Program kółka matematycznego
dla klas I-III


Wstęp
Niniejsze kółko przeznaczone jest dla uczniów klas pierwszych, drugich i trzecich Liceum Ogólnokształcącego, którzy w przyszłości planują zdawać maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym, a także dla tych, którzy chcą poszerzyć i pogłębić swoją wiedzę o treści wykraczające poza program nauczania dla klas ogólnych.
Do jego realizacji tego potrzebnych jest około 30 jednostek lekcyjnych dla klas I i II oraz około 20 dla klasy III. Kolejność omawiania poszczególnych tematów może być odmienna od przedstawionej w programie, powinna jednak być skorelowana z materiałem opracowywanym w czasie lekcji.
Program koła przewiduje, że w czasie zajęć uczniowie będą poszerzali i pogłębiali wiedzę oraz umiejętności nabyte w czasie lekcji matematyki. Realizowane będzie to poprzez poznawanie nowych (wykraczających poza podstawę programową) treści oraz poprzez rozwiązywanie trudniejszych problemów związanych z tematami omawianymi w ramach lekcji.


Cele i założenia programu:
- Kształcenie umiejętności wykorzystywania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z różnych dziedzin nauki oraz problemów praktycznych.
- Rozwijanie języka matematycznego oraz kształcenie poprawnego i precyzyjnego formułowania myśli.
- Poszerzenie wiedzy oraz umiejętności uczniów z zakresu matematyki poprzez realizację treści wykraczających poza program nauczania dla klas ogólnych.
- Rozwijanie zainteresowań matematycznych.
- Wdrażanie uczniów do samodzielnego zdobywania wiedzy.
- Rozwijanie umiejętności myślenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania.
- Kształcenie umiejętności interpretowania i argumentowania.

Cele operacyjne – uczeń potrafi:
- Czytać ze zrozumieniem i analizować tekst matematyczny.
- Uzasadniać i argumentować.
- Wykorzystywać posiadaną wiedzą do rozwiązywania nowych problemów.
- Dostrzegać zależności matematyczne w otaczającym świecie.
- Analizować treści zadań oraz poszukiwać różnych rozwiązań tego samego problemu.
- Prezentować rozwiązania zadań w sposób zrozumiały i czytelny.
- Sprawdzać otrzymane wyniki i korygować błędy.
- Łączyć wiedzę zdobytą na lekcjach z nowymi elementami matematyki wykraczającymi poza program nauczania.



Procedury osiągania celów
Na stopień realizacji powyższych celów mają wpływ następujące czynniki:
- metody pracy,
- formy pracy,
- środki dydaktyczne,
- ocenianie osiągnięć uczniów.
Ad. 1 Metody pracy
- Pogadanka problemowa;
- Praca z tekstem matematycznym;
- Metoda problemowa;
- Rozwiązywanie zadań;
- Burza mózgów.
Ad. 2 Formy pracy
- Praca indywidualna.
- Praca w małych grupach (3-5 osób)
- Praca z całą grupą .

Ad. 3 Środki dydaktyczne
- Przyrządy.
- Kalkulator.
- Informacje z prasy i Internetu dotyczące np. danych giełdowych, kursu walut, oprocentowań bankowych.
- Literatura:
- „Zbiór zadań dla uczniów lubiących matematykę” Witold Bednarek;
- „Zbiór zadań maturalnych z matematyki na ocenę celującą” Witold Stachnik;
- „Matematyka w zadaniach praktycznych” Przemysław Butrym;
- Zbiory zadań dotyczące Nowej Matury z matematyki na poziomie rozszerzonym.
Ad. 4 Ocenianie osiągnięć uczniów
Postępy czynione przez uczniów w czasie zajęć koła nie podlegają ocenie szkolnej, można jednak sprawdzić zdobytą wiedzę i umiejętności uczniów poprzez:
- organizowanie na zajęciach mini - zawodów. Mogą mieć one różne formy, np. testu rozwiązywanego przez wszystkich w określonym czasie;
- śledzenie wyników osiąganych przez uczestników koła na lekcjach matematyki;
- wyniki jakie osiągną uczniowie uczestniczący w kółku na maturze.



Treści nauczania
Klasa I

Lp. Tematyka zajęć, osiągnięcia ucznia
1. Elementy logiki matematycznej – 4 godz.
- formy zdaniowe;
- kwantyfikatory;
- definicje i twierdzenia.
Uczeń:
- zna formy zdaniowe;
- odróżnia zdanie od formy zdaniowej;
- zna kwantyfikator ogólny i szczegółowy;
- potrafi negować zdania z kwantyfikatorem;
- zna budowę twierdzenia;
- potrafi przeprowadzać proste dowody (wprost i nie
wprost);
- wykorzystywać język matematyczny w komunikowaniu się.

