Wykresy funkcji trygonometrycznych.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI Z WYKORZYSTANIEM KALKULATORA GRAFICZNEGO

CELE: zastosowanie kalkulatora graficznego do wykresów funkcji, odkrywanie własności funkcji trygonometrycznych na podstawie ich wykresów,
METODY: praca indywidualna i zbiorowa,
POMOCE: tablica, kreda, kalkulatory graficzne dla każdego ucznia, rzutnik i kalkulator do rzutnika dla nauczyciela,

OPIS LEKCJI
Do zadawania funkcji i rysowania ich wykresów służą klawisze "Y="; i "GRAPH". Jednak aby otrzymać czytelny wykres funkcji należy wprowadzić pewne ustawienia dotyczące układu współrzędnych. Jeśli chcemy rysować funkcje wymierne to w ustawieniach miary [MODE] powinien być "Normal", natomiast przy rysowaniu wykresów funkcji trygonometrycznych powinien być "Radian". Poza tym należy jeszcze ustawić widok ekranu tzw. okno [WINDOW], aby wykres był czytelny. Okno najczęściej ustawia się po wprowadzeniu wzoru funkcji, gdyż wtedy widzimy jakiego typu jest wykres.

Zadanie 1
Narysuj wykresy następujących funkcji: Y1=sinx; Y2=sin2x; Y3=sin3x i zastanów się jak wpływa przemnożenie argumentu funkcji przez liczbę na wykres funkcji.

Aby narysować wykresy wprowadzamy ustawienia okna: [WINDOW]
X_min= -5; X_max= 5; X_scl= 1; Y_min= -3; Y_max= 3; Y_scl= 1; Y_res= 1
Wciskamy przycisk [Y=] i dalej [sin], [x], [strzałka w dół], [sin], [2], [x], [], [sin], [3] [x], a następnie przycisk [GRAPH].
Po wykreśleniu wykresów funkcji uczniowie analizują je wyciągają wnioski.
Wniosek 1
Wykres funkcji y=sin2x ma dwukrotnie mniejszy okres niż wykres funkcji y=sinx, zaś wykres funkcji y=sin3x ma trzykrotnie mniejszy okres od funkcji y=sinx. Dziedzina i zbiór wartości pozostają bez zmian.
Wniosek 2
Wykres funkcji y=sinax ma a-krotnie mniejszy okres od wykresu funkcji y=sinx.

Zadanie 2
Narysuj wykresy następujących funkcji: Y1=sinx; Y2=2sinx; Y3=3sinx i zastanów się jak wpływa przemnożenie wartości funkcji y=sinx przez liczbę na wykres funkcji.

Ustawienia okna pozostawiamy bez zmian.
Wciskamy przycisk [Y=] i dalej [sin], [x], [] (strzałka w dół), [2], [sin], [x], [], [3], [sin],[x], a następnie przycisk [GRAPH].
Po wykreśleniu wykresów funkcji uczniowie analizują je wyciągają wnioski.
Wniosek 1
Zbiór wartości funkcji y=2sinx to przedział liczb, zaś zbiór wartości funkcji y=3sinx to przedział, znaczy to, że zbiory wartości zwiększyły się w stosunku do zbioru wartości funkcji y=sinx, gdzie zbiór ten to przedział. Pozostałe własności nie zmieniły się.
Wniosek 2
Zbiór wartości funkcji y=asinx to przedział liczb.

Praca domowa
1. Zastanów się jak wyglądałby wykres funkcji y=4sin2x, oraz jakie własności miałaby funkcja y=ksinax.
2. Naszkicuj w zeszycie wykresy następujących funkcji: y=cosx, y=cos2x, y=2cosx.

Kalkulator graficzny jest szczególnie przydatny na lekcjach dotyczących wykresów funkcji. Przy jego pomocy można wyrysować dużą ilość funkcji na jednym lub wielu układach współrzędnych co pomaga uczniom zauważyć pewne prawidłowości i wyciągać wnioski. Zwykle wykresy szkicuje się na tablicy co zajmuje trochę czasu, a poza tym nie są one tak dokładne jak by się tego oczekiwało.

Opracowanie: mgr Anna Palinka
nauczyciel matematyki i informatyki
Zespół Szkół Zawodowych i Ogólnokształcących
w Biłgoraju

Wyświetleń: 3467