Mozaika w matematyce

Tafelki terakotowe lub marmurkowe, po których często przebiegamy mogą być przedmiotem matematycznych rozważań.
Formy tych płytek są zwykle bardzo proste, a ich kombinacje zadziwiają oryginalnością.

Płytki posadzkowe to najczęściej figury foremne: trójkąty, kwadraty, sześciokąty, ośmiokąty, dwunastokąty.

Już Pitagoras wykazał, że płaszczyzna dokoła punktu może być całkowicie zapełniona tylko trzema rodzajami wielokątow foremnych:
trójkątami równobocznymi, kwadratami lub sześciokątami foremnymi. Oto kilka spotykanych układów:
1.trójkąty
2.kwadrary
3.sześciokąty



rys.2


rys.3

Przedstawmy teraz różne kombinacje wielokątów foremnych stykających się w jednym punkcie.

Aby można było zgromadzić pewną ilość różnych wielokątów foremnych wokół jednego punktu, konieczne jest by suma ich kątów równa była 4 kątom prostym. Najmniejsza ilość wielokątów wynosi więc 3, największa 6.

W układzie dwa trójkąty dwa sześciokąty otrzymamy dwie ciekawe mozaiki (rys.4, rys.5).


rys.4


rys. 5

Klasyfikując mozaiki bierzemy pod uwagę występujące w niej wielokąty oraz punkty węzłowe. Załóżmy, że w każdym punkcie węzłowym powtarza się ten sam zespół.

Oto mozaiki składające się z ośmiokątów i kwadratów. Możemy opisać je jako mozaiki 4,8/3.


rys.6
Na rysunku 11 mamy bardzo ciekawą posadzkę ułożoną z kwadratów 4/4.

Bardziej skomplikowane do opisu ale ciekawsze, dające większą ilość kombinacji są mozaiki o różnych wierzchołkach. Przykłady takich mozaik to prace uczniów rys. 11, 12, 13.

Kombinacji z trójkątów i kwadratów jest kilka. Oto dwa bardzo ciekawe desenie: (rys.7, rys.8, rys.9, rys.11) Możemy opisać je jako 3,4/5.

rys. 11


rys. 12


Problematyka zawarta w zadaniu to geometria. Od dawna ludzie byli zafascynowani regularnością formy jaką są wielokąty foremne. Znalazło to swoje odbicie w różnego typu ornamentach, witrażach, mozaikach, posadzkach.

Temat mozaik można przedstawić uczniom na różnych etapach nauczania matematyki. W klasach młodszych problem można zawęzić tylko do poznania i wyszukiwania figur podobnych. Uczniowie mogą starać się odpowiedzieć na następujące pytania:
- Zgodnie z jakimi zasadami były układane posadzki?
- Jakie figury są w nich przedstawione?
- Jakie inne figury można z nich zbudować?

Uczniowie mogą sami zaprojektować prostą mozaikę.
W klasach starszych można pytania odnieść do poznanych wielokątów foremnych. Następnie zaproponować łączenie ze sobą różnych wielokątów foremnych. Dzieci obliczają pola powierzchni posadzek. Wyliczają potrzebną ilość kafelków do pokrycia danej podłogi. Wyszukują osie i płaszczyzny symetrii mozaik, ornamentów.

Opracowanie graficzne i kolorowanie mozaik dzieci mogą wykonać na lekcjach informatyki. Realizując temat mozaik można przeprowadzić lekcję sztuki w pracowni komputerowej.

Kafelkowanie, parkietowanie to tematy bardzo chętnie podejmowane przez uczniów na zajęciach kół zainteresowań. Uczniowie sami tworzą mozaiki. Przykłady kilku prac wykonanych na kole matematycznym dołączyłam do tego zadania. Są to prace uczniów różnych grup wiekowych.


rys.13

Opracowanie: Danuta Danielkiewicz

Wyświetleń: 36910