KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI W KL.I.GIMNAZJUM
Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMU KOMPUTEROWEGO
Podstawa programowa: przykłady przyporządkowań, graficzne przedstawianie
zależności liczbowych.
Standardy wymagań: posługuje się funkcjami, opisuje je, analizuje, wyciąga wnioski.
TEMAT: FUNKCJA f(x) = ax + b, x Î R i jej wykres.
CELE LEKCJI:
-
poznawczy - zapoznanie z wykresem funkcji f(x) = ax + b, x
Î R, a, b
Î R oraz z warunkiem równoległości prostych na podstawie ich wzorów.
-
kształcący - kształcenie umiejętności wnioskowania i uogólniania swoich spostrzeżeń dotyczących położenia wykresu funkcji liniowej na płaszczyźnie z prostokątnym układem współrzędnych w zależności od wartości współczynników a i b, zwracanie uwagi na poprawne posługiwanie się słownictwem matematycznym.
-
wychowawczy - wdrażanie do aktywnej postawy twórczej, przechodzenia od konkretów do abstrakcji, rozwijanie stanowczości własnych przekonań, współpracy w grupie.
METODA - problemowa o toku indukcyjnym, eksponująca i praktyczna.
ZASADA - poglądowości, wiązania teorii z praktyką, świadomości i aktywizacji uczniów.
FORMY PRACY - praca zespołowa
TYP LEKCJI - wprowadzająca nowy materiał i ćwiczeniowa.
ŚRODKI DYDAKTYCZNE - komputery z programem Narzędzia matematyczne II, drukarka, zeszyty uczniów, kartki z przykładami funkcji.
LITERATURA
- podręcznik Matematyka 2001 dla kl. I gimnazjum
- podręcznik użytkownika programu Narzędzia matematyczne II (wyd. WSiP i Vulcan)
- J. Poplucz Organizacja czynności nauczycielskich.
PRZEBIEG LEKCJI:
1. Powtórzenie wiadomości o funkcji f(x) = ax, x
Î R
2. Określenie zależności między wykresami funkcji f(x) = x i f(x) = x + b oraz między f(x) = - x i f(x) = - x + b
3. Badanie wykresów funkcji f(x) = ax + b przy stałym a i zmiennym b, określenie roli współczynnika b we wzorze funkcji liniowej.
4. Proste równoległe i ich wzory.
5. Badanie wykresów funkcji f(x) = ax + b przy stałym współczynniku b i zmieniającym się a
a) a > 0 - funkcja rosnąca
b) a < 0 - funkcja malejąca
c) a = 0 - funkcja stała
6. Ćwiczenia w określaniu położenia wykresów f(x) = ax + b przy danych a i b.
7. Podsumowanie pracy, zapisanie wniosków
8. Praca domowa.
CZYNNOŚCI NAUCZYCIELA
|
CZYNNOŚCI UCZNIA
|
1. Proszę przypomnieć wnioski z ostatniej lekcji dotyczące wykresu funkcji f(x) = ax, x Î R
a) co jest wykresem tej funkcji?
b) jak zależy położenie tego wykresu od wartości współczynnika a?
|
Uczniowie odpowiadają:
- wykresem tej funkcji jest linia prosta przechodząca przez punkt (0,0)
- jeśli a > 0 to jest to funkcja rosnąca i jej wykres przechodzi przez I i III ćwiartkę układu współrzędnych.
- jeśli a < 0 to jest to funkcja malejąca i jej wykres przechodzi przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych.
- jeśli a = 0 to jest to funkcja stała postaci f(x) = 0 i jej wykres pokrywa się z osią OX
|
2. Proszę uruchomić w komputerach program: NARZĘDZIA MATEMATYCZNE II i wziąć kartę WYKRESY.
|
Uczniowie uruchamiają podany program komputerowy.
|
3.Proszę wpisać wzory podanych funkcji i po zatwierdzeniu ich klawiszem ENTER scharakteryzować otrzymane wykresy.
gr. I f(x) = x i g(x) = x +2
gr. II f(x) = x i g(x) = x - 2
gr. III f(x) = -x i g(x) = -x + 2
gr. IV f(x) = -x i g(x) = -x - 2
|
Uczniowie w 4 grupach na swoich stanowiskach komputerowych wykonują otrzymane na kartkach polecenia i swoje spostrzeżenia formułują w postaci wniosku:
- wykresem funkcji g(x) jest też linia prosta
- otrzymane proste są równoległe
- wykres funkcji g(x) można otrzymać z wykresu funkcji f(x) po przesunięciu go o 2 jednostki wzdłuż osi OY (do góry gdy jest 2 lub do dołu gdy jest -2)
|
4.Przeanalizujmy uogólnienie tej sytuacji wykonując wykresy funkcji:
a) f(x) = x i g(x) = x + b dla b < 0, b = 0 i b > 0
b) f(x) = -x i g(x) = -x + b dla b < 0, b = 0 i b > 0
Otrzymane wykresy wydrukujmy.
|
Uczniowie wpisują wzory funkcji f(x) i g(x) i za pomocą przycisku wyboru dotyczącego współczynnika b zmieniają jego wartość otrzymując kolejne wykresy na monitorze.
Ich wnioski:
- proste będące wykresami funkcji g(x) są równoległe do wykresu funkcji f(x)
- proste g(x) przecinają oś OY w punkcie b
|
5. Analiza wykresów funkcji f(x) = ax + b, dla wybranej, chwilowo stałej wartości a i zmieniającej się wartości b, rola współczynnika b we wzorze tej funkcji.
|
Praca w grupach, uczniowie wybierają dowolną wartość dla a i zmieniając b za pomocą przycisków wyboru obserwują otrzymywane wykresy uogólniając swoje spostrzeżenia jako wnioski całej grupy do zaprezentowania na forum klasy (mogą poprzeć je wydrukiem komputerowym), ogólny wniosek z prezentacji wszystkich grup zostaje zapisany na tablicy kl.
- wykresy funkcji o takim samym współczynniku a są prostymi równoległymi.
- współczynnik b oznacza miejsce przecięcia prostej będącej wykresem tej funkcji z osią OY.
|
6. Analiza wykresów funkcji f(x) = ax + b, dla wybranej, chwilowo stałej wartości b i zmieniającej się wartości a, rola współczynnika a we wzorze tej funkcji.
|
Uczniowie pracując w grupach tym razem wybierają dowolną wartość dla b i zmieniając a za pomocą przycisków wyboru obserwują otrzymywane wykresy i podobnie jak przy poprzednim zadaniu formułują wnioski, drukują wyniki swojej pracy, prezentują na tablicy klasowej:
- dla a > 0 funkcja ta jest rosnąca
- dla a < 0 funkcja ta jest malejąca
- dla a = 0 funkcja ta jest stała
|
7.Podanie tematu lekcji:
Funkcja f(x) = ax + b, x R i jej wykres,
- zredagowanie notatki dotyczącej omawianej na lekcji funkcji.
|
Uczniowie po zapisaniu tematu lekcji, wklejają wydrukowane przez siebie wykresy i podpisują je sformułowanymi wcześniej wnioskami.
|
8. a) Ćwiczenia w określaniu położenia wykresu funkcji f(x) = ax + b przy danych wartościach a i b
b) Zapisywanie wzorów funkcji liniowej spełniającej podane wcześniej warunki na a i b
|
a) Uczniowie np.: charakteryzują funkcję
f(x) = -3x + 2, a następnie sprawdzają swoje intuicje wpisując ten wzór do komputera.
b) Uczniowie w grupach określają pewne warunki na współczynniki a i b, zadają je innej grupie oczekując wzorów funkcji spełniających je.
|
9.Podsumowanie tematu lekcji.
|
Zebranie i powtórzenie najważniejszych wiadomości z lekcji.
|
10. Praca domowa.
|
Uczniowie otrzymują kartki z gotowymi wykresami funkcji liniowych i wzorami tych funkcji, na podstawie wiadomości z lekcji muszą dokonać właściwego przyporządkowania wykresowi odpowiedniego wzoru funkcji.
|
Opracowanie:
Danuta Kopycińska
nauczyciel matematyki
ZPO Gimnazjum
Lubień Kujawski
kopda@wp.pl