Zbieranie i przetwarzanie danych statystycznych w szkole

Wraz z wprowadzoną w 1999 roku reformą systemu edukacji, wszelkie działania edukacyjne określa "Podstawa programowa kształcenia ogólnego", która stanowi punkt wyjścia do przygotowania programów nauczania poszczególnych przedmiotów lub bloków przedmiotowych. W obowiązującym, zatwierdzonym przez MEN, minimum programowym w zakresie matematyki dla szkoły podstawowej i gimnazjum znalazły się również treści ze statystyki opisowej, których celem jest skuteczne zachęcanie uczniów do samodzielnego zdobywania umiejętności, przydatnych zarówno w dalszym kształceniu, jak również tych umiejętności, które są niezbędne dla właściwego funkcjonowania w otaczającej nas rzeczywistości społecznej, politycznej i gospodarczej.

Zbieranie, gromadzenie i opracowywanie danych, a także stawianie hipotez, formułowanie prognoz oraz podejmowanie decyzji w oparciu o posiadane informacje są umiejętnościami niezbędnymi we współczesnym świecie. Codziennie w środkach masowego przekazu napotykamy informacje opracowane metodami statystycznymi. Gdy przeglądamy gazety, znajdujemy w nich wiadomości dotyczące rozmaitych zagadnień, wydarzeń, np. informacje i liczby wskazujące, ile kupiono samochodów w sezonie letnim, jakie były średnie wydatki na żywność w danym kwartale w rodzinie, jaki jest aktualny wskaźnik bezrobocia w kraju czy regionie, jak kształtują się opinie społeczne w danej sprawie, jakie są wyniki sondaży przedwyborczych itp. Informacje z dziedziny sportu szczególnie obfitują w dane statystyczne - rezultaty rozgrywek ligi piłkarskiej, wyniki zawodów pływackich, lekkoatletycznych itp.

Statystyka jest obecna również w większości reklam. Odgrywa niezwykle ważną rolę w naukach społecznych i technice. Lekarze, poszukując nowych metod leczenia czy skuteczniejszych lekarstw, gromadzą dane i opracowują je przy użyciu modeli statystycznych. Podobnie korzysta się z metod statystycznych w technice, a także przemyśle - przy tworzeniu nowoczesnych technologii, nowych typów urządzeń. We wszystkich tych dziedzinach niezwykle istotna jest rzetelność źródeł, z jakich pochodzą dane oraz wiarygodność interpretowania zebranych wyników.

Statystyka jest użyteczna w każdym aspekcie naszej rzeczywistości. Ważna jest zatem, dla każdego z nas znajomość sposobów rzetelnego zbierania danych, tak aby dostarczały jak najdokładniejszego obrazu rzeczywistości oraz umiejętność interpretowania otrzymanych wyników.

Te właśnie umiejętności gromadzenia i właściwego interpretowania danych statystycznych będą naszym uczniom z całą pewnością potrzebne w ich dorosłym życiu. Zbieranie, opracowywanie i reprezentowanie danych w programie matematyki jest równie ważnym wątkiem jak wątki geometryczne czy algebraiczne. W ramach tych zagadnień winniśmy się ukazać statystykę przez pryzmat jej elementarnych zastosowań.

Zgodnie z etymologią (łac. status - stan rzeczy), statystyka jest gałęzią wiedzy, służącą głównie za narzędzie do opisu pewnych zjawisk czy też charakterystycznych cech pewnych zbiorowości, które to cechy można wyrazić za pomocą liczb.

Celem nadrzędnym zagadnień statystycznych jest zwięzłe opisanie pewnej zbiorowości, pewnych zdarzeń oraz próba wyciągnięcia na tej podstawie wniosków ogólnych. Narzędziami są różne dostępne techniki statystyczne. Ich adekwatność jest uzależniona od konkretnych materiałów oraz oczekiwanego stopnia precyzji wykonania.

Praca z uczniem w szkole na celu przybliżenie mu zagadnień związanych ze statystyką opisową. Wraz z szybkim rozwojem i rosnącym upowszechnianiem sprzętu i oprogramowania komputerowego, istnieje potrzeba przedstawienia olbrzymich możliwości wykorzystania technologii informacyjnej w wielu dziedzinach życia, a szczególnie tych, które związane są ze zbieraniem i przetwarzaniem informacji o charakterze społecznym i ekonomicznym.

