AWANS INFORMACJE Dla nauczyciela Dla ucznia LOGOWANIE


Katalog

Andrzej Czarnecki
Matematyka, Zadania

Moje ulubione zadania z konkursów matematycznych

- n +

Moje ulubione zadania z konkursów matematycznych.

Każdy konkurs niesie ze sobą wiele emocji ze strony ucznia i nauczyciela. Z wieloletnich obserwacji zauważyłem, że w każdym konkursie trafiało jedno zadanie, które decydowało o rozstrzygnięciu konkursu. Rozwiązanie lub jego nie rozwiązanie powodowało, że konkurs był miłym przeżyciem lub rozczarowaniem dla jego uczestnika. Oto kilka zadań, które mile wspominają moi byli uczniowie:

Zadanie 1

Suma dwóch liczb wynosi 57460. Jeżeli do jednej z nich dopiszemy z prawej strony liczbę 92 to otrzymamy liczby równe. Co to za liczby?

Zadanie 2

Dwóch chłopców wyruszyło jednocześnie na rowerach z tego samego miejsca w przeciwnych kierunkach. Jeden z nich jechał z prędkością 12 km/godz., a drugi z prędkością 8 km/godz. Po jakim czasie odległość między nimi wynosiła 24 km?

Zadanie 3

Jeżeli liczbę dwucyfrową podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymamy 6 i resztę 3. Jeżeli zaś podzielić tę liczbę przez sumę jej cyfr powiększoną o 2, to otrzymamy 5 i resztę 5. Znajdź tę liczbę.

Zadanie 4

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów jego boków jest równa 200 cm2. Średnia arytmetyczna jednej przyprostokątnej i przeciw prostokątnej wynosi 6cm. Oblicz długości boków tego prostokąta.

Zadanie 5

Udowodnij, że suma pól trójkątów równobocznych zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równe polu trójkąta równobocznego zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Zadanie 6

W czasie 3 godzin samolot przeleciał z wiatrem drogę o długości 1134 km. Lecąc pod wiatr z taką samą prędkością przeleciał w czasie 1 godziny 342 km. Jaka jest prędkość samolotu, a jaka wiatru?

Zadanie 7

W klasie jest 20 uczniów. Dwoje z nich nie ma ani brata ani siostry. 14 - stu ma brata, 10-ciu ma siostry i braci. Ilu ma braci i siostry?

Zadanie 8

Z dwóch kątów trójkąta jeden ma miarę dwa razy większą niż drugi, zaś miara trzeciego kąta jest równa średniej arytmetycznej miar kąta pierwszego i drugiego. Znajdź miary kątów tego trójkąta.

Zadanie 9

Proste o równaniach: y = 3x - 9, y = - 2x + 1, y = - x + 3 tworzą w układzie współrzędnych trójkąt. Wyznacz jego obwód.

Zadanie 10

W turnieju uczestniczy 8 drużyn systemem każdy z każdym bez rewanżu. Ile meczy zostanie rozegranych w tym turnieju? .

Zadanie 11

Z trzech okręgów o środkach A,B,C każdy jest styczny zewnętrznie do dwóch pozostałych. Znając długość AB = 8 cm, BC = 6 cm, AC = 10 cm oblicz promienie tych okręgów. Sporządź rysunek według tych danych.

Zadanie 12

Po torze kołowym jadą dwaj rowerzyści. Gdy jadą w przeciwnych kierunkach spotykają się co 10 s. Gdy jadą zaś w zgodnych kierunkach spotykają się co 170 s. Z jakimi prędkościami jadą rowerzyści jeżeli długość toru kołowego wynosi 170 m?

Zadanie 13

Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają równe obwody, 1m. Której figury pole jest największe? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 14

Średni wiek zawodniczek sekcji gimnastycznej wynosi 11 lat. Najstarsza zawodniczka ma 17 lat, średni wiek bez najstarszej zawodniczki jest równy 10 lat. Ile zawodniczek jest w tej sekcji?

