Katalog

Anna Stachowiak-Szewczyk, 2017-06-13
Gizałki

Matematyka, Konspekty

Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania

- n +

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI

Klasa: II Gimnazjum w Zespole Szkół w Białobłotach
Nauczyciel: Anna Stachowiak-Szewczyk
Data: 07.12.2012
Czas trwania: 1 X 45 minut
Temat lekcji : Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania
(lekcja 1)
1. Cele lekcji
Cel ogólny:
Zapoznanie uczniów ze sposobem rozwiązywania układów równań metodą podstawiania.

Cele operacyjne:
Uczeń rozumie:
• pojęcie układu równań
• pojęcie rozwiązywania układu równań metodą podstawiania
Uczeń potrafi:
• wyznaczać niewiadomą z równań
• rozwiązywać układ równań stopnia I z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania
• rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i metody podstawiania
Uczeń zna:
• pojęcie układu równań
• metodę podstawiania

2. Metoda i forma pracy
Metody: Praca z podręcznikiem i kartą pracy, dyskusja, rozmowa nauczająca.
Formy: indywidualna, równym frontem, praca w grupach

3. Środki dydaktyczne
a. Tablica interaktywna (rzutnik multimedialny, )
b. laptop,
c. karty pracy,
d. prezentacja multimedialna,
e. Kartki, flamastry.



4. Przebieg lekcji

Część wstępna: (3 min)

1. Czynności porządkowe ( powitanie klasy, sprawdzenie listy obecności, zapisanie tematu lekcji w dzienniku).
Czynności nauczyciela Czynności ucznia Czas
Wprowadza uczniów do sali,
wita, sprawdza obecność Wchodzą, siadają, zgłaszają obecność 1 min

2. Zapisanie tematu lekcji
Czynności nauczyciela Czynności ucznia Czas
Zapisanie tematu lekcji na tablicy i przedstawienie celu lekcji. Zapisują tematy lekcji w zeszytach.
T :Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. 2 min

Część właściwa:
1. Próba określenia metody podstawiania do rozwiązania układu równań (prezentacji)
Czynności nauczyciela Czynności ucznia Czas
Zadaje pytanie do prezentacji
- co to jest układ równań ?
- co to jest rozwiązanie układu równań ?
Uczniowie zbiorowo próbują odpowiadać na pytania.
2 –3 min

2. Zdefiniowanie metody podstawianie i rozwiązywanie układu równań powyższą metodą.
Czynności nauczyciela Czynności ucznia Czas
Nauczyciel zapoznaje uczniów z metodą podstawiania rozwiązywania układów równań.
Przy pomocy prezentacji

Przedstawia i omawia kroki tej metody na konkretnych dwóch przykładach Uczniowie w zeszytach zapisują kolejne kroki tej metody oraz przykład rozwiązywany przez nauczyciela.

7 -10 min
3. Próba rozwiązania układu równań w grupach i prezentacja na forum klasy.
Czynności nauczyciela Czynności ucznia Czas
Nauczyciel dzieli uczniów na grupy czteroosobowe.
Każdej grupie daje inny układ równań.


Uczniowie w grupach rozwiązują układy równań metodą podstawiania oraz sprawdzają poprawność rozwiązania.
Uczniowie przedstawiają swoje rozwiązanie, które zapisali na dużych kartkach. (jak chcą to zapisują na tablicy)
Wszyscy zapisują trzy przykłady rozwiązania układu równań.

12- 15 min

4. Rozwiązywanie zadań na wyznaczanie jednej niewiadomej z równania i układu równań
(gdy starczy czasu)
Czynności nauczyciela Czynności ucznia Czas
Jeden przykład rozwiązuje nauczyciel, następne przykłady rozwiązują uczniowie na tablicy.
(gdy starczy czasu )
Zadanie 1 c, b str 100
Zadanie 2 c,e str 1000
Rozwiązują zadania i zapisują w zeszytach w zeszytach
5-10 min
Część końcowa:
1. Podsumowanie tematu lekcji
Czynności nauczyciela Czynności ucznia Czas
Zadaje pytania:
- co było tematem naszej lekcji?
- Jak rozwiązujemy układ równań
metodą podstawiania?
-zadanie pracy domowej
Nauczyciel zapisuje pracę domową na tablicy.
Wyjaśnia pracę domową.
Uczniowie zapisują numery zadania w zeszytach. Odpowiadają na zadane pytania przez nauczyciela

Uczniowie zapisują numery zadania w zeszytach.
Zadanie 1 a str.99
Zadanie 2 a,b str 100 1-3 min

Opisowy przebieg lekcji :
a. Faza wstępna
Rozwiązywanie układów równań jest bardzo przydatne do rozwiązywania wielu problemów matematycznych. Istnieje kilka metod rozwiązywania układów równań I stopnia z dwiema niewiadomymi. Pierwsza, jaką poznamy, to metoda podstawiania. Jak sama nazwa wskazuje, będziemy w miejsce jednej niewiadomej podstawiali wielkości ją opisujące w drugim równaniu układu, otrzymując tym samym jedno równanie z jedną niewiadomą.
b. Faza realizacyjna (właściwa)
Przykład 1:
Rozwiąż podany układ równań metodą podstawiania:

Z pierwszego równania wyznaczamy niewiadomą x, do drugiego równania w miejsce x wstawiamy wyznaczoną wartość 5 – y:

Pierwsze równanie przepisujemy, drugie rozwiązujemy (otrzymaliśmy równanie z jedną niewiadomą y):



Mając wyznaczoną wielkość y, możemy obliczyć wartość x:
Odpowiedź:
Sprawdzenie:
I równanie 2 + 3 = 5 5 = 5 L = P
II równanie 2 * 2 – 3 = 1 1 = 1 L = P

Zadanie 1.
Rozwiąż podane układy równań metodą podstawiania, sprawdź wyniki. Sprawdź również poprawność rachunków w kalkulatorze graficznym, jednak dopiero wówczas, gdy rozwiążesz układy samodzielnie
a) b) c) d) e)

Odpowiedzi:
a) (3, –1) b) (–1, –