Klasa II

TEMAT: . Długość okręgu.

Typ lekcji: wprowadzająca

Cele:
uczeń:
• wie co to jest liczba π, zna jej przybliżoną wartość.
• zna wzór na długość okręgu
• wie, że π jest liczbą niewymierną,

Metody: podająca, praktyczna (pogadanka, dyskusja), ćwiczenia poszukujące.

Środki dydaktyczne:
• przedmioty, których brzeg jest okręgiem,
• miara krawiecka,
• kalkulatory,
• przyrządy geometryczne.


Przebieg lekcji:
1. Część organizacyjna: przywitanie się, podanie tematu lekcji, sprawdzenie obecności.
2. Powtórzenie znanych już wiadomości:
- Co to jest okrąg?
- Co t o jest koło?
- Jakie odcinki wyróżniamy w kole i okręgu?
3. Zademonstrowanie z paska kartki papieru rozcięcia okręgu i „wyprostowania” tej linii, która utworzyła okrąg. Otrzymany w ten sposób odcinek ma taką samą długość jak okrąg. Długość okręgu nazywamy także obwodem koła.
4. Uczniowie dokonują pomiarów przyniesionych okrągłych przedmiotów, mierzą ich obwód i średnicę, dane wpisują do tabelki; dzielą obwód przez średnicę z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku (z wykorzystaniem kalkulatora).

Przedmiot Obwód koła Średnica l/d



Jeżeli pomiary były w miarę precyzyjne, wyniki w ostatniej kolumnie powinny być bardzo podobne.
Oczywiście wyniki naszego eksperymentu nie są żadnym dowodem matematycznym, ale udowodniono (dowody są dość skomplikowane), że dzieląc długość dowolnego okręgu przez jego średnicę zawsze otrzymamy idealnie tą samą liczbę tzw. liczbę π.
Co można o niej powiedzieć?
Jest to liczba niewymierna tzn. nie można jej zapisać w postaci ułamka, którego licznik i mianownik są liczbami całkowitymi (mianownik ≠ 0), jej postać dziesiętna jest nieskończona i nieokresowa tzn. jej cyfry ciągną się w nieskończoność tworząc „losowy i chaotyczny deseń”. Nosi również nazwę ludolfiny od holenderskiego uczonego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 r. podał 35 cyfr po przecinku tej liczby.
Część cyfr jej rozwinięcia jest w podręczniku na str. 56.
Przeszukując internet można znaleźć strony z których można pobrać miliony, o ile nie miliardy cyfr tej liczby. W 1989 r znano już miliard cyfr jej rozwinięcia.
Dla naszych obliczeń szkolnych wystarczy przybliżenie:
π≈3,14
Ciekawostki:
14 III jest obchodzony dzień liczby π, a uroczystości powinny rozpocząć się o 1.59…
Jest strona w internecie, z której można się dowiedzieć, czy data urodzenia jest częścią liczbyπ

5. Zanotowanie na tablicy

• π jest liczbą niewymierną
• π ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe
• inna nazwa: ludolfina
• π ≈ 3,14
Otrzymaliśmy dzisiaj zależność
l/d=π, z której po przekształceniu otrzymujemy wzór na długość okręgu inaczej obwód koła:
L=d⋅π
a pamiętając, że d=2r otrzymujemy:
L=2πr - wzór na długość okręgu

6. W przeszłości używano różnych przybliżeń liczby π, np. według Archimedesa: π=22/7
Przez wiele lat, kiedy nie były znane jeszcze liczby niewymierne, uważano, że ta liczba wynosi właśnie tyle.
Przytoczenie z W. Więsław „Historia matematyki” kilka innych przybliżeń str. 131.
Rozwiązanie zadań na przybliżenia liczby π z podr. Str. 58 zad. 1, 2, 3. I prezentacja na tablicy.
7. Liczba π w poezji. Mnemotechnika jako technika ułatwiająca zapamiętywanie pewnych rzeczy.
Podr. Str. 57 ćw. B
Wiersz Wisławy Szymborskiej „Liczba π”
8. Posumowanie lekcji

Wyświetleń: 395