AWANS INFORMACJE Dla nauczyciela Dla ucznia LOGOWANIE


Katalog

Lidia Sztandera
Matematyka, Scenariusze

Scenariusz lekcji - "Wykres funkcji kwadratowej y=a(x-p)^2+q w zależności od współczynników a, p, q" (kl. II Technikum Odzieżowego).

- n +

Cel ogólny:

Zapoznanie z własnościami funkcji kwadratowej y=a(x-p)2+q w zależności od współczynników a, p, q.

Cele operacyjne:

Uczeń będzie:

  1. sporządzać wykres funkcji przy użyciu kalkulatora graficznego:
    • przełączać kalkulator w tryb funkcyjny,
    • wpisywać wzór funkcji,
    • ustawiać parametry okna, aby wykres był dobrze widoczny,
    • odczytywać własności funkcji, np. minimum, maksimum, miejsca zerowe.
  2. opisywać własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu.
  3. porównywać wykresy funkcji kwadratowych.
  4. uogólniać własności funkcji kwadratowych.
Metoda:

Pokaz, instruktaż, ćwiczenia.

Forma:

Praca z całą klasą.

Pomoce dydaktyczne:

Kalkulatory graficzne TI-83, panel prezentacyjny, rzutnik.

Badanie własności funkcji y=ax2 w zależności od współczynnika a

Uczniowie wprowadzają wzory funkcji kwadratowych (narysowane zostaną wykresy trzech funkcji o odpowiednich współczynnikach):
Y1={-3,-1,-1/2}x2
Rysują wykresy. Ustawiają odpowiednio parametry okna, korzystając z opcji [WINDOW].

Rozmiar: 30731 bajtów


Spostrzeżenia uczniów:
Wszystkie parabole mają ramiona skierowane w dół, wierzchołek w punkcie (0,0).
Miejsce zerowe x=0. Wykresy są symetryczne względem osi Y.
Są to funkcje rosnące dla i malejące dla
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach sformułowane własności.

Następnie uczniowie wprowadzają wzory funkcji kwadratowych:
Y2={3,1,1/2}x2
Rysują wykresy. Ustawiają odpowiednio parametry okna.


Rozmiar: 28228 bajtów

Spostrzeżenia uczniów:
Wszystkie parabole mają ramiona skierowane w górę, wierzchołek w punkcie (0,0).
Miejsce zerowe x=0. Wykresy są symetryczne względem osi Y.
Są to funkcje malejące dla i rosnące dla
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach własności.

Badanie własności funkcji y=ax2+q w zależności odwspółczynnika q


Uczniowie wprowadzają wzory funkcji:
Y3=2x2+{-3,0,4}

Rysują wykresy. Ustawiają odpowiednio parametry okna.

Rozmiar: 26667 bajtów

Spostrzeżenia uczniów:
Wszystkie wykresy są przystające. Parabola y=2x2 ma wierzchołek w punkcie (0,0), parabola y=2x2-3 w punkcie (0,-3), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=2x2 o wektor [0,-3]),
parabola y=2x2+4 ma wierzchołek w punkcie (0,4), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=2x2 o wektor [0,4]).

Uogólnienie:
Aby narysować wykres funkcji y=ax2+q, należy wykres funkcji y=ax2 przesunąć o wektor [0,q].
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach sformułowane wnioski.



Badanie własności funkcji y=a(x-p)2 w zależności od współczynnika p


Uczniowie wprowadzają wzory funkcji:
Y4=2(x-{-3,0,4})2
Rysują wykresy. Ustawiają odpowiednio parametry okna.

Rozmiar: 27156 bajtów

Wszystkie wykresy są przystające. Parabola y=2x2 ma wierzchołek w punkcie (0,0), parabola y=2(x-(-3))2=2(x+3)2 w punkcie (-3,0), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=2x2 o wektor [-3,0]), parabola y=2(x-4)2 ma wierzchołek w punkcie (4,0), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=2x2 o wektor [4,0]).

Uogólnienie:
Aby narysować wykres funkcji y=a(x-p)2, należy wykres funkcji y=ax2 przesunąć o wektor [p,0].
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach wnioski.

Badanie własności funkcji y=a(x-p)2+q w zależności od współczynników p, q


Uczniowie wprowadzają wzory funkcji:
1. y=x2 (p=0, q=0)
2. y=(x-3)2-4, (p=3, q=-4)
3. y=(x+5)2+3, (p=-5, q=3)
Rysują wykresy funkcji, odczytują współrzędne wierzchołków parabol

Rozmiar: 40533 bajtów


Spostrzeżenia uczniów:
Wszystkie wykresy są przystające. Parabola y=x2 ma wierzchołek w punkcie (0,0), parabola y=(x-3)2-4 w punkcie (3,-4), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=x2 o wektor [3,-4]),
parabola y=(x+5)2+3 ma wierzchołek w punkcie (-5,3), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=x2 o wektor [-5,3]).

Uogólnienie:
Aby narysować wykres funkcji y=a(x-p)2+q, należy wykres funkcji y=ax2 przesunąć o wektor [p,q].
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach własności.

Podsumowanie.

Opracowanie: Lidia Sztandera
nauczyciel matematyki
w Zespole Szkół Zawodowych Nr 2
w Końskich

Zgłoś błąd    Wyświetleń: 5922


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.


BAROMETR


1 2 3 4 5 6  
Oceń artukuł!



Ilość głosów: 0

Serwis internetowy, z którego korzystasz, używa plików cookies. Są to pliki instalowane w urządzeniach końcowych osób korzystających z serwisu, w celu administrowania serwisem, poprawy jakości świadczonych usług w tym dostosowania treści serwisu do preferencji użytkownika, utrzymania sesji użytkownika oraz dla celów statystycznych i targetowania behawioralnego reklamy (dostosowania treści reklamy do Twoich indywidualnych potrzeb). Informujemy, że istnieje możliwość określenia przez użytkownika serwisu warunków przechowywania lub uzyskiwania dostępu do informacji zawartych w plikach cookies za pomocą ustawień przeglądarki lub konfiguracji usługi. Szczegółowe informacje na ten temat dostępne są u producenta przeglądarki, u dostawcy usługi dostępu do Internetu oraz w Polityce prywatności plików cookies.
Dowiedz się więcej.