Trudności w uczeniu się matematyki uczniów klas I - III

Matematyka, obok języka polskiego, jest zaliczana do przedmiotów, których efektywność nauczania - uczenia się jest stosunkowo mała. Nauczanie matematyki jest to nie tylko przekazanie pewnych treści matematycznych wymienionych w programie nauczania, lecz także pobudzanie aktywności umysłowej, chęci samodzielnego pokonywania trudności oraz kształcenie umiejętności logicznego myślenia.

Bardzo często przyczyną niezadowalających wyników nauczania matematyki są przede wszystkim błędy popełniane w pierwszym stadium nauki w szkole podstawowej, a w szczególności w kształceniu zintegrowanym. Bo właśnie w klasach początkowych szkoły podstawowej, a nawet już w przedszkolu, dzieci poznają matematykę, uczą się jej języka. Zastosowanie niewłaściwych metod pracy nie pozwala na wyzwolenie w wystarczającym stopniu aktywności matematycznej uczniów, nie sprzyja rozwojowi pozytywnej motywacji uczenia się matematyki.

Kształcenie zintegrowane przybliża uczniowi współczesną matematykę, wprowadza ucznia od początku w świat ogólnych pojęć, uczy rozwiązywania różnorodnych problemów. Okres ten decyduje o dalszym rozwoju myśli matematycznej ucznia. Dlatego też nauczanie matematyki, od pierwszych dni nauki powinno być realizowane zgodnie z wymogami współczesnej matematyki, przekazywane w sposób łatwy i przystępny, jednocześnie dostosowane do aktualnych możliwości umysłowych ucznia.

W procesie dydaktycznym jest bardzo ważne, by uczniowie osiągali pozytywne rezultaty w uczeniu się matematyki już w młodszych klasach. Zgodnie z programem uczniowie klas I - III poznają podstawowe pojęcia matematyczne, które tworzą podwaliny do dalszego kształcenia matematycznego na szczeblu wyższym. W wyniku realizacji programu nauczania matematyki uczniowie powinni posiadać wiedzę należycie utrwaloną, tzn. materiał zrozumiany, opanowany, przemyślany i usystematyzowany. Doceniając znaczenie znajomości matematyki w całym procesie kształcenia, a jednocześnie, na podstawie kilkuletniej obserwacji, że efekty w nauczaniu tego przedmiotu są różne i różnorodnie uwarunkowane, uczniowie mają różne trudności związane z uczeniem się matematyki, pragnę przedstawić rodzaje trudności, czynniki powodujące je oraz środki zaradcze, które tym trudnościom mogą zapobiec.

Rodzaje trudności w uczeniu się matematyki w świetle literatury

Zjawisko niepowodzeń w uczeniu się matematyki budzi niepokój psychologów i pedagogów. Okazuje się bowiem, że już pod koniec pierwszego roku nauki 20 % dzieci nie potrafi sprostać wymaganiom z tego przedmiotu. W następnych klasach liczba ich niepokojąco rośnie i na początku klasy III bywa, że już 1/3 uczniów przeżywa niepowodzenia z tego przedmiotu.

Dzieci, które nie potrafią sprostać wymaganiom stawianym im na zajęciach matematyki, nazywane są "dziećmi z trudnościami w uczeniu się matematyki". Określone to jest jednak mało precyzyjnie. Należy odróżnić trudności zwykłe, pojawiające się w nauce matematyki w sposób naturalny, od trudności specyficznych, z którymi dziecko poradzić sobie nie może i one są przyczyną dziecięcych dramatów. Tego podziały trudności dokonuje E. Gruszczyk - Kolczyńska.

Twierdzi ona, że głównym sposobem uczenia się matematyki jest rozwiązywanie zadań. Jest to źródło doświadczeń logicznych i matematycznych. Rozwiązanie każdego zadania, nawet łatwego, jest równoznaczne z pokonaniem trudności. Dlatego pokonywanie trudności stanowi integralną część procesu uczenia się matematyki.

Można więc stwierdzić, że nie jest źle, jeżeli dziecko podczas uczenia się matematyki napotyka na różnego rodzaju trudności. Jednak niezmiernie ważne jest, aby potrafiło je w miarę możliwości pokonać. E. Gruszczyk - Kolczyńska taki rodzaj trudności nazywa trudnościami zwyczajnymi. Inny rodzaj trudności, według niej, to trudności specyficzne. Pojawiają się wówczas, gdy dzieci mimo wysiłku nie potrafią poradzić sobie nawet z łatwymi zadaniami. Nie rozumieją ich matematycznego sensu, nie dostrzegają zależności pomiędzy liczbami.

