Bez procentów ani rusz - metoda projektu na matematyce

SCENARIUSZ LEKCJI

Przedmiot: matematyka
Poziom nauczania: IV Technikum Mechanizacji Rolnictwa
Jednostki lekcyjne: 1

Temat lekcji: Zastosowanie kombinatoryki do obliczania prawdopodobieństwa.

Cele ogólne:
- wyćwiczenie umiejętności obliczania prawdopodobieństwa na zastosowanie kombinatoryki;
- doskonalenie umiejętności dzielenia się posiadaną wiedzą;
- kształtowanie umiejętności słuchania innych.

Cele operacyjne
uczeń powinien:
- rozumieć znaczenie pojęć: permutacje, kombinacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami;
- umieć zastosować permutacje, kombinacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje
z powtórzeniami do obliczania prawdopodobieństwa;
- efektywnie współdziałać w grupie;
- porządkować i wykorzystać informacje;
- dyskutować;
- ćwiczyć logiczny tok myślenia;
- pełnić określoną rolę podczas pracy w zespole.

Typ lekcji: lekcja ćwiczeniowa.
Formy pracy: metoda ekspertów, metoda tekstu przewodniego.
Środki dydaktyczne: zeszyt, karta z zadaniem dla każdej grupy, kartka z zadaniem dla każdego eksperta, ankieta ewaluacyjna dla każdego ucznia.

Przebieg lekcji:

1. Czynności organizacyjne.
2. Kontrola pracy domowej /rozmowa dotycząca problemów występujących
w rozwiązywanych zadaniach domowych /.
3. Wprowadzenie w tematykę lekcji./ przypomnienie definicji: permutacje, kombinacje, wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami/
4. Podanie celów i tematu lekcji.
5. Opracowanie tematu.
➢ wyjaśnienie zasad pracy;
➢ podział na grupy 5 osobowe poprzez odliczanie od jeden do pięciu. Jedynki tworzą jedna grupę, dwójki drugą, itd.;
➢ przydzielenie każdemu członkowi grupy roli eksperta: ekspert 1,ekspert 2, itd.;

➢ grupy zwane eksperckimi dostają do wykonania zadania -każda grupa inne (załącznik 1) Zadania poszczególnych grup eksperckich są elementem całości danego zadania dla grupy;
➢ eksperci nr 1 zbierają się przy oddzielnym stoliku, dyskutują, rozwiązują swoje zadanie. Eksperci nr 2 czynią to samo przy drugim stoliku, itd.(10min.);
➢ po zakończonym opracowaniu w grupach eksperckich, eksperci wracają do swoich pierwotnych grup;
➢ rozdanie grupom arkuszy z zadaniem (załącznik 2);
➢ eksperci kolejno prezentują swoje rozwiązanie. Uczniowie uczą się od siebie, każdy członek grupy ma opanować zagadnienie każdego eksperta.
6. Podsumowanie, ocena aktywności uczniów.
7. Zadanie pracy domowej i wyjaśnienie jej.
8. Wypełnienie ankiety przez uczniów (załącznik 3).

Komentarz
Lekcję przeprowadziłam w klasie IV Zespołu Szkół RCKU w Marszewie. Brało
w niej udział 20 uczniów. Metody powyższe, które zostały wykorzystane w czasie lekcji mają mocne i słabe strony. Mocne strony tej metody to moim zdaniem duże zaangażowanie uczniów w pracę nad zagadnieniami - wywołuje zainteresowanie tematem, wyrabia umiejętność dzielenia się wiedzą, uczy odpowiedzialność za przekazanie wiedzy innym, doskonali umiejętność słuchania innych, ożywia lekcję. Słabe strony tej metody to moim zdaniem zbyt głośno w czasie pracy.

W części końcowej lekcji uczniowie anonimowo wypełniali ankietę. Oto wyniki ankiety dla ucznia:
1) Byłem zaangażowany w pracę całej grupy. (tak 20, nie -)
2) Dyskusja w grupie była rzeczowa. (tak 20, nie -)
3) Nauczyłem się przekazywać zdobytą wiedzę kolegom w grupie. (tak 15, nie 5)
4) Metoda uczy współdziałania w grupie (tak 19, nie 1)
5) Stosować metodę na lekcji matematyki (tak 14 nie mam zdania 5 nie 1)
6) Potrafię sam obliczyć prawdopodobieństwo na zastosowanie elementów kombinatoryki.
(tak 15, nie 5)

Lekcja daje możliwość wykazania się inwencją własną uczniom.

Załącznik 1.

EKSPERT I

Dzieci bawią się klockami na których wyrzeźbione są litery lub cyfry. Dzieci układają klocki jeden obok drugiego. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) dziecko(1) z liter L,L,A,A,K ułoży napis LALKA;
b) dziecko(2) z liter K,K,K,U,U,A,Ł ułoży napis KUKUŁKA;
c) dziecko(3) z cyfr 1,1,2,2,3 ułoży liczbę 32121;
d) dziecko(4) z cyfr 2,2,2,3,4,4 ułoży liczbę 242342.

EKSPERT II

Z liczb 2,3,4,5,6,7 losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby i układamy je obok siebie tworząc liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:
a) pierwsza wylosowana liczba jest liczbą pierwszą;
b) obie wylosowane liczby są parzyste;
c) obie wylosowane liczby są nieparzyste;
d) druga wylosowana liczba jest liczbą złożoną.

EKSPERT III

Rzucamy jednocześnie trzema kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że:
a) iloczyn wyrzuconych oczek na trzech kostkach jest dokładnie równy 2;
b) otrzymamy dokładnie jedną jedynkę;
c) otrzymamy dokładnie dwie jedynki;
d) suma wyrzuconych oczek na trzech kostkach jest dokładnie równa 4.

EKSPERT IV

W urnie znajduje się 5 kul białych, 3 czarne i 2 zielone. Losujemy jednocześnie trzy kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że:
a) wylosowane kule są tego samego koloru;
b) wylosowane kule są różnych kolorów;
c) wylosowane kule są białe;
d) wylosowane kule są 2 czarne i 1 zielona.

Załącznik 2.

GRUPA I
1. Dziecko bawi się klockami na których wyrzeźbione są litery L,L,A,A,K. Dziecko układa klocki jeden obok drugiego. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ułoży napis LALKA.
2. Z liczb 2,3,4,5,6,7 losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby i układamy je obok siebie tworząc liczbę dwucyfrowa. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że za pierwszym razem wylosowano liczbę pierwszą.
3. Rzucamy jednocześnie trzema kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn wyrzuconych oczek na trzech kostkach jest dokładnie równy 2.
4. W urnie znajduje się 5 kul białych, 3 czarne i 2 zielone. Losujemy jednocześnie trzy kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowane kule są tego samego koloru.

GRUPA II
1. Dziecko bawi się klockami na których wyrzeźbione są litery K,K,K,U,U,A,Ł. Dziecko układa klocki jeden obok drugiego. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ułoży napis KUKUŁKA.
2. Z liczb 2,3,4,5,6,7 losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby i układamy je obok siebie tworząc liczbę dwucyfrowa. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że obie wylosowane liczby są parzyste.
3. Rzucamy jednocześnie trzema kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy dokładnie jedną jedynkę.
4. W urnie znajduje się 5 kul białych, 3 czarne i 2 zielone. Losujemy jednocześnie trzy kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowane kule są różnych kolorów;

GRUPA III
e) Dziecko bawi się klockami na których wyrzeźbione są cyfry 1,1,2,2,3. Dziecko układa klocki jeden obok drugiego. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ułoży liczbę 32121.
2. Z liczb 2,3,4,5,6,7 losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby i układamy je obok siebie tworząc liczbę dwucyfrowa. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że obie wylosowane liczby są nieparzyste.
3. Rzucamy jednocześnie trzema kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy dokładnie dwie jedynki.
4. W urnie znajduje się 5 kul białych, 3 czarne i 2 zielone. Losujemy jednocześnie trzy kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowane kule są białe;

GRUPA IV
1. Dziecko bawi się klockami na których wyrzeźbione są cyfry 2,2,2,3,4,4. Dziecko układa klocki jeden obok drugiego. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ułoży liczbę 242342.
2. Z liczb 2,3,4,5,6,7 losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby i układamy je obok siebie tworząc liczbę dwucyfrowa. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że druga wylosowana liczba jest liczbą złożoną.
3. Rzucamy jednocześnie trzema kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wyrzuconych oczek na trzech kostkach jest dokładnie równa 4.
4. W urnie znajduje się 5 kul białych, 3 czarne i 2 zielone. Losujemy jednocześnie trzy kule. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wylosowane kule są 2 czarne i 1 zielona.

Załącznik 3.

Ankieta dla ucznia
(Podkreśl właściwą odpowiedź).

1) Byłem zaangażowany w pracę całej grupy.
Tak   Nie
2) Dyskusja w grupie była rzeczowa.
Tak   Nie
3) Nauczyłem się przekazywać zdobytą wiedzę kolegom w grupie.
Tak   Nie
4) Metoda uczy współdziałania w grupie
Tak   Nie
5) Stosować metodę na lekcji matematyki
Tak   Nie mam zdania   Nie
6) Potrafię sam obliczyć prawdopodobieństwo na zastosowanie elementów kombinatoryki.
Tak Nie
 

Opracowanie: Dobromira Zdunek

Wyświetleń: 3313