Katalog

Agnieszka Kowalik
Matematyka, Artykuły

"Roztwory, stopy, procenty 'Jak ja nie cierpię tych zadań'"

- n +

Roztwory, stopy, procenty - 'Jak ja nie cierpię tych zadań'

Mimo, iż zadania o roztworach, stopach i procentach pojawiają się dużo wcześniej niż w szkole średniej nadal uczniom sprawiają dużo problemów. Powstaje problem jak nauczyć rozwiązywania tych zadań, jeżeli są one potrzebne nie tylko w matematyce.

Pracując od kilku lat z uczniami zauważyłam, że najłatwiej przyswajają oni ten problem korzystając przy rozwiązywaniu z tabelki. Taka tabelka zawiera nie tylko analizę zadania, ale poprawnie sporządzona daje nam gotowe równania potrzebne do rozwiązania.

Dla przykładu przedstawię rozwiązania wybranych zadań zaczerpniętych ze zbioru zadań autorstwa: N. Dróbka, K. Szymański.

Zadanie 1.
Zmieszano dwa rodzaje syropów, syrop zawierający 70%czystego cukru z syropem zawierającym 20% cukru. Po zmieszaniu otrzymano 10 kg syropu zawierającego 50% czystego cukru. Oblicz masę każdego roztworu.

Rozwiązanie:
  Masa roztworu [kg] Zawartość cukru Masa czystego cukru [kg]
I x 70% 70% * x = 0,7x
II y 20% 20% * y = 0,2y
razem   50% 50% * 10 = 5
Dodając stronami dwie pierwsze wiersze i porównując z trzecim otrzymujemy układ równań:
W wyniku rozwiązania otrzymujemy: x=6[kg] i y=4[kg].
Odp.: Należy zmieszać 6kg syropu o zawartości 70% cukru z 4 kg syropu o zawartości 20% cukru.

Zadanie 2. Kawałek stopu miedzi i ołowiu waży 12kg i zawiera 45% miedzi. Ile kilogramów czystego ołowiu należy stopić z tym stopem, aby nowy stop zawierał 30% miedzi.

Rozwiązanie:
  Masa stopu [kg] Zawartość miedzi Masa miedzi [kg]
I 12 45% 45% * 12 = 0,45 * 12 = 5,4
II x 0% 0
razem 12+x 30% 30% * (12+ x) = 5,4
W ten sposób otrzymaliśmy gotowe równanie do rozwiązania:
0,3 (12+x) = 5,4
3,6 + 0,3x = 5,4
0,3x = 1,8
x = 6 [kg]

Odp.: Należy dodać 6 kg czystego ołowiu.

Zadanie 3.
Zmieszano 3 litry 7% roztworu soli z 6 litrami 4% roztworu soli. Jakie jest stężenie soli w mieszaninie?

Rozwiązanie:
  Masa roztworu l stężenie Masa czystej substancji l
I 3 7% 7% * 3 = 0,07 *3 = 0,21
II 6 4% 4% +6 = 0,04 *6 = 0,24
razem 9 x 0,45
Korzystając ze wzoru: otrzymujemy:
.
Odp.: Otrzymana mieszanina ma 5% stężenie.

Oczywiście nie jest to jedyny sposób rozwiązywania tego typu zadań. To czy uczniowie będą go stosować zależy również od ich indywidualnych preferencji i przyzwyczajeń wyniesionych z gimnazjum. Ci którzy wcześniej nie mogli sobie poradzić z tymi zadaniami mają do dyspozycji kolejny sposób. Być może właśnie ten ułatwi im przyswajanie wiadomości.
 

Opracowanie: Agnieszka Kowalik

Wyświetleń: 6794


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.