Awans Informacje Forum Dla nauczyciela Dla ucznia Korepetycje Sklep
  [ Zaloguj się ]   [ Załóż konto ]
  Najczęściej szukane
Konspekty
Programy nauczania
Plany rozwoju zawodowego
Scenariusze
Sprawdziany i testy
  Media
Przegląd Prasy
Patronat
Medialny
Po godzinach
  Slowka.pl
Słówka na email
Język angielski
Język niemiecki
Język francuski
Język włoski
Język hiszpański
Język norweski
Język japoński
Język rosyjski
Gramatyka
Rozmówki

Danuta Danielkiewicz
Matematyka, Artykuły

"Mozaika w matematyce".

- n +

Mozaika w matematyce

Tafelki terakotowe lub marmurkowe, po których często przebiegamy mogą być przedmiotem matematycznych rozważań.
Formy tych płytek są zwykle bardzo proste, a ich kombinacje zadziwiają oryginalnością.

Płytki posadzkowe to najczęściej figury foremne: trójkąty, kwadraty, sześciokąty, ośmiokąty, dwunastokąty.

Już Pitagoras wykazał, że płaszczyzna dokoła punktu może być całkowicie zapełniona tylko trzema rodzajami wielokątow foremnych:
trójkątami równobocznymi, kwadratami lub sześciokątami foremnymi. Oto kilka spotykanych układów:
1.trójkąty
2.kwadrary
3.sześciokąty



rys.2


rys.3

Przedstawmy teraz różne kombinacje wielokątów foremnych stykających się w jednym punkcie.

Aby można było zgromadzić pewną ilość różnych wielokątów foremnych wokół jednego punktu, konieczne jest by suma ich kątów równa była 4 kątom prostym. Najmniejsza ilość wielokątów wynosi więc 3, największa 6.

W układzie dwa trójkąty dwa sześciokąty otrzymamy dwie ciekawe mozaiki (rys.4, rys.5).


rys.4


rys. 5

Klasyfikując mozaiki bierzemy pod uwagę występujące w niej wielokąty oraz punkty węzłowe. Załóżmy, że w każdym punkcie węzłowym powtarza się ten sam zespół.

Oto mozaiki składające się z ośmiokątów i kwadratów. Możemy opisać je jako mozaiki 4,8/3.


rys.6
Na rysunku 11 mamy bardzo ciekawą posadzkę ułożoną z kwadratów 4/4.

Bardziej skomplikowane do opisu ale ciekawsze, dające większą ilość kombinacji są mozaiki o różnych wierzchołkach. Przykłady takich mozaik to prace uczniów rys. 11, 12, 13.

Kombinacji z trójkątów i kwadratów jest kilka. Oto dwa bardzo ciekawe desenie: (rys.7, rys.8, rys.9, rys.11) Możemy opisać je jako 3,4/5.

rys. 11


rys. 12


Problematyka zawarta w zadaniu to geometria. Od dawna ludzie byli zafascynowani regularnością formy jaką są wielokąty foremne. Znalazło to swoje odbicie w różnego typu ornamentach, witrażach, mozaikach, posadzkach.

Temat mozaik można przedstawić uczniom na różnych etapach nauczania matematyki. W klasach młodszych problem można zawęzić tylko do poznania i wyszukiwania figur podobnych. Uczniowie mogą starać się odpowiedzieć na następujące pytania:
- Zgodnie z jakimi zasadami były układane posadzki?
- Jakie figury są w nich przedstawione?
- Jakie inne figury można z nich zbudować?

Uczniowie mogą sami zaprojektować prostą mozaikę.
W klasach starszych można pytania odnieść do poznanych wielokątów foremnych. Następnie zaproponować łączenie ze sobą różnych wielokątów foremnych. Dzieci obliczają pola powierzchni posadzek. Wyliczają potrzebną ilość kafelków do pokrycia danej podłogi. Wyszukują osie i płaszczyzny symetrii mozaik, ornamentów.

Opracowanie graficzne i kolorowanie mozaik dzieci mogą wykonać na lekcjach informatyki. Realizując temat mozaik można przeprowadzić lekcję sztuki w pracowni komputerowej.

Kafelkowanie, parkietowanie to tematy bardzo chętnie podejmowane przez uczniów na zajęciach kół zainteresowań. Uczniowie sami tworzą mozaiki. Przykłady kilku prac wykonanych na kole matematycznym dołączyłam do tego zadania. Są to prace uczniów różnych grup wiekowych.


rys.13


Opracowanie: Danuta Danielkiewicz

Zgłoś błąd    Wyświetleń: 31725
 
   Komentarze
  • Bac, 2004-03-17

    Super!

  • Marysia b., 2004-04-28

    Bardzo jestem zachwycona , ale u nas w tkaczewku pod spychowem nie da
    się prowadzi ć takich lekcji bo dzieci by mnie wyśmiały !! Ich niczego
    się nie da nauczyć! A co ja jedna nauczycielka mogę zrobić??

  • filo, 2004-04-28

    Bardzo fajne mozaiki ale przydałyby sie wielofigurowe a nie tylko dwu

  • :))), 2004-06-28

    Ja robiłam na lekcji z dziecmi i były bardzo zadowolone.Polecam :)))

  • dorcia, 2004-07-26

    dobry pomysl, ale komentarz jednej z osób nie pozwolił mi spokojnie
    siedzieć - nie ma dzieci, krórych nie da się czegoś nauczyć!!! to
    stwierdzenie jest niegodne nauczyciela.

