Katalog Wiesław Pupiec Matematyka, Konspekty Wzory na pierwiastki równania kwadratowegoWzory na pierwiastki równania kwadratowego.KONSPEKT LEKCJI Z MATEMATYKI DLA KLASY PIERWSZEJ SZKOŁY PONADGIMNAZJALNEJ, ZAKRES PODSTAWOWY.Typ lekcji: lekcja problemowa. Metody i formy pracy: pogadanka, dyskusja, praca w całym zespole i w grupach. Czas przeznaczony na realizację: 1 godzina lekcyjna. Cele operacyjne lekcji: Uczeń potrafi: - wyprowadzić wzory na pierwiastki równania kwadratowego dla a > 0, - określić liczbę pierwiastków równania w zależności od wartości wyróżnika D, - rozwiązać równanie zupełne i niezupełne za pomocą wzorów, - dobrać tak parametr, aby równanie miało określoną liczbę rozwiązań. A. Część wstępna lekcji. Czas 8 minut. 1. Czynności organizacyjne. 2. Kartkówka. Zadanie 1. Rozwiąż równanie: a) 3x2-1=8, b) 6x2-3x=0. Zadanie 2. Rozwiąż równanie x2+2x=3 metodą uzupełnienia do kwadratu. B. Część podstawowa lekcji. Czas 30 minut. 1.Podanie tematu lekcji. Omówienie celów lekcji. 2. Pogadanka: Pytania: - Jakie równanie kwadratowe nazywamy zupełnym? - Czy powtarzając metodę uzupełnienia do kwadratu w przypadku ogólnym można wyprowadzić wzory na pierwiastki równania kwadratowego? - Jaka byłaby korzyść ze znalezienia takich wzorów? 3. Praca w grupach: Uczniowie w grupach dyskutując szukają wzorów na pierwiastki równania ax2+bx+c=0 dla a > 0. 4. Prezentacja rozwiązania problemu na tablicy: ax2+bx+c=0. Zatem ax2+bx=-c, stąd po podzieleniu obu stron równania przez a > 0 mamy: Uzupełniając do kwadratu, otrzymujemy Stąd zatem czyli Szukane pierwiastki równania to: 5. Podsumowanie wyprowadzenia wzoru. Pogadanka: - Kiedy powyższe wzory mają sens? - Kiedy równanie ma zero, jeden, dwa pierwiastki? - Co należałoby zrobić dzieląc obie strony równania ax2+bx=-c przez a w przypadku gdy a < 0? - W którym miejscu przy wyprowadzeniu wzoru skorzystaliśmy z tego, że dla dodatnich a zachodzi równość =a? 6. Zastosowanie poznanej teorii w zadaniach. Zadanie 1. Oblicz wartość wyróżnika D dla równania 2x2-x-1=0. Zadanie 2. Korzystając ze wzoru na pierwiastki równania kwadratowego, rozwiąż równanie: a) 5x2+2x-7=0, b) 4x2+2x=0. Zadanie 3. Dobierz tak współczynnik literowy, aby równanie x2+bx+1=0 miało dokładnie jeden pierwiastek. C. Część końcowa lekcji. 1. Podsumowanie lekcji i ocena aktywności uczniów z uzasadnieniem. 2. Zadanie pracy domowej i jej objaśnienie. Zadanie 1. Na podstawie wyróżnika D określ, ile pierwiastków ma równanie: a) x2+3x+5=0, b) 4x2+4x+1=0, c) x2+3x-4=0. Zadanie 2. Powtórz wyprowadzenie wzoru na pierwiastki dla przypadku: a) a=1, b) a < 0 dla uczniów chętnych. Opracowanie: Wiesław Pupiec Wyświetleń: 4152
Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione. |