L. Kość przedstawia następujące rodzaje zaburzeń zdolności matematycznych:
- akalkulia - pełna utrata zdolności liczenia;
- kalkulastenia - opóźnienie w opanowywaniu wiadomości i umiejętności z dziedziny matematyki przy normalnym poziomie zdolności matematycznych i inteligencji;
- dyskalkulia - różnorodne zaburzenia umiejętności matematycznych na tle organicznych uszkodzeń mózgu, przy czym ogólny poziom umysłowy pozostaje w normie.

Wymienia 6 rodzajów dyskalkulii:
1. werbalna - dziecko nazywa i pisze liczby, ale nie utożsamia ich z liczebnością;
2. praktognostyczna - dziecko wykazuje zaburzenia w manipulacji konkretnymi przedmiotami, w ich liczeniu, porównywaniu pod względem wielkości i grubości;
3. leksykalna - dziecko nie odczytuje cyfr, znaków działań;
4. graficzna - dziecko nie potrafi zapisywać symboli matematycznych;
5. ideognostyczna - dziecko nie rozumie pojęć i zależności matematycznych, nie wykonuje obliczeń w pamięci;
6. operacyjna - dziecko nie wykonuje operacji na liczbach, np. nie umie zamienić liczby całkowitej na ułamek.

W Polsce znana jest koncepcja dyskalkulii opracowana własnie przez L. Kość. Twierdzi on, iż dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mających swe źródło w genetycznych lub wrodzonych nieprawidłowościach tych części mózgu, które są bezpośrednio anatomiczno - fizjologicznym podłożem dojrzewania zdolności matematycznych zgodnie z wiekiem, jest zaburzeniem występującym bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych zdolności umysłowych.

Natomiast H. Moroz wskazał rodzaje trudności wynikające z luk w wiadomościach uczniów:
- brak rozumienia oznaczeń literowych;
- brak umiejętności porównywania ilorazowego;
- brak rozumienia pojęcia ułamka;
- brak umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych;
- brak umiejętności porównywania różnicowego;
- brak znajomości związków między dodawaniem i odejmowaniem;
- brak znajomości zamiany jednostek miar;
- niewłaściwe rozumienie różnicy liczb;
- brak umiejętności posługiwania się algorytmem pisemnego dodawania;
- brak umiejętności posługiwania się algorytmem pisemnego mnożenia;
- brak rozumienia roli jedynki w mnożeniu i dzieleniu.

Przyczyny trudności w zakresie uczenia się matematyki

1. Dziecięce liczenie podstawą uczenia się matematyki w szkole.

Jednym z ważnym wskaźników dojrzałości do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych jest zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym oraz ikonicznym bez konieczności do odwoływania się do praktycznych działań. Bardzo ważna jest edukacja przedszkolna przygotowująca dzieci do podjęcia nauki w szkole. Dotyczy to także matematyki. Oczekuje się, że dzieci rozpoczynające naukę będą należycie przygotowane do uczenia się matematyki w warunkach klasowo - lekcyjnych. Dotyczy to strony intelektualnej oraz emocjonalnej. Tylko wówczas dzieci mogą zrozumieć sens takich pojęć jak liczba naturalna, czy działanie arytmetyczne, a także sprostać trudnościom, które wiążą się z procesem uczenia się matematyki.

Ważnym czynnikiem przygotowującym dzieci do podjęcia nauki w szkole jest ich pozytywne nastawienie do samodzielnego rozwiązywania zadań i odporność emocjonalna a także umiejętność pokonywania trudności typu intelektualnego. Na lekcjach matematyki dzieci wykonują wiele złożonych czynności, dlatego zdolność do integrowania funkcji percepcyjnych i motorycznych ma wpływ na efekt uczenia się matematyki. Należy te funkcje kształcić, rozwijać i udoskonalać już od najmłodszych lat, aby każde dziecko mogło sprawnie funkcjonować na lekcji.

Z tych właśnie powodów dzieci rozpoczynające naukę w szkole powinny reprezentować stosunkowo wysoki poziom zdolności do syntetyzowania oraz integrowania czynności poznawczych i motorycznych.

