania na tablicy efektu końcowego, uczniowie przy każdym kroku dzielą się swoimi przemyśleniami. W wyniku tego powstaje opis metody rozwiązania, czyli algorytm: Dane: liczba naturalna n. Wynik: informacja, że n jest liczbą pierwsza lub n jest liczbą złożoną. Krok 1: za k podstaw liczbę 2, czyli k:=2, Krok 2: jeśli n=1, to zakończ algorytm, Krok 3: jeśli n=2, to podaj odpowiedź: n jest liczbą pierwszą, Krok 4: wykonaj dzielenie liczby n przez k, resztę z tego dzielenia oznacz przez r, Krok 5: jeśli r=0, to podaj odpowiedź: n jest liczbą złożoną, Krok 6: jeśli r jest różne od 0, to za k podstaw k+1, czyli k:=k+1, Krok 7: jeśli k=n, to podaj odpowiedź: n jest liczbą pierwszą, Krok 8: jeśli k jest różne od n to przejdź do kroku 4. Analizując raz jeszcze zapisany algorytm krok po kroku, nauczyciel wyjaśnia tym najsłabszym uczniom, że polega on na sprawdzaniu czy podana liczba n jest podzielna przez liczbę 2. Jeśli tak, to znaczy, że jest liczbą złożoną. Jeśli nie, to sprawdzamy czy jest podzielna przez 3, jeśli tak, to jest złożona. Jeśli nie, to sprawdzamy czy jest podzielna przez 4 i tak dalej, aż liczba przez którą dzielimy osiągnie wartość liczby n. Jeśli tak się zdarzy, to podana liczba n jest liczbą pierwszą. Teraz uczniowie przepisują algorytm do zeszytów i wspólnie z nauczycielem sprawdzają poprawność algorytmu dla liczb: 1, 2, 3, 4, 17 i 25, analizując jego działanie krok po kroku. Dochodzą do wniosku, że dla tych liczb jest poprawny. Po tej analizie, uczniowie z prowadzącym, wspólnymi siłami zapisują ten algorytm w postaci schematu blokowego. Nauczyciel sugeruje aby wykonać to zadanie dla liczb naturalnych większych od 2. Wskazany uczeń, przy pomocy reszty klasy, przedstawia na tablicy schemat blokowy algorytmu: Uczniowie przepisują do zeszytów powstały schemat blokowy a następnie każdy z nich ma sprawdzić działanie algorytmu dla wskazanych dwóch różnych liczb: jednej pierwszej i jednej złożonej. Po wykonaniu tego zadania, gdy zostanie sprawdzonych 40 różnych liczb, klasa oceni, czy napisany przez nich algorytm jest poprawny czy nie. Nauczyciel informuje uczniów, że w komputerach w folderze Algorytm znajduje się program, który w opisany przez nich sposób sprawdza, czy podana liczba naturalna jest pierwsza czy złożona. W kilku zdaniach wyjaśnia obsługę tego programu. Uczniowie w ramach ćwiczeń znajdują wskazany folder, uruchamiają program, podają wybraną liczbę naturalną i sprawdzają poprawność działania algorytmu. W ten sposób mogą się przekonać o poprawności algorytmu również dla dużych liczb naturalnych. Pod koniec lekcji nauczyciel ocenia indywidualnie każdego ucznia za jego aktywny udział w lekcji. Podsumowanie i zdobyte umiejętności i kompetencje ucznia. Główny cel lekcji został osiągnięty: uczniowie wspólnymi siłami stworzyli algorytm, sprawdzający czy podana liczba naturalna jest pierwsza czy złożona. Po przeprowadzonej lekcji uczeń potrafi: - rozwiązać prosty problem w postaci algorytmu, - zapisać ten algorytm w postaci listy kroków, - przetworzyć go na schemat blokowy, - sprawdzić jego poprawność dla wybranych danych, - ocenić efektywność działania algorytmu, - uruchomić przygotowany program i ocenić jego działanie dla wybranych danych. Opracowanie: Jolanta Żurawska Wyświetleń: 4834
Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione. |