Opracowała Katarzyna Starzyńska
MATEMATYKA klasa I LO

Temat: Współczynnik kierunkowy prostej.

Czas realizacji: 45 min.
Cele operacyjne:
-Uczeń oblicza współczynnik kierunkowy prostej mając dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej
-Uczeń szkicuje prostą wykorzystując interpretację geometryczną współczynnika kierunkowego
-Uczeń odczytuje wartość współczynnika kierunkowego, mając dany wykres
Metody: wkład, ćwiczenia praktyczne
Formy pracy: grupowa, indywidualna
Środki dydaktyczne: podręcznik „Matematyka 1 „ oraz zeszyt ćwiczeń „Matematyka 1”.


1. Wprowadzenie do tematu lekcji:

Nauczyciel podaje wzór na współczynnik kierunkowy prostej i przeprowadza dowód jego poprawności.

Jeśli prosta y = ax + b przechodzi przez dwa różne punkty ( x1 ,y1 ) i ( x2 ,y2 ) to współczynnik kierunkowy jest równy:
a=(y2-y1)/(x2-x1)

Dowód:

Podstawiamy współrzędne punktów ( x1 ,y1 ) i ( x2 ,y2 ) do równanie prostej i zapisujemy układ równań:
y1=ax1+b
y2=ax2+b
Odejmując równanie stronami otrzymujemy:
y2-y1=ax2-ax1 czyli y2-y1=a(x2-x1)
Dzieląc stronami przez x2-x1 otrzymujemy:
a=(y2-y1)/(x2-x1)


Interpretacja współczynnika kierunkowego:

Współczynnik kierunkowy prostej pozwala określić jak jest ona „stroma”.

Przykłady zadań :

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty
P (3, -7) i Q (-2, 3)

Znajdujemy współczynnik kierunkowy prostej:
a=[3-(-7)]/(-2-3)
a=10/(-5)
a=-2
Następnie do równania y= -2x + b podstawiamy współrzędne jednego z punktów P lub Q. Dla P otrzymujemy: -7 = -6+b skąd b = -1. Zatem równanie prostej ma postać
y = -2x - 1 .

2. Rozwiązywanie zadań:

Wykonaj rysunek przedstawiający interpretację współczynnika kierunkowego prostej:
y=3x+1 y=-2x+1 y=10x

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty P i Q:
P (4, 5), Q (-4, 9) P (4, -13), Q (2, -7)


3. Praca domowa i jej omówienie:
Zadanie 1 , 3 i 4 str. 150

Wyświetleń: 3192