Katalog

Marzena Gąsiorek
Matematyka, Różne

Operacjonalizacja celów nauczania matematyki.

- n +

Untitled Document

Operacjonalizacja celów nauczania matematyki


Przez cel nauczania rozumiemy przewidywane lub pożądane zmiany w sposobie myślenia lub działania uczniów, do których zmierzają decyzje i czynności nauczyciela.
W nauczaniu matematyki możemy wyróżnić dwa podstawowe cele ogólne:

  1. opanowanie przez uczniów wiadomości i umiejętności użytecznych w życiu codziennym i pracy zawodowej,
  2. rozwijanie myślenia abstrakcyjnego i rozumowania

Tak sprecyzowane cele rodzą wiele wątpliwości, trudno bowiem określić co jest użyteczne i powinno być przez uczniów opanowane, oraz jakie formy myślenia abstrakcyjnego powinny być wykształcone na danym poziomie.
Ciągle aktualne pytania: po co uczyć, jak uczyć, czego uczyć? - mobilizują do coraz to nowych, doskonalszych prób klasyfikacji celów nauczania. I tak możemy wyróżnić dwie kategorie celów nauczania matematyki:

  • Cele poznawcze - kompetencje, postawy i nawyki będące wynikiem poznawania pojęć i metod matematyki,
  • Cele wychowawcze - postawy i nawyki kształtowane poprzez społeczne treści matematyki oraz przez pozamatematyczne treści kształcenia.

Rozróżniamy też różne poziomy celów poznawczych:

a) najwyższy - cele ogólne: umiejętności i postawy potrzebne współczesnemu człowiekowi, niezależne od dziedziny jego działalności,

b) średni - cele specyficzne: umiejętności i postawy specyficzne dla działalności matematycznej,

c) najniższy - wyniki nauczania: wiadomości, umiejętności i sprawności matematyczne określone programem nauczania.

Realizując program, należy za punkt wyjściowy przyjąć cele poziomu najniższego i przechodzić stopniowo przez cele poziomu średniego do celów poziomu najwyższego.
Ze względu na sposób formułowania możemy cele podzielić na ogólne i operacyjne. Celem ogólnym nauczania matematyki, czyli celem związanym z celami kształcenia ogólnego, będziemy nazywać każdy cel, który jest realizowany w dłuższym czasie, na różnych treściach matematycznych. Cele ogólne mają prowadzić do ukształtowania poglądów i postaw intelektualnych (strategii poznawczych i technik intelektualnych) w ramach matematycznej aktywności ucznia. Tak więc cele ogólne stanowią najwyższy poziom. Możemy do nich w matematyce zaliczyć m. in.:

  1. umiejętność uczenia się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji, w szczególności podręczników używających języka matematyki,
  2. umiejętność logicznego argumentowania,
  3. umiejętność matematyzowania, tj. schematyzowania i idealizowania rzeczywistości z użyciem pojęć i języka matematyki,
  4. aktywna i twórcza postawa wobec problemów teoretycznych, w szczególności problemów sformułowanych z użyciem języka matematyki.

Cele operacyjne są zawsze węższe i bardziej sprecyzowane. Cele operacyjne stanowią opis wyników, które mają być uzyskane. Opis ten powinien być na tyle dokładny, by umożliwić rozpoznanie, czy cel został osiągnięty, a przynajmniej - określenie sposobu dokonania operacji sprawdzenia wyniku. Stanowią one poziom średni i najniższy. Możemy do nich w matematyce zaliczyć m. in.:

1) umiejętności klasyfikowania, definiowania i posługiwania się definicją,
2) umiejętności uogólniania przykładów i uzyskiwania potrzebnej informacji szczególnej z ogólnych reguł,
3) umiejętność formułowania twierdzeń, ich logicznego przekształcania i zaprzeczania oraz sprawdzania na przykładach.

Te cele operacyjne należą do średniego poziomu celów poznawczych. Natomiast cele operacyjne takie jak:

4) znajomość własności liczb i działań oraz wykresów elementarnych funkcji
5) znajomość własności elementarnych figur geometrycznych, przekształceń i relacji pomiędzy figurami, umiejętność ich wyrażania w języku geometrycznym i algebraicznym oraz umiejętność posługiwania się tą wiedzą, jak również wyobraźnię przestrzenną do modelowania stosunków przestrzennych należą do najniższego poziomu celów poznawczych.


Pozostały jeszcze operacyjne cele wychowawcze. W nauczaniu matematyki możemy do nich zaliczyć m. in.

  1. rozwijanie zdolności poznawczych, wytrwałości w wysiłku umysłowym, dociekliwość w stawianiu pytań i szukaniu odpowiedzi, twórczą postawę, samodzielność i odpowiedzialność za wynik pracy,
  2. przyczynianie się do stopniowego kształtowania pozytywnego stosunku emocjonalnego i aktywnej postawy wobec matematyki.

Mając na uwadze powyższą analizę, cele formułowane jako kierunki dążeń pedagogicznych będziemy nazywać celami ogólnymi. Cele formułowane jako zamierzone osiągnięcia będziemy nazywać celami operacyjnymi, natomiast zamiana celów ogólnych na cele operacyjne będziemy nazywać operacjonalizacją celów.
W Polsce najpopularniejszą taksonomią celów nauczania jest taksonomia ABC, którą opracował Bolesław Niemierko. W taksonomii wyróżniamy dwa poziomy wiedzy:


I. Wiadomości,
II. Umiejętności.

W poziomach wyodrębniamy cztery kategorie, po dwie w każdym.

Poziom I Kategoria A. Zapamiętanie wiadomości - oznacza gotowość ucznia do przypomnienia sobie pewnych terminów, faktów, praw i teorii naukowych, zasad działania. Wiąże się to z elementarnym poziomem rozumienia tych wiadomości: uczeń nie powinien ich mylić ze sobą i zniekształcać, ale niekoniecznie musi umieć wykonać dane zadanie lub czynność.
Poziom I Kategoria B. Zrozumienie wiadomości - oznacza, że uczeń potrafi je przedstawić w innej formie, niż je zapamiętał, uporządkować i streścić, uczynić podstawą prostego wnioskowania. Tak więc wymagane jest:

  • Tłumaczenie, które polega na przedstawieniu wiadomości "swoimi słowami", lub w innej formie niż były podane.
  • Interpretacja, polegająca na syntetycznym ujęciu danych wiadomości i porównaniu ich z innymi wiadomościami lub wzorem, modelem.
  • Ekstrapolacja, polegająca na "przedłużaniu" opisu lub ciągu wydarzeń na inne sytuacje.

Poziom II Kategoria C.  Stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych - oznacza opanowanie przez ucznia umiejętności praktycznego posługiwania się wiadomościami według podanych mu uprzednio wzorów. Nie znaczy to jednak, że zastosowanie wiadomości może ograniczać się do odtwarzania wzoru z pamięci. Cel, do którego wiadomości mają być stosowane, nie powinien być bardzo odległy od celów osiąganych w toku ćwiczeń szkolnych.

Poziom II Kategoria D.  Stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych - oznacza opanowanie przez ucznia umiejętności formułowania problemów, dokonanie analizy i syntezy nowych dla niego zjawisk, formułowania planu działania, tworzenia oryginalnych przedmiotów, wartościowania przedmiotów według pewnych kryteriów.


  Cele ogólne wyznaczają kierunek działania. Ważna jest jednak ich operacjonalizacja czyli przekształcenie na cele operacyjne zapisane w postaci konkretnych czynności, które uczeń powinien wykonać. Pośredniczy w tym przekształceniu właśnie taksonomia celów. Czemu ma służyć uczenie się matematyki? Na to pytanie odpowiada Zofia Krygowska mówiąc, że uczenie się matematyki służy zdobywaniu kwalifikacji przez uczniów.

Wyróżniła ona trzy poziomy kwalifikacji zdobywanych w procesie uczenia się matematyki:
Poziom pierwszy obejmuje: wiadomości, umiejętności i sprawności matematyczne wyznaczone obowiązującym programem nauczania.
Poziom drugi tworzą postawy intelektualne specyficzne dla aktywności matematycznej, czyli strategie poznawcze (argumentowanie, zachowanie twórcze, matematyzowanie) oraz techniki intelektualne (klasyfikowanie, porządkowanie, specyfikowanie, posługiwanie się analogiami i formalizowanie) niezbędne w rozwiązywaniu problemów matematycznych.
Poziom trzeci to kwalifikacje intelektualne wykraczające poza aktywność matematyczną, a więc potrzebne człowiekowi w sytuacjach pozamatematycznych.

W nauczaniu matematyki powinno się tak sterować uczeniem się, by zdobywaniu wiedzy i kształceniu umiejętności towarzyszyło równocześnie rozwijanie postaw intelektualnych specyficznych dla matematycznej aktywności.
Mając to na uwadze Zofia Krygowska ustaliła pięć zadań, jakie stawia się współczesnemu nauczaniu matematyki.
"Nauczanie matematyki powinno:

  1. Intelektualizować postawy ucznia przez dostosowaną do jego poziomu aktywność matematyczną.
  2. Pomóc w przyswojeniu aparatu pojęciowego, elementów uniwersalnego języka i metod rozumowania oraz w wypracowaniu umiejętności posługiwania się tym aparatem, tym językiem i tymi metodami w rozwiązywaniu problemów życia codziennego.
  3. Rozwinąć intuicje (numeryczne, wielkościowe i przestrzenne).
  4. Pomóc w przyswojeniu podstawowych technik uczenia się matematyki i rozwinięciu umiejętności korzystania z różnych źródeł informacji matematycznej, przyczynić się pośrednio do przyswojenia ogólnej techniki uczenia się.
  5. Zapewnić opanowanie elementarnej wiedzy matematycznej i elementarnych sprawności matematycznych (w zakresie i stopniu zapewniającym każdemu możliwość dalszego kształcenia)."

Obecnie często mówi się, że celem nauczania matematyki jest kształcenie kultury matematycznej ucznia. Na elementy tej kultury składają się:

  1. wiadomości racjonalnie i bardzo oszczędnie wybrane, zorganizowane za pomocą uznanych współcześnie za podstawowe dla nauki struktur, treści zintegrowane, sprawności ograniczone,
  2. rozumienie matematyki jako nauki o wieloznacznych schematach, rozumienie tym samym stosunku matematyki do innych dziedzin,
  3. rozumienie prostych pojęć metodologicznych
  4. elementarne doświadczenie w działaniu matematycznym - abstrahowanie, schematyzacja, dedukcja, posługiwanie się językiem matematycznym (symbole, grafy) posługiwanie się modelami,
  5. umiejętność poprawnego formułowania myśli,
  6. opanowanie pewnych elementów techniki uczenia się, w szczególności samokontroli, krytycyzm."

Świadomość celów nauczania jest potrzebna każdemu nauczycielowi na co dzień, ponieważ określenie celu każdej lekcji ma wpływ na jej strukturę i spójność. Cele ogólne nauczania matematyki zawarte w programach są więc poddawane procedurze operacjonalizacji czyli uszczegółowieniu. Ma to miejsce na każdym szczeblu nauczania. Tak więc zaczęły powstawać taksonomie przedmiotowe, będące rozwinięciem taksonomii ogólnej. Poniżej przedstawiam taksonomię matematyki opracowaną przez Zbigniewa Szurigę.

POZIOM
KATEGORIA
CEL
Wiadomości A: Zapamiętanie wiadomości
  1. Znajomość konkretnych faktów
  2. Znajomość terminologii
  3. Umiejętność użycia algorytmów
  B: Zrozumienie wiadomości
  1. Znajomość pojęć
  2. Znajomość reguł, zasad i uogólnień
  3. Znajomość struktur matematycznych
  4. Umiejętność zamiany form zadania na inną równoważną
  5. Umiejętność śledzenia rozumowań
  6. Umiejętność odczytania i zinterpretowania problemu
Umiejętności C: Stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych
  1. Umiejętność rozwiązywania zadań schematycznych
  2. Umiejętność dokonywania porównań
  3. Umiejętność analizowania danych
  4. Umiejętność rozpoznawania wzorów, izomorfizmów i symetrii
  D: Stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych
  1. Umiejętność rozwiązywania zadań nieschematycznych
  2. Umiejętność wykrywania zależności
  3. Umiejętność konstruowania dowodów
  4. Umiejętność krytycznej analizy dowodów
  5. Umiejętność dokonywania i uzasadniania uogólnień

   Określanie celów nauczania matematyki jest procesem a nie faktem. W trakcie tego procesu odbywa się ciągła konfrontacja określonych celów z potrzebami uczniów, z ich możliwościami poznawczymi. Otwartość tego procesu sprzyja więc powstawaniu kolejnych problemów dydaktycznych, ciągłemu pytaniu o jak najlepszy dobór celów nauczania matematyki.

Bibliografia:

  1. Nowak W.: Konserwatorium z dydaktyki matematyki, Warszawa 1989, PWN.
  2. Kruszewski K. (red.): Sztuka nauczania: Czynności nauczyciela, Warszawa 1992, PWN.
  3. Krygowska Z.: Niektóre tendencje występujące w matematyce współczesnej a nauczanie matematyki w szkole powszechnej, Matematyka nr 2/1975.
  4. Niemierko B.: ABC testów osiągnięć szkolnych, WSiP 1975.
  5. Turnau S.: Wykłady o nauczaniu matematyki, PWN 1990.

Wyświetleń: 11038


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.