2. Opóźnienia i zakłócenia rozwoju percepcji wzrokowej.

W procesie uczenia się ważną rolę odgrywa prawidłowe spostrzeganie poznawanych przedmiotów i zjawisk. Niepowodzenia szkolne bywają następstwem zaburzeń w funkcjonowaniu analizatora wzrokowego. Zaburzenia analizy i syntezy wzrokowej według Zbigniewa Skornego powodują:
- trudności w nauce czytania i pisania u dzieci rozpoczynających naukę szkolną;
- trudności w kształtowaniu się pojęcia liczby;
- trudności w odtwarzaniu złożonych, niesymetrycznych figur.

Niezbędnym warunkiem prawidłowego przebiegu procesu wzrokowego spostrzegania jest anatomicznie dobrze zbudowany i funkcjonalnie sprawny analizator wzrokowy. Dzieci z wadami wzroku przeżywają niepowodzenia szkolne. Zaburzenia percepcji wzrokowej dziecka, manifestujące się już w początkowym okresie nauki czytania i pisania, powinny stać się alarmującym sygnałem do podjęcia ćwiczeń usprawniających gorzej rozwijające się funkcje.

3. Opóźnienia i zakłócenia rozwoju percepcji słuchowej.

Jednym z najważniejszych przejawów zakłóceń percepcji słuchowej są zaburzenia w rozwoju mowy. Proces różnicowania dźwięków, ich analizowanie i syntetyzowanie dokonuje się na poziomie kory mózgowej. Jeżeli słuchowe okolice kory mózgowej są uszkodzone lub też z innych powodów funkcjonalnie mniej sprawne, odbieranie i różnicowanie oraz syntetyzowanie dźwięków przebiega wadliwie. Dzieci z zaburzeniami analizy i syntezy słuchowej poszczególne dźwięki słyszą bardzo dobrze bez względu na odległość, natomiast z potoku dźwięków mowy nie potrafią wychwycić ich wszystkich po kolei i prawidłowo zróżnicować. Nie wyrównane w porę opóźnienia rozwoju mowy mogą niekorzystnie zaważyć na rozwoju słowno - pojęciowego myślenia dziecka. Opóźnienia rozwoju myślenia pojęciowego przejawia się przede wszystkim w trudnościach rozumowania, wnioskowania i uogólniania na materiale werbalnym.

4. Brak dojrzałości operacyjnej rozumowania na poziomie konkretnym.

Jednym z głównych niepowodzeń w uczeniu się matematyki u dzieci z klas początkowych jest rozpoczynanie nauki szkolnej bez osiągnięcia dojrzałości operacyjnej rozumowania w zakresie operacji konkretnych. Operacyjne rozumowanie nie jest czymś, co pojawia się nagle i w gotowej postaci. Jest to sposób funkcjonowania intelektualnego, który kształtuje się i dojrzewa zgodnie z rytmem rozwojowym człowieka. W kolejnych okresach i stadiach rozwojowych - także pod wpływem nauczania - zmienia się sposób, w jaki człowiek ujmuje i porządkuje oraz wyjaśnia rzeczywistość.

W sensie matematycznym modelem podstawowym jest grupa, a własnością najczęściej wykorzystywaną - odwracalność. Tak więc operacją jest tylko ta czynność umysłowa, której towarzyszy "czynność odwrotna": taka, że jej zastosowanie do wyniku czynności pierwszej przywraca stan początkowy. Przykładów takich par dostarcza matematyka: dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Myślenie podmiotu można nazwać operacyjnym, jeśli istnieją oznaki, iż stosuje takie pary czynności umysłowych w rozwiązywaniu różnych problemów praktycznych.

Wskaźniki z zakresu operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym:
1. zrozumienie aspektu kardynalnego liczby naturalnej; zrozumienie i opanowanie czterech działań arytmetycznych oraz uchwycenie sensu zadań tekstowych;
2. rozumienie relacji porządkującej i jej własności, aspektu porządkowego i miarowego liczby naturalnej;
3. kształtowanie pojęcia miary i umiejętności mierzenia;
4. kształtowanie pojęć geometrycznych oraz opanowywanie umiejętności mierzenia długości;
5. zrozumienie pomiaru pojemności.

