Katalog

Elżbieta Sadowska
Matematyka, Konspekty

Opis zajęć kółka matematycznego w pracowni komputerowej cd. - Wykresy funkcji.

- n +

Opis zajęć kółka matematycznego w pracowni komputerowej - Wykresy funkcji.
Konspekt

Opis zajęć kółka matematycznego w pracowni komputerowej - Wykresy funkcji

Karta WYKRESY to uniwersalne narzędzie do wykonywania wykresów funkcji, posiadające wszystkie niezbędne opcje, potrzebne podczas nauki matematyki w szkole średniej. Za pomocą programu można zrealizować m.in. następujące zadanie na lekcji:

Jak zmienia się położenie wierzchołków paraboli, gdy będziemy zmieniać kolejno wartości współczynników c, b oraz a?

Z wcześniejszych lekcji znamy wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli w zależności od a, b oraz c:

Zobaczmy co się dzieje, gdy zmieniamy c?

Zmiana c powoduje jedynie zmianę y - owej współrzędnej wierzchołka, co możemy zaobserwować rysując rodzinę wykresów np. y = x2 - x + c przyjmując c = 3, c = 2, c = 0, c = -1, c = -2.

Uogólniając, wierzchołki parabol leżą na prostej o równaniu .

Rys. 1 Rodzina parabol o wierzchołkach zawierających się w prostej o równaniu .

Zobaczmy co się dzieje, gdy przy stałych a oraz c zmieniać będziemy b?

Widać, że parabole położone są w różnych miejscach. Po dokładniejszym przyjrzeniu się wykresom wygląda na to, że wierzchołki parabol tworzą inną parabolę. Po narysowaniu kilku parabol o równaniu y = x2 + bx +1 ze zmieniającym się b od -4 do 4 otrzymujemy równanie paraboli, na której znajdują sie wierzchołki i ma ona postać y = - x2 + 1. Nanosimy tę krzywą i wszystko sie zgadza.

Rys. 2 Rodzina parabol o równaniu y = x2 + bx +1.

Próbujemy uogólnić, że w przypadku funkcji y = ax2 + bx + c równanie krzywej, do której należą wierzchołki parabol, ma postać y = -ax2 + c. Korzystając z równań opisujących położenie wierzchołka paraboli mamy: wyznaczamy b, b = -2ax i wstawiamy do równania

Pozostało nam zbadać co się dzieje, gdy a się zmienia, zaś b i c są ustalone. Tym razem próbujemy najpierw znaleźć wzór opisujący położenie wierzchołków parabol.

Z równania wyznaczamy a, i wstawiamy do równania .

Czyli w naszym przypadku równanie ma postać . Rysujemy parabole oraz prostą otrzymując poniższy rysunek.

Opracowanie: Elżbieta Sadowska

Wyświetleń: 2020


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.