Zadanie15

Rozwiąż równanie rozkładając jego lewą stronę na czynniki:
4x3-8x2- 25x + 50 = 0

Zadanie 16

Uporządkuj liczby 329, 1612, 637, 1813 w kolejności od najmniejszej do największej. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 17

Dwa pociągi wyruszają w jednakowym czasie naprzeciw siebie ze stacji A i B. Odległość między stacjami wynosi 600 km. Pierwszy z nich przyjeżdża na stację B o 3 godziny wcześniej niż drugi na stację A. Znaleźć prędkość każdego pociągu jeżeli w tym samym czasie pierwszy przejeżdża 250 km, a drugi 200km.

Zadanie 18

Pociąg osobowy przejechał odległość z A do B w czasie 6 h i 30 minut. Gdyby w pociągu była o 10 km/h mniejsza to pociąg przyjechałby do miasta B o 1h i 18 minut później. Obliczyć odległość między miastami A i B oraz prędkość pociągu.

Zadanie 19

Za każde bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymywał 10 punktów ale tracił 5 punktów za każde źle rozwiązane zadanie. Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń zgromadził 80 punktów. Ile zadań rozwiązał uczeń dobrze, a ile źle?

Zadanie 20

Rozwiąż równanie: x3 - 2x2 + 3x - 6 = 0.

Zadanie 21

Dla jakich wartości m pierwiastek równania: 3x + 2m - 2 = x - m jest mniejszy od 1

Zadanie 22

Oblicz: (2720 - 5 * 814 * 312 + 4 * 98 * 38): (41 * 324).

Zadanie 23

Oblicz :
a) 2750: 8137
b) 210 + 210.
c) resztę z dzielenia liczby 299 przez 3.

Zadanie 24

Rozwiąż względem x: (a-1)2x + (a2-1)x - a2 + 1 = 0.

Zadanie 25

Rozwiąż równanie:(Π -1)2x +(Π-1)2x - Π2+1=0

Zadanie 26

Długość koła wynosi 100Πcm. Długość promienia zwiększono o 20%.
a) o ile procent wzrośnie pole koła,
b) o ile procent wzrośnie pole koła?

Zadanie 27

Jeden bok kwadratu, którego pole wynosi 225 cm2 zmniejszono o 20%, a drugi zwiększono o 40%. Ile procent pole kwadratu stanowi pole otrzymanego prostokąta?

Zadanie 28

O ile procent należy zwiększyć promień kuli, aby jej powierzchni wzrosło o 44%?

Zadanie 29

Kulisty balonik dopełniono gazem i wówczas powierzchnia balonika zwiększyła się o 21 % w stosunku do stanu pierwotnego. O ile procent zwiększyła się objętość balonika?

Zadanie 30

Wyznacz liczbę a oraz liczbę b tak, aby wykres funkcji y = ax + b przechodził przez punkt P(5,2) i był równoległy do wykresu funkcji y = - 2x + 1.

Zadanie 31

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(-1,1), B(3, -3), C(3,5). Wykaż, że trójkąt ten jest prostokątny. Oblicz obwód i pole tego trójkąta.

Zadanie 32

Narysować taki kwadrat, aby pole jego było równe 8 cm2.

Zadanie 33

Narysować dwa takie kwadraty, aby pole jednego z nich było dwa razy mniejsze od pola drugiego.

Opracowanie: mgr Andrzej Czarnecki

Zgłoś błąd    Wyświetleń: 6603


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.


BAROMETR


1 2 3 4 5 6  
Średnia ocena: 5.75



Ilość głosów: 4

Serwis internetowy, z którego korzystasz, używa plików cookies. Są to pliki instalowane w urządzeniach końcowych osób korzystających z serwisu, w celu administrowania serwisem, poprawy jakości świadczonych usług w tym dostosowania treści serwisu do preferencji użytkownika, utrzymania sesji użytkownika oraz dla celów statystycznych i targetowania behawioralnego reklamy (dostosowania treści reklamy do Twoich indywidualnych potrzeb). Informujemy, że istnieje możliwość określenia przez użytkownika serwisu warunków przechowywania lub uzyskiwania dostępu do informacji zawartych w plikach cookies za pomocą ustawień przeglądarki lub konfiguracji usługi. Szczegółowe informacje na ten temat dostępne są u producenta przeglądarki, u dostawcy usługi dostępu do Internetu oraz w Polityce prywatności plików cookies.
Dowiedz się więcej.