Pierwsze trzy lata edukacji matematycznej, tj. klasa zerowa, pierwsza, druga, mają zasadnicze znaczenie. Jeżeli dziecko w tym okresie potrafi sprostać wymaganiom, później nie będzie miało większych kłopotów. Na początku klasy drugiej dzieci powinny już rozumować operacyjnie, w zakresie wszystkich wymienionych wskaźników. Jeżeli tak nie jest, wtedy pojawiają się nadmierne trudności w zakresie uczenia się matematyki. Kształtują się mechanizmy obronne, które powodują, że dziecko unika rozwiązywania zadań wymagających wysiłku intelektualnego.

5. Blokady emocjonalne w procesie uczenia się matematyki.

W nauczaniu matematyki wyjątkową rolę pełnią zadania, rozwiązywanie ich umożliwia bowiem:
-opanowanie podstawowych pojęć matematycznych,
- kształtowanie umiejętności posługiwania się metodami matematycznymi w różnych sytuacjach życiowych,
- rozwijanie postawy intelektualnej, twórczego, logicznego myślenia, samodzielne pokonywanie trudności.

Efekty kształcenia matematycznego są zależne od nastawienia dzieci do zadań i sposobu funkcjonowania podczas ich rozwiązywania. Dla dzieci, które mają nadmierne trudności w uczeniu się matematyki, zadania zmieniają swój sens. Zamiast stanowić sytuację trudną intelektualnie, rozwiązanie zadań staje się sytuacją nieznośną emocjonalnie, przed którą należy się bronić. Dzieci, mające obniżoną odporność emocjonalną, nie rozwiązują zadań matematycznych, co oznacza blokadę procesu uczenia się matematyki. Podczas podejmowania prób rozwiązywania zadania u tych dzieci można zaobserwować:
1. gwałtowne narastanie napięcia i emocji ujemnych;
2. silną agresję zachowań;
3. dążenie do możliwie szybkiego przerwania konieczności zajmowania się zadaniem.

Dzieci różnie reagują na sytuacje trudne. Oprócz różnic indywidualnych, trzeba uwzględnić kwestie rozwojowe i to zarówno w reakcjach dzieci na dostrzeżoną trudność, jak i w strukturze czynności, za pomocą których pokonują tę trudność.

Najczęstsze środki zapobiegawcze stosowane przez szkołę

1. Nauczyciele uczący w klasach I, II, III prowadzą dodatkowe zajęcia wyrównawcze; zachęcają do tych zajęć uczniów mających trudności w uczeniu się matematyki; na tych zajęciach prowadzona jest praca indywidualna.
2. Na zajęciach wyrównawczych dużo czasu poświęcają na dodatkowe rozwiązywanie zadań matematycznych.
3. Stosują różnorodne metody pracy, wykorzystując pomoce dydaktyczne, często samodzielnie wykonane.

Stosowane przez nauczycieli sposoby likwidowania i zapobiegania trudnościom z matematyki przynoszą częściowo efekty. Należy jednak jeszcze bardzo dużo z tymi uczniami pracować, prowadzić szeroką współpracę z rodzicami, bardziej zainteresować uczniów matematyką, w razie potrzeby obniżyć wymagania programowe i dostosować je do możliwości uczniów.

Bibliografia

1. Dewey J.: Jak myślimy?, Warszawa 1988, PWN.
2. Gruszczyk-Kolczyńska E.: Diagnoza działalności matematycznej dzieci z klas początkowych. Zestaw testów i wyniki badań, Katowice 1985, Uniwersytet Śląski.
3. Gruszczyk-Kolczyńska E.: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki, Warszawa 1994, WSiP.
4. Kość L.: Psychologia i patopsychologia zdolności matematycznych, Warszawa 1982, WRiT.
5. Moroz H.: Matematyka - czasopismo dla nauczycieli, Warszawa 1984, WSiP.
6. Nowa encyklopedia powszechna, tom 3, Warszawa 1996, PWN.
7. Pilkiewicz M., Wilgocka-Okoń B.: Edukacja wczesnoszkolna, Warszawa 1985, WSiP.
8. Sawyer W.: Myślenie obrazowe w matematyce elementarnej, Warszawa 1988, WP.
9. Skorny Z.: Psychologia wychowawcza dla nauczycieli, Warszawa 1992, WSiP.
10. Spionek H.: Psychologiczna analiza trudności i niepowodzeń szkolnych, Warszawa 1970, PZWS.
11. Szuman S.: O dojrzałości szkolnej dzieci siedmioletnich, Warszawa 1970 WSiP.
12. Więckowski R.: Pedagogika wczesnoszkolna, Warszawa 1995, WSiP.
 

Opracowanie: Anna Nurzyńska

Wyświetleń: 16983