Kalkulator graficzny

Kalkulatory graficzne pojawiły się na rynku polskim końcem lat 80 - tych. Szczególną rolę w propagowaniu kalkulatorów odegrało i nadal odgrywa Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki. W 1992 roku zawiązała się grupa robocza SNM "Kalkulatory graficzne", która organizuje warsztaty dla nauczycieli matematyki. Odbycie chociaż jednego kursu stosowania kalkulatorów na lekcjach matematyki pozwala nauczycielowi na szerokie stosowanie go na swoich lekcjach.

W piśmie "Nauczyciele i Matematyka" opublikowano w 1993 roku wyniki ankiety przeprowadzonej wśród nauczycieli odbywających warsztaty z kalkulatorami. Na główne pytanie "Dlaczego warto stosować graficzne kalkulatory?" odpowiedzi były następujące:

• ułatwiają wizualizację matematyki;
• są bliskie szkolnej praktyki, są przyjazne;
• sprzyjają personalizacji matematyki;
• dają szansę tym, którzy mają kłopoty z matematyką;
• przesuwają granice tego, co trudne dla ucznia;
• dają inny niż dotąd wgląd w matematykę;
• dają biegłość w operowaniu symbolami i wykresami;
• uczą właściwego korzystania z techniki.

Najpopularniejsze na początku były kalkulatory Texas Instruments, obecnie są to produkty firmy Casio, która oferuje kalkulatory graficzne z kolorowym wyświetlaczem. Konspekt poniższej lekcji dotyczy zastosowania kalkulatora graficznego CFX - 9850GB firmy Casio. Kalkulator ten ma możliwość połączenia go z komputerem i transmisji danych w obie strony (funkcję tę wykorzystano, przy tworzeniu tej pracy). Jednak lekcja wykorzystuje kalkulator jako samoistne urządzenie. Zakładamy, że uczniowie mają przynajmniej jeden kalkulator na ławce.

Żeby móc przeprowadzić tę lekcję uczniowie wcześniej muszą obyć się z kalkulatorem, poznać jego możliwości obliczeniowe, sporządzić parę wykresów, odczytywać dane z wykresów tak, by posługiwanie się nim nie stanowiło dla ucznia problemu. Lekcja ta może się odbyć, gdy pod względem matematycznym uczniowie znają pojęcie funkcji, ekstremów funkcji oraz umieją odczytać z wykresu wartości funkcji. Potrafią w oparciu o wykres podać własności funkcji.

Konspekt lekcji

Temat: Zastosowanie kalkulatora graficznego do wyznaczania ekstremów funkcji

Czas lekcji: 45 minut

Cele lekcji:

• kształtowanie pojęcia ekstremum;
• utrwalanie wiadomości dotyczących własności funkcji;
• kształtowanie umiejętności budowania funkcji i wyznaczania jej dziedziny;
• kształtowanie i rozwijanie umiejętności pracy z kalkulatorem;
• rozwijanie umiejętności wykorzystywania kalkulatora.

Forma:

• pogadanka;
• praca w grupach;
• praca z kalkulatorem.

Środki dydaktyczne: kalkulator graficzny CFX-9850 GB firmy Casio na każdej ławce.

Miejsce lekcji: sala lekcyjna.

Przebieg lekcji:

1. wstęp nauczyciela dotyczący pracy na lekcji, co będzie jej celem i jakie środki zostaną wykorzystane;
2. przypomnienie pojęcia ekstremum i warunków jego istnienia przez wybranego ucznia;
3. podanie przez nauczyciela zadania do rozwiązania: w wycinek kołowy o kącie środkowym 45° i promieniu 10 cm wpisać prostokąt o jak największym polu.
4. zadanie rozwiązuje na tablicy uczeń (wybrany przez nauczyciela lub chętny do rozwiązania zadania).

Uczeń sporządza rysunek do zadania i wprowadza na nim oznaczenia. Pole prostokąta wynosi: P = kx Z trójkąta ABE mamy: AB = BE = x. Z trójkąta ACD z twierdzenia Pitagorasa zachodzi: x2 + (k + x)2 = R2

Otrzymujemy równanie kwadratowe ze zmienną k: k2 + 2kx + 2x2 - 100 = 0, którego pierwiastki wynoszą

oraz

Łatwo zauważyć, że k1 nie może być długością boku prostokąta, więc pole prostokąta wyraża się wzorem:

5. Ponieważ funkcja ma wzór dosyć skomplikowany, ekstremum funkcji można wyznaczyć przy pomocy kalkulatora i wykresu funkcji. Uczniowie wprowadzają wzór funkcji do kalkulatora (Graph z menu głównego - edycja wzorów),

a następnie rysują wykres funkcji w zakresie

Z wykresu widać, że ekstremum występuje dla .

6. Metodą powiększania (Zoom lub Box) można wyeksponować fragment wykresu w okolicach ekstremum funkcji wykonując coraz większe powiększenia.

7. Możliwość poruszania się kursora (na rysunku w kolorze czerwonym) pozwala odczytywać z dowolnym przybliżeniem wartość ekstremum funkcji.

Na lewym rysunku widać, że pole P = 20,71067704. Wykonując powiększenie jeszcze raz można odczytać, że funkcja osiągnie ekstremum równe 20,71677905 dla x = 3,8264754226. Wartości te w miarę potrzeb można przybliżyć do trzeciego miejsca po przecinku:
P = 20,717 dla x = 3,826.

Wymiary poszukiwanego prostokąta wynoszą x = 3,826 i k = 5,415 (co również można obliczyć wykorzystując kalkulator, dzieląc wartość pola P przez znalezioną wartość x).

8. Podsumowaniem lekcji mogą być odczucia uczniów na temat wykorzystania kalkulatora w rozwiązywaniu zadania.

Opracowanie: Dagmara Maćków