Rachunek prawdopodobieństwa wokół nas

Rachunek prawdopodobieństwa, zwany inaczej probabilistyką jest działem matematyki nieco odmiennym od geometrii, algebry czy analizy. Zajmuje się on badaniem praw rządzących zjawiskami przypadkowymi czyli losowymi.

Zastanawiające jest, że początkami niezwykle ważnego dziś działu matematyki, jakim jest probabilistyka, były modne w XVII wieku gry hazardowe; w szczególności gry w kości. Mimo, że gra w kości znana była już w starożytności, pierwsze teoretyczne zainteresowanie tą grą przejawili dopiero matematycy francuscy z połowy XVII wieku: B. Pascal i P. Fermat.

W XVII i XIX wieku rachunek prawdopodobieństwa zaczęto stosować w różnych dziedzinach ludzkiej działalności w:
- demografii,
- zagadnieniach ubezpieczeń,
- rachunku błędów,
- statystyce.

W rozwoju probabilistyki jako gałęzi matematyki udział mieli tacy wielcy matematycy jak: J. Bernoulli, A. Moivre, P. Laplace, S. Poisson, P. L. Czebyszew, A. A. Markow, A. N. Kołmogorow. Na szczególne podkreślenie zasługuje również wkład polskich uczonych w rozwoju rachunku prawdopodobieństwa: H. Steinheusa, M. Smoluchowskiego, A. Łomnickiego,
J. Marcinkiewicza, J. Spława - Neymana.

Rachunek prawdopodobieństwa utożsamia się często z jakąś dziwną, nie bardzo wiadomo, komu i do czego potrzebną teorią o losowaniu kul z urny, kart z potasowanej talii, o rzutach monetą czy kostką. Wielu zastanawia się, do czego i komu jest potrzebna ta dziwna teoria?

Głównymi bohaterami rachunku prawdopodobieństwa są pewne eksperymenty, zjawiska, o przebiegu, których decyduje przypadek. Rzuty monetą czy kostką, losowanie kul czy kart - to najprostsze przykłady takich eksperymentów.

W otaczającym nas świecie znajdujemy bardzo wiele ciekawych zjawisk, które są podobnymi eksperymentami losowymi. Niektóre cechy, takie jak: kolor kwiatów roślin, barwa sierści zwierząt, długość skrzydeł owadów, kolor skóry niektórych płazów czy grupa krwi ludzi są przekazywane z pokolenia na pokolenie przez specjalne twory zwane genami.

W każdej komórce organizmu znajdują się dwa niteczkowate twory. Geny są jakby koralikami nawleczonymi na te nitki. Konkretna cechę wyznaczają 2 geny tworzące jedną parę. Występują one w dwu postaciach. Oznaczamy jedną z nich literą A, a drugą literą a. Są zatem 3 różne pary genów: AA, Aa, aa. W każdej komórce organizmu znajduje się identyczna para genów określająca daną cechę. Osobników typu AA oraz aa nazywa się homozygotami, a osobników typu Aa heterozygotami.

W czasie zapłodnienia następuje połączenie dwu gamet (komórek rozrodczych), matczynej i ojcowskiej. O tym, która gameta matczyna połączy się z którą gametą ojcowską, decyduje przypadek. Mamy tu do czynienia z pewnym doświadczeniem losowym.


Drzewo opisujące przebieg konstytuowania się genotypu potomka dwu heterozygot (matka ma genotyp Aa i ojciec ma genotyp Aa


a- gen przekazany potomkowi przez matkę
aa- gen przekazany potomkowi przez matkę i przez ojca

O tym, ile noworodków przyjdzie na świat podczas jednego porodu decyduje również przypadek. Obserwacja, czy w trakcie porodu przyjdzie na świat jedno dziecko, czy na świat przyjdą bliźnięta, czy trojaczki itd. To obserwacja wyniku pewnego doświadczenia losowego. Z tym doświadczeniem losowym wiąże się między innymi zdarzenie A- na świat przyjdą pięcioraczki.

Przyjście na świat gdańskich pięcioraczków było przed laty niezwykłym wydarzeniem. Dlaczego? Ponieważ to, co wtedy zdarzyło się w Polsce, zdarza się niezwykle rzadko. Stwierdzono, że pięcioraczki przychodzą na świat średnio w jednym na 40960000 porodów. Ułamek 1/40960000 określa częstość przychodzenia na świat pięcioraczków, czyli częstość zdarzenia A. Częstość zdarzenia A jest liczba bardzo małą, a więc zdarzenie A jest bardzo mało prawdopodobne.

Mówimy na co dzień, że coś, co zdarza się często - jest bardzo prawdopodobne.
Pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia wiąże się w sposób ścisły z pojęciem częstości zdarzenia.

Oto inne przykłady wzięte z otaczającej nas rzeczywistości. Wśród różnych gier na uwagę zasługują te, o których przebiegu i wyniku decyduje wyłącznie przypadek, a nie wiek, zdolności czy wykształcenie jak np. w grze w szachy. Takie gry - to gry losowe.

Grą losową bez wątpienia jest totolotek. W tej grze co tydzień uczestniczy wielu Polaków. Przed losowaniem liczb w totolotku wypełniają oni kupon totolotka. Pojedynczy, poprawnie wypełniony kupon jest kodem jednego z możliwych wynik0ów doświadczenia losowego, jakim jest losowanie liczb w totolotku.

Inną grą losową jest ruletka. Tarcza koła podzielona jest na 37 równych sektorów, numerowanych od 0 do 36. Gracz stawia na dowolny numer (albo kolor). Krupier puszcza na tarczę kulkę. Jeżeli kulka zatrzyma się na obstawionym numerze to gracz wygrywa. O przebiegu i wyniku tej gry decyduje wyłącznie przypadek. Obstawiony numer jest jednym z możliwych wyników tego doświadczenia losowego.

Rachunek prawdopodobieństwa znalazł bardzo duże zastosowanie w teorii podejmowania decyzji na co dzień, w rozwiązywaniu różnorodnych problemów praktycznych. Metody probabilistyczne stosuje w swej pracy fizyk i socjolog, archeolog i językoznawca, genetyk i kierownik produkcji.

Rachunek prawdopodobieństwa jest teorią matematyczną, która rozwija się żywiołowo ze względu na zastosowanie jakie znajduje we współczesnym świecie.

Opracowanie: Elżbieta Grudzińska - nauczyciel matematyki
w Zespole Szkół Hutniczo-Mechanicznych w Katowicach

Wyświetleń: 3710