Konspekt lekcji matematyki przeprowadzonej w klasie I Liceum.

Temat lekcji: Równania z wartością bezwzględną.


Cel obserwacji:
Nabywanie nowej wiedzy i odwoływanie się do dotychczasowej. Rozwijanie motywacji do nauki.

Cele ogólne :
- rozwijanie umiejętności rozwiązywania równań z wartością bezwzględną.

Cele szczegółowe (operacyjne):

Uczeń:
- poprawnie posługuje się pojęciem wartości bezwzględnej,
- potrafi zinterpretować geometrycznie wartość bezwzględną,
- wykazuje się umiejętnością rozwiązywania równań z wartością bezwzględną,
- potrafi rozwiązywać poste równania,
- zna interpretację geometryczną równań z wartością bezwzględną,
- zna wzory skróconego mnożenia,
- potrafi posługiwać się językiem symboli,
- ćwiczy pamięciowe liczenie i precyzje rysunku.

Metody pracy stosowane podczas lekcji:
- dyskusja problemowa,
- pokaz,
- treningowa

Formy pracy:
- praca równym frontem,
- praca indywidualna,
- praca w parach.

Środki dydaktyczne:
- plansze,
- przybory geometryczne, zeszyt uczniów i tablica
- podręcznik „ Matematyka i przykłady jej zastosowań 1”, Alicja Cewe, Małgorzata Krawczyk, zakres podstawowy,
- karta pracy




Przebieg lekcji:

Czynności organizacyjne.
Zapoznanie uczniów z celem lekcji.
Wprowadzenie do tematu lekcji. Zapisanie tematu: Równania z wartością bezwzględną.
Przypomnienie definicji wartości bezwzględnej.
Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej (przykłady z karty pracy).
Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną.
Analiza przykładów rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną z karty pracy.
Rozwiązywanie zadań z podręcznika:
Zadanie 2.
Str. 152 zad 6,39 a, d, e Podręcznik „ Matematyka i przykłady jej zastosowań 1”, Alicja Cewe, Małgorzata Krawczyk, zakres podstawowy,
Zadanie 3.
Str. 153 zad 6.41 a, c, d Podręcznik „ Matematyka i przykłady jej zastosowań 1”, Alicja Cewe, Małgorzata Krawczyk, zakres podstawowy,
Zadanie 4.
Str. 153 zad 6.42 Podręcznik „ Matematyka i przykłady jej zastosowań 1”, Alicja Cewe, Małgorzata Krawczyk, zakres podstawowy.
Zadanie domowe
Zbiór zadań „ Matematyka i przykłady jej zastosowań 1”, Alicja Cewe, Małgorzata Krawczyk, zakres podstawowy,
Str. 72 zad 6.50
Str. 75 zad 6.66, 6.67 a - e
Podsumowanie lekcji.

Karta pracy.
Definicja wartości bezwzględnej.
Wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba. Wartością bezwzględna liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna. Wartość bezwzględną liczby 𝑥 oznaczamy symbolem |𝑥| i możemy zapisać symbolicznie:
|𝑥| =

Własności:
|x|=|-x|
√(x^2 )=|x|

Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej.
Wartość bezwzględną liczby x jest równa odległości na osi liczbowej liczby x od liczby 0 (zero).


Przykład 1. Obliczymy odległość na osi liczbowej między liczbami 4 i 7.
Możemy ją obliczyć : 7 − 4 = 3, ale również |4 − 7| = 3.
Wniosek: |𝑥 − y| jest odległością na osi liczbowej między liczbami 𝑥 i y.


Przykład 2. Zaznaczymy na osi liczbowej liczby 𝑥 dla których |𝑥 − 5| = 3.

Są to dwie liczby 2 i 8, których odległość od liczby 5 jest równa 3.
Wniosek: Rozwiązując równanie |𝑥 − 𝑏| = 𝑐, gdzie 𝑐 ≥ 0 zaznaczamy na osi liczbowej liczby, których odległość od 𝑏 jest równa 𝑐.

Przykład 3. Zaznaczymy na osi liczbowej liczby 𝑥 dla których |𝑥| = 4. ( |x – 0| = 4 )

Zatem równanie |𝑥| = 4 ma dwa rozwiązania 𝑥 = 4 oraz 𝑥 = −4.
Wniosek: W interpretacji geometrycznej wartość bezwzględna liczby jest to jej odległość na osi liczbowej od liczby 0.

Zadanie 1. Zad 6.36 str. 152 a, b i d


Równanie typu |ax + b| = c, dla 𝐚 ≠ 𝟎
Gdy c = 0, ma jeden pierwiastek ax + b = 0
Gdy c > 0, ma dwa pierwiastki ax + b = c i ax + b = -c np. 
Gdy c < 0, nie ma pierwiastków.
Przykład 4. Rozwiąż równanie ∣2x + 6∣=  8.
Przy rozwiązywaniu równania ∣2x + 6∣=  8 postępujemy tak:
Zastępujemy równanie z wartością bezwzględną dwoma równaniami bez wartości bezwzględnej:
2x + 6  =  8 lub 2x + 6  =  -8
Rozwiązujemy tak powstałe równania:
I. 2x  =  2 II. 2x  =  −14
stąd stąd
x  =  1 x  =  −7
Odpowiedź: Rozwiązaniem równania są dwie liczby: x = 1 i x = −7.
Wartość bezwzględna nie może przyjąć ujemnej wartości, dlatego równanie np.
|3x + 1∣=  −6 nie ma rozwiązania.

Zadanie 2.
Str. 152 zad 6,39 a, d, e Podręcznik „ Matematyka i przykłady jej zastosowań 1”, Alicja Cewe, Małgorzata Krawczyk, zakres podstawowy,

Zadanie 3.
Str. 153 zad 6.41 a, c, d Podręcznik „ Matematyka i przykłady jej zastosowań 1”, Alicja Cewe, Małgorzata Krawczyk, zakres podstawowy,

Zadanie 4.
Str. 153 zad 6.42 Podręcznik „ Matematyka i przykłady jej zastosowań 1”, Alicja Cewe, Małgorzata Krawczyk, zakres podstawowy,

Zadanie domowe
Zbiór zadań „ Matematyka i przykłady jej zastosowań 1”, Alicja Cewe, Małgorzata Krawczyk, zakres podstawowy,
Str. 72 zad 6.50,
Str. 75 zad 6.66, 6.67 a – e.

Wyświetleń: 0