2. Zbiór liczb rzeczywistych – 7 godz.
- zbiór liczb naturalnych i całkowitych;
- zbiór liczb wymiernych;
- zbiór liczb niewymiernych;
- równania i nierówności z jedną niewiadomą;
- procenty;
- wartość bezwzględna;
- potęgi, działania na potęgach;
- zastosowanie logarytmów.
Uczeń:
- potrafi rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze;
- potrafi wyznaczyć NWD i NWW z dwóch liczb oraz
stosować poznane wiadomości w zadaniach praktycznych;
- potrafi przeprowadzać dowody dotyczące podzielności
liczb całkowitych;
- zna określenie części całkowitej i części ułamkowej
liczby;
- potrafi udowodnić;
- potrafi stosować równania i nierówności w rozwiązywaniu
zadań praktycznych;
- potrafi wykorzystywać wiadomości dotyczące procentów w
zadaniach z kontekstem realistycznym;
- potrafi rozwiązywać równania i nierówności, w których
występuję więcej niż jedna wartość bezwzględna;
- potrafi stosować wiadomości dotyczące logarytmów
w zadaniach praktycznych (również w zadaniach z
innych dziedzin nauki np. fizyk i chemii).

3. Geometria płaska – 7 godz.
- wektory;
- środkowe w trójkącie;
- jednokładność i podobieństwo;
- funkcje trygonometryczne kata ostrego;
- pola figur;
- wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów.
Uczeń:
- potrafi obliczyć współrzędne oraz długość wektora,
dodawać i odejmować wektory oraz mnożyć je przez liczbę,
- potrafi interpretować geometrycznie działania na
wektorach,
- potrafi stosować wektory do rozwiązywania zadań, a
także do dowodzenia własności figur,
- zna i potrafi stosować twierdzenie o środkowych w
trójkącie;
- potrafi stosować funkcje trygonometryczne w zadaniach
praktycznych;
- potrafi stosować poznane wiadomości do obliczania
pól figur w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności;
- umie stosować własności figur podobnychi jednokładnych w
zadaniach, także umieszczonych w kontekście praktycznym;
- potrafi określać wzajemne położenie prostej i okręgu oraz
dwóch okręgów;

4. Funkcje – 6 godz.
- wykresy funkcji;
- różnowartościowość i monotoniczność funkcji;
- funkcje parzyste i nieparzyste;
- funkcje okresowe;
- przekształcanie wykresów funkcji.
Uczeń:
- potrafi rysować wykresy funkcji (np. signx, [x], x-[x]);
- potrafi uzasadnić, że funkcja jest różnowartościowa,
rosnąca lub malejąca w zbiorze oraz uzasadnić, że
funkcja nie jest różnowartościowa, monotoniczna;
- potrafi badać parzystość i okresowość funkcji;
- szkicować wykresy funkcji spełniających określone
warunki.

4. Funkcja liniowa – 6 godz.
- równania i nierówności z wartością bezwzględną;
- równania liniowe z parametrem;
- zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk życia
codziennego;
- nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi i ich
układy.
Uczeń:
- potrafi rozwiązywać równania i nierówności, w
których występuję więcej niż jedna wartość
bezwzględna(metoda algebraiczna i graficzna);
- potrafi rozwiązywać równania liniowe z parametrem;
- potrafi stosować wiadomości dotyczące funkcji
liniowej do opisywania zjawisk życia codziennego;
- potrafi podać interpretację geometryczną nierówności
liniowej z dwiema niewiadomymi i układu takich
nierówności.



Klasa II

Lp. Tematyka zajęć Osiągnięcia ucznia
1. Przekształcanie wykresów funkcji – 4 godz.
- przekształcanie wykresów funkcji.
Uczeń:
- potrafi na podstawie wykresu funkcji y=f(x) naszkicować
wykresy funkcji y=-f(x),y=f(-x),y=-f(-x), y=kf(x),
y=|f(x)|, y=f(|x| ), y=f(x-p)+q oraz wykresy funkcji
będących efektem kilku przekształceń.
2. Funkcja kwadratowa – 6 godz.
- wzory Viete’a;
- równania i nierówności z parametrem;
- rozwiązywanie zadań umieszczonych w kontekście
praktycznym dotyczących funkcji kwadratowej.
Uczeń:
- zna wzory Viete’a;
- potrafi stosować wzory Viète’a w zadaniach;
- potrafi rozwiązywać równania i nierówności
kwadratowe z parametrem, przeprowadza dyskusję i
wyciągać z niej wnioski;
- potrafi stosować poznane wiadomości w zadaniach
(również umieszczonych w kontekście praktycznym),
prowadzących do równań i nierówności kwadratowych.
3. Wielomiany – 7 godz.
- tw. Bezouta;
- pierwiastki wielokrotne;
- tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o
współczynnikach całkowitych;
- równania i nierówności wielomianowe;
- symbol Newtona, trójkąt Pascala.
Uczeń:
- potrafi wykonać dzielenie wielomianu przez dwumian x-a;
- potrafi stosować twierdzenie o reszcie z dzielenia
wielomianu przez dwumian x-a;
- zna i potrafi stosować twierdzenie o pierwiastkach
wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
- zna określenie pierwiastka wielokrotnego;
- potrafi określać krotność pierwiastków wielomianu;
- potrafi rozwiązywać równania i nierówności
wielomianowe;
- zna symbol Newtona oraz wie jak powstaje trójkąt
Pascala;

4. Funkcja wymierna - 4 godz.
- równania wymierne;
- nierówności wymierne;
- zad. tekstowe prowadzące do równań wymiernych.
Uczeń:
- potrafi rozwiązywać równania i nierówności wymierne;
- potrafi rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące
do równań i nierówności wymiernych;
- potrafi rozwiązywać zadania dotyczące różnych
własności funkcji wymiernych.

5. Ciągi -6 godz.
- ciągi zdefiniowane rekurencyjnie;
- rozwiązywanie zadań dotyczących ciągu arytmetycznego i
geometrycznego;
- procent prosty i składany.
Uczeń:
-potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu opisanego
wzorem rekurencyjnym;
- potrafi rozwiązywać zadania dotyczące ciągu
arytmetycznego i geometrycznego;
- Potrafi stosować wiadomości dotyczące procentu
składanego i prostego w zadaniach praktycznych.

6. Planimetria – 4 godz.
-jednokładność i podobieństwo;
- tw. sinusów i tw. cosinusów.
Uczeń:
- umie stosować własności figur podobnychi jednokładnych w
zadaniach, także tych umieszczonych w kontekście
praktycznym;
- potrafi wyznaczać związki miarowe w figurach
płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i
twierdzenia cosinusów.





Klasa III

Lp. Tematyka zajęć Osiągnięcia ucznia
1. Kombinatoryka - 4 godziny
-permutacje;
-wariacje;
-kombinacje.
Uczeń:
- zna określenia: permutacja, wariacja, kombinacja;
- potrafi obliczać moce zbiorów z zastosowaniem
elementów kombinatoryki;
- potrafi rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem
elementów kombinatoryki.

2. Rachunek prawdopodobieństwa
– 5 godz.
- klasyczna definicjaprawdopodobieństwa;
- własności prawdopodobieństwa.
Uczeń:
- zna klasyczną definicję prawdopodobieństwa;
- zna własności prawdopodobieństwa;
- potrafi obliczać liczbę zdarzeń elementarnych
sprzyjających danemu zdarzeniu z wykorzystaniem
elementów kombinatoryki;
- potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń z
klasycznej definicji prawdopodobieństwa;
- potrafi narysować drzewo dla danegodoświadczenia;
- potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń za pomocą
drzewa;
- potrafi stosować własności prawdopodobieństwa
przy obliczaniu prawdopodobieństw zdarzeń.

3. Stereometria – 5 godz.
- kąty między ścianami wielościanu, kąty między odcinkami i
ścianami wielościanów, kąty między odcinkami wielościanów;
- przekroje wielościanów;
- twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.
Uczeń:
- potrafi zaznaczać kąty w wielościanach;
- potrafi wyznaczać przekroje wielościanów i brył
obrotowych płaszczyznami;
- potrafi obliczać pola przekrojów wielościanów
płaszczyznami;
- potrafi obliczać pola powierzchni i objętości brył z
wykorzystaniem wiadomości dotyczących między
innymi kąty między ścianami wielościanu, kąty
między odcinkami i ścianami wielościanów, kąty
między odcinkami wielościanów;
- potrafi stosować tw. trzech prostych prstopadłych.

4. Rozwiązywanie zadań - 5 godz.
Uczeń:
- potrafi stosować poznaną wiedzę do rozwiązywania
zadań, których treści wykraczają poza poziom podstawowy.

Wyświetleń: 5830