Treści programowe ze statystyki opisowej w szkole obejmują zagadnienia dotyczące:
- kształtowania umiejętności stawiania racjonalnych pytań - problemów w określonej sytuacji problemowej w której się znajdujemy. Umiejętność ta jest jedną z ważniejszych aktywności matematycznych, wyrabiania u uczniów umiejętności planowania, podejmowania decyzji, interpretowania zebranych danych, czy też wreszcie udzielenia odpowiedzi na postawione przez siebie pytania,
- posługiwania się różnymi środkami graficznymi podczas opracowywania zgromadzonych danych. Dane przedstawione w postaci graficznej mogą "mówić same za siebie". Niemniej jednak odczytywanie z diagramów różnych własności rozpatrywanych cech, jest istotną i ważną umiejętnością, którą należy kształtować od samego początku uczenia tych zagadnień.

Ważną sprawą jest ukazanie uczniom potrzeby rzetelnego gromadzenia danych i umiejętnego ich przedstawiania. Uczniowie muszą zdawać sobie sprawę z tego, że przy gromadzeniu wyników muszą brać pod uwagę bezwzględnie każdy z nich - nie tylko te, które subiektywnie uznają za "dobre". Gromadzenie danych stanowi swego rodzaju dokument - nie można w nim niczego zmieniać, musi on wiernie odzwierciedlać zastany stan rzeczy. Wśród danych wyróżnia się tzw. dane "mierzalne" - takie, które uzyskuje się na drodze pomiarów (np. waga w kilogramach, czas w sekundach itp.), dane "policzalne" (np. liczba osób, które obejrzały wystawę) oraz takie informacje, które można uzyskać przez zadawanie pytań (np. "Czy masz rodzeństwo?", "Czy byłeś w tym roku w kinie?").

Gromadzenie danych, dających się bezpośrednio wyrazić za pomocą liczb, jest stosunkowo proste. Trzeba tylko przestrzegać zasady brania pod uwagę bezwzględnie wszystkich zgromadzonych liczb - nie wolno pomijać niektórych z nich z jakichś względów. Takie są wymogi rzetelności badań statystycznych. Trzeba dobrze przemyśleć to, o co chcemy pytać i w jakim celu gromadzimy dane. Pytania zadawane w ankiecie muszą być sformułowane prosto i jasno - powinny mieć tylko jedną możliwą interpretację.

Kolejnym problemem związanym z gromadzeniem danych poprzez ankiety jest wybór osób ankietowanych. Jeśli informacja ma dotyczyć niewielkiej grupy, to najprościej jest poddać badaniu ankietowemu wszystkich członków tej grupy. Jeśli badanie ma dotyczyć dużej grupy (szkoła, miasto, kraj), to trzeba dokonać wyboru pewnej niewielkiej grupy, która powinna możliwie najlepiej reprezentować całą zbiorowość, tzw. populację. Zgromadzone dane nazywamy danymi surowymi.

Pierwszym narzędziem statystycznym, w które mamy wyposażyć naszych uczniów są sposoby charakteryzowania zebranych danych - krótko, zwięźle, możliwie najtrafniej. Do "streszczenia" informacji o zbiorze danych surowych przydatne są liczby wyrażające miarę tendencji centralnej danego zbioru, tzn. takie liczby, które można uznać za najbardziej typowe, średnie lub przeciętne dla całego zbioru.

Tymi liczbami są średnia arytmetyczna oraz moda. Każda z tych liczb nieco inaczej charakteryzuje zestaw danych. Chcielibyśmy, aby uczniowie nabyli umiejętność nie tylko znajdowania tych liczb (tzw. charakterystyki), lecz także, by wiedzieli, którą z nich i w jakiej sytuacji najkorzystniej zastosować.

Drugie narzędzie, w które mamy wyposażyć naszych uczniów, dotyczy porządkowania zebranych danych i graficznego ich przedstawienia.

Tym zagadnieniom poświęcamy kolejne lekcje z zakresu statystyki Dążymy do tego, by uczniowie zdobywali nie tylko wiadomości z tego zakresu, ale przede wszystkim umiejętności, pozwalające na szeroko pojęte wykorzystanie matematyki. Chcemy, by matematyka pozwalała dostrzegać zjawiska zachodzące w otaczającej nas rzeczywistości.

Prezentujemy uczniom różnorakie diagramy słupkowe i diagramy kołowe. Jednocześnie zwracamy uwagę na to, aby uczniowie mogli samodzielnie dostrzec, w jakich sytuacjach, do jakich zestawów danych warto stosować jedne diagramy, a kiedy korzystniejsze jest przedstawienie danych za pomocą innych diagramów.

Trafne przedstawienie danych pozwala nam spojrzeć globalnie na badaną próbę, a także umożliwia postawienie hipotez czy też wyciągnięcie wniosków dotyczących całej zbiorowości, z której badana próba pochodzi. Ważne jest jednak to, aby uczniowie starali się takie wnioski formułować. Dobrze jest, gdy odbywa się to w toku dyskusji - wówczas na ogół pojawiają się różne sposoby interpretowania tych samych wyników z różnych punktów widzenia, w różnych celach. Tego rodzaju aktywności uczą krytycznego zdroworozsądkowego podejścia do danych statystycznych i ich gotowych interpretacji. Bardzo ważne jest to, aby uczniowie od początku swej statystycznej edukacji mogli przekonać się, że różne dane mogą występować w różnej postaci i że w różny sposób mogą być gromadzone, prezentowane i odczytywane. W dzisiejszych czasach zalewu informacyjnego zdolność do oceny jakości informacji, a także umiejętność ich interpretacji należą do tych najcenniejszych i najpotrzebniejszych kompetencji, jakimi uczniowie będą musieli w swym przyszłym dorosłym życiu dysponować.

Dane statystyczne, z jakimi spotykamy się na co dzień, zwłaszcza w środkach masowego przekazu, przedstawiane są najczęściej w formie graficznej - w postaci różnego rodzaju wykresów, diagramów. Często też otrzymujemy gotową interpretację wyników, dlatego też diagramy należy czytać bardzo ostrożnie. Czasami sposób prezentacji danych może służyć manipulowaniu opinią publiczną.

Diagramy prezentujące te same dane mogą posiadać różne komentarze. Przy wykresach liniowych, (które konstruowane są według zasad tworzenia wykresów zależności funkcyjnych w układzie współrzędnych) musimy zwracać uwagę na skalę, zwłaszcza na osi pionowej, przedstawiającej zazwyczaj liczebność danych częstości. Przyjęcie przesadnie dużej skali może powodować wrażenie dużego wzrostu lub spadku wartości danych.

Ważne jest więc, aby uczniowie wiedzieli, jak dane informacje należy rozumieć i na ile są one wiarygodne. Powinni umieć samodzielnie je interpretować oraz na ich podstawie wyciągać własne wnioski i podejmować decyzje, które ich osobiście dotyczą.

Do zapisanych w postaci danych wyników każdego doświadczenia losowego można zastosować metody opracowywania i prezentowania danych charakterystyczne dla statystyki opisowej.

Dlatego też w większości krajów, do działów matematyki, które zajmują swe stałe miejsce w edukacji szkolnej na wszystkich szczeblach nauczania, należy statystyka wraz z elementami rachunku prawdopodobieństwa. Gromadzeniu i opracowywaniu danych oraz badaniu sytuacji losowych, nadaje się w procesie nauczania równie ważną rangę, jak arytmetyce czy algebrze.

W dzisiejszych czasach "bombardowani" jesteśmy ogromem informacji podawanych w różny sposób na giełdzie, kursy walut, zestawienie sprzedaży samochodów różnych marek, sondaże opinii publicznej dotyczące zbliżających się wyborów itp. Niestety, informacje te nie zawsze i nie dla wszystkich są zrozumiałe i łatwo czytelne. Współczesny człowiek musi umieć się w nich poruszać. Dobrze więc byłoby, gdyby uczeń posiadł nie tylko umiejętność czytania danych, ale również, żeby umiał odnieść się do nich krytycznie.

Program nauczania matematyki wplata elementy statystyki w poszczególne klasy i zakłada, że wraz z rozwojem ucznia, od klasy czwartej szkoły podstawowej do klasy trzeciej gimnazjum, rozwija się jego wiedza o statystyce:
- w klasie czwartej składa się na nią: odczytywanie naj-prostszych danych o otaczającym ucznia świecie, reprezen-towanie ich (proste formy prezentacji graficznej, tabelki), wyszukiwanie konkretnych informacji;
- w klasie piątej: korzystanie z przygotowanych formularzy przy zbieraniu danych konkretnego rodzaju, reprezento-wanie danych w zorganizowany sposób, np: diagramy słup-kowe, wyciąganie prostych wniosków z zebranych danych;
- w klasie szóstej: przygotowanie formularza do zbierania danych konkretnego rodzaju, używanie diagramów koło-wych i procentowych, reprezentowanie zebranych danych w układzie współrzędnych, wyciąganie wniosków z zebra-nych danych, średnia arytmetyczna;
- w klasach następnych będziemy starali się coraz częściej pokazywać statystykę, jako narzędzie do wyciągania wnio-sków (por. Poradnik dla nauczyciela do klasy 7, rozdz. 11.7). Ze względu na sposób wykorzystywania wiedzy statystycz-nej w życiu codziennym, program kładzie główny nacisk na czytanie i interpretowanie danych przedstawionych w różny sposób, mniejszy na wykonywanie wykresów i diagramów. Należy pamiętać jednak o tym, że ta ostatnia umiejętność przyczynia się m.in. do lepszego rozumienia sensu zestawień statystycznych.

Przygodę ze szkolną statystyką rozpoczynamy od prostych codziennych sytuacji. W edukacji statystycznej ważne jest, aby język, którym się ona posługuje był zarówno bliski życiu, jak i matematyce, żeby był kształtowany przez doświadczenia dziecka, zdobywane w trakcie obserwacji i badania otaczającego go świata. Dlatego w klasie czwartej często stosowanym narzędziem porządkowania danych jest tabelka. Mogą się w niej znaleźć: daty urodzin uczniów, wartości energetyczne niektórych produktów, ceny różnych towarów itd. W klasie czwartej dzieci spotykają się po raz pierwszy z wykresem słupkowym. Jest to, jak na razie, tylko czytanie danych zaprezentowanych na prostym diagramie. Czytanie różnych wykresów słupkowych i sporządzanie własnych dominuje w klasie piątej. Oprócz czytania i interpretowania danych przedstawionych na różnego rodzaju wykresach słupkowych, pokazujemy nowy rodzaj wykresu - wykres kołowy. Sytuacje, które badamy i opisujemy, podobnie jak te z klasy czwartej, są, przez swój kontekst, bliskie dziecku. Badamy np: czas spędzany na oglądaniu telewizji, czytaniu książek, upodobanie do kolorów samochodów. Zachęcamy, tak jak w klasie czwartej, do przebadania tych oraz innych, zaproponowanych przez uczniów, sytuacji we własnej klasie. Niejednokrotnie diagram, tabelka czy inna prezentacja danych jest punktem wyjścia do rozmowy o czysto matematycznych pojęciach.

W klasach gimnazjalnych ten wątek tematyczny to prosta statystyka i prawdopodobieństwo. Zaczynamy go właściwie od początku. Uczymy przedstawiania w różny sposób zebranych danych i staramy się wyciągać wnioski, opierając się przede wszystkim na zdrowym rozsądku. Początkowo tylko w niewielkim zakresie używamy pojęć matematycznych.

Najpoważniejszym czynnikiem wpływającym na wyniki nauczania jest to, co nasi uczniowie już wiedzą, potrafią i jakim językiem mówią, jest to stara Kardynalna Zasada Dydaktyki, o której nie wolno zapominać. Ignorowanie tej zasady w imię realizowana zaplanowanego programu nauczania jest najczęściej popełnianym dydaktycznym błędem. Częste powtarzanie tego błędu przez nauczyciela prowadzi do poważnych niepowodzeń szkolnych.

Wykształcenie matematycznego sensu podstawowych pojęć statystycznych jest procesem trudnym. Dzieje się to przez odpowiednie przeżycia w sytuacjach problemowych i związany z tym dyskurs, interakcje pomiędzy uczniami, uczniami i nauczycielem, czytanie, interpretowanie i tworzenie tekstów.

Potoczna interpretacja słów prawdopodobieństwo, gra sprawiedliwa, wartość średnia ma duży wpływ na to, w jaki sposób pojęcia te używane są przez uczniów. Interpretacja matematyczna jest w pewnych sytuacjach nieco inna niż potoczna, a w niektórych może być całkiem inna. Np. do pewnego wieku dzieci zwykle uważają, że gra sprawiedliwa to taka, która jest zgodna z regułami. Pytanie, czy jest korzystna, opłacalna dla każdego, pojawia się później. W klasie pierwszej gimnazjum w zasadzie nie pytamy o grę sprawiedliwą, ani o to czy warto. Odkładamy te pytania na później, do klasy drugiej. Natomiast w licznych przykładach pytamy jak często?

Statystyka, ma duży potencjał metaforyczny dla nauk społecznych i przyrodniczych i jest podstawą do modelowania wielu zjawisk. Dlatego tak gruntownie staramy się wyjaśniać problemy poznawcze z nią związane.

Opracowanie: mgr Hanna Lech

Wyświetleń: 2581