  • Nicol@, 2005-05-17

    Myśłę, że bardzo fajny pomysł z tymi mozaikami w matmie, ale dlaczego
    tak mało przykładów i dlaczego one nie są łączone.Tak pozatym to o.k.A
    ten komentarz pewnej pani, że dzieci nie da się niczego nauczyć bardzo
    mi się nie spodobał niech ta pani zacznie logicznie myśleć bo chyba
    ona jest taka tępa, że ona niczego nie może tych dzieci nauczyczyć z
    taka nauczycielką tępą to przecież można oszaleć!!!!!

  • Karolina, 2005-05-17

    Nawet o.k

  • Aganieszka, 2005-05-30

    Mamy za zadanie domowe z matematyki właśnie zrobić taką mozaikę, tylko
    mam problem z pidzieleniem kartki A4 na takie figury. Jest to bardzo
    tródne. Ale rysunki na tej stronie tylko podsunęły mi pomysł.

  • Gos!eńka, 2005-11-09

    Takie to średnie... Potrzebuję więcej takich informacji do projektu z
    matmy... Przyda mi się to :)

  • dodotka_hfj, 2006-01-15

    ogólnie to fajne, ale co mi z tego, jak i tak to nie ja robiłam... :-)


  • świetlik, 2006-02-22

    Bardzo dziękuję za stworzenie takiej strony jestem dzięki wam
    wybawiony!!

  • As przestwozy, 2006-03-14

    Bardzo przydatne.... tylko szkoda ze nie ma takich rysunków w
    większych rozmiarach...:)

  • Martysia, 2006-04-14

    Dzięki,uratowaliście mi życie. Bo my właśnie mamy to zadane z matmy a
    myślałam że już nie znajdę żadnego pomysłu. Tylko szkoda że te mozaiki
    są takie malutkie.... Buźka:*

  • Anka15000, 2006-04-21

    Dzięki...ujestem uratowana, bo właśnie muszę to zrobić na zadko z
    matmy, a przyda się jakaś dobra ocena....... siemka...:-)

  • jOASIA, 2006-05-03

    Dzięki za podpowiedź. Właśnie tego szukałam. ;)

  • Kasiunia, 2006-05-14

    Hej dzięki za tą s tronkę bo właśnie miłam do wykonania takie coś i
    już robię 3 bożadna mi nie wyszła ale teraz napewno się uda :)

  • klaudyna bak, 2006-11-30

    ha dzieks tego wlasnie szukalam pozdrowionka

  • kupa, 2006-12-11

    dzieki, nam tez sie przyda

  • koza xd, 2007-01-09

    ummm... dzieki... wlanie o to mi chodzilo xd

  • marcin, 2007-01-26

    super!!!

  • Kaku13, 2007-01-29

    super dzięki

  • kkaassiiaa, 2007-11-04

    są niezłe dzienks tego szukałam

  • Kinia, 2007-11-20

    to właśnie tego szukałam ... dostałam 6 za to

  • kamcia xD, 2007-11-20

    bożżżżeeeee normalnie uratowaliście mi życie tylko tego szukałam
    dzięki bardzo ciesze się że jest taka strona jak ta cool

  • Adam11, 2007-12-21

    Super oto mi chodziło no i 6 dostałem:DD

  • git, 2008-01-24

    ale lipa innych niema?

  • paulina, 2008-03-25

    Nie wiem jak Wy to zrobiliście ale podziwiam i mi jest ciężko to
    przerysować a co dopiero rysować całe:D Cudowne to:D

  • super, 2008-04-28

    Właśnie tego szukałem

  • Paker, 2008-05-04

    super udało mi sie

  • Paker, 2008-05-04

    super udało mi sie

  • chęciu$$, 2008-11-27

    dzięki za stronę o to właśnie mi chodziło dostałem zato 6

  • kinia 03, 2008-11-28

    hehe super ! mam nadzieję że też dostanę 6 !!

  • matematyka omg -.-, 2009-01-08

    dziekowac : D

  • damian, 2009-01-12

    super!!! to potrzebowałem

  • dada, 2009-03-04

    super!!! dostanę 6 xDDDDDDDDDDDD

  • ***solo***, 2009-03-25

    Dzieki tego potrzebował ciesze sie że jet taka stronka Ps. szósteczka
    wpadła

  • Doma, 2009-04-21

    Mam nadziję Ze ta stronka mi pomoze hehe:))

  • natalka, 2009-10-24

    super właśnie tego szukałam xD

  • edyta, 2011-01-03

    Wielkie Dzięki bardzo mi to się przydało na prawdę wielkie Dzięki
    pozdrawiam wszystkich.

  • Oliwia, 2011-03-13

    Mozaiki są malutkie, ale spokojnie można je powiększyć w paincie :P Ja
    mam zamiar tak zrobić.

  • :Dawid :DD, 2013-05-08

    Bardzo przydatne i w dodatku ładne...Na matematyke sie bardzo przydało
    xDD.



  • Dodaj komentarz
      Barometr
    1 2 3 4 5 6  
    Średnia ocena: 4.76



    Ilość głosów: 87
      Publikacje

    Nowe zasady publikacji
    Szukaj autora i tytuł
    Ostatnio dodane materiały
    Ranking publikacji 
    Najczęściej zadawane pytania
      Twoje konto
    Zaloguj się
    Załóż konto
    Zapomniałem hasła
      Forum
    Nauczyciel - awans zawodowy
    Matura
    Korepetycje
    Ogłoszenia - kupię, sprzedam, oddam


    O Profesorze - Napisz do Nas - Reklama - Polityka prywatności - Najczęściej zadawane pytania - Zgłoś błąd

    2000-2014