Katalog

Rafał Jaros, 2012-03-19
Chęciny

Matematyka, Konspekty

Konspekt Związki między funkcjami trygonometrycznymi

- n +

Zespół Szkół Ponadpodstawowych w Nowinach
Konspekt
Przedmiot: Matematyka
Klasa: II o
Nauczyciel mgr Rafał Jaros
Data 18.10.2011r.
Temat jednostki lekcyjnej: Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta.

Cel ogólny:
· poznanie związków między funkcjami trygonometrycznymi tego samego argumentu,
· trening zadaniowy, pozwalający utrwalić poznane twierdzenia oraz wyćwiczyć sprawność rachunkową

Cele szczegółowe:
Uczeń powinien :
· znać podstawowe tożsamości trygonometryczne,
· umieć je dowodzić,
· stosować poznane tożsamości w zadaniach,
· ćwiczyć pamięć, uzasadnianie, argumentowanie, wnioskowanie,

Środki dydaktyczne:
· tablica multimedialna eno 2610, program Flows!Works,
· Podręcznik „Matematyka II” – M.Dobrowolska, M.Karpiński, J.Lech
· przygotowane materiały z definicją i tożsamościami trygonometrycznymi

Formy pracy:
· indywidualna
· praca z całą grupą
Metoda:
· praca z podręcznikiem
· ćwiczenia
· klasyczna metoda problemowa

Czas trwania lekcji:
§ 45 minut

Przebieg lekcji:
Ogniwo lekcji Tok lekcji Czynności nauczyciela i ucznia Uwagi
Czynności organizacyjno- porządkowe. Sprawdzenie obecności.
Rekapitulacja wtórna. Pytania:a. Ile wynosi sinus, cosinus, tangens, cotangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym?b. Sprawdzenie znajomości przez ucznia wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta 300,450,600c. Co nam dają funkcje trygonometryczne? Uczniowie odpowiadają na pytania.
Część główna. 1. Zapoznanie uczniów z celami lekcji. 2. Zapisanie tematu lekcji. 3.Realizacja tematu: a. Nauczyciel rysuje dwa trójkąty prostokątne podobne i uświadamia uczniom, że w trójkątach podobnych stosunki długości odpowiednich boków są równe x1 y1 x y z z1 b. Nauczyciel rysuje na tablicy trójkąt prostokątny, wyznacza kąt . cb a c. Podanie definicji tożsamości trygonometrycznej. Nauczyciel rozdaje kartki z tożsamościami (załącznik 1). d. Wyprowadzenie wzoru na „jedynkę trygonometryczną” Korzystamy z Twierdzenia Pitagorasa: a2 + b2 = c2Podzielmy to przez c2: Teraz zapiszmy składniki w postaci jednej potęgi: Podstawiamy funkcje trygonometryczne: sin2a + cos2a = 1e. Nauczyciel prosi ucznia o dowód dowolnej tożsamości z z załącznika nr 1 f. Uczniowie rozwiązują zadanie 1 i 6 ze str. 84a następnie prezentują rozwiązanie na tablicy. Uczniowie zapisują w zeszycie. Uczniowie wprowadzają funkcje trygonometryczne dla podanego kąta. Uczniowie prowadzą na tablicy poszczególne etapy rozumowania, występujące w dowodzie Uczeń dowodzi wybraną tożsamość. Praca zbiorowa
Część końcowa Podsumowanie lekcji.Nauczyciel zadaje prace domowąZadanie 7 str.85 Osoby, które aktywnie brały udział w lekcji zostają ocenione.












Załącznik 1
Tożsamością trygonometryczną nazywamy równość, w której zmienne występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych i która jest prawdziwa dla wszystkich wartości tych zmiennych (dla których są funkcje określone).
Podstawowe tożsamości trygonometryczne:
sin2a + cos2a = 1,
,
,


Zad.1.str.84 Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych wiedząc, że αЄ(0,900)
a) b) c) d)

Zad.6.str.84 Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi wiedząc, że αЄ(0,900) :

a) =1
b)
c)




Wyświetleń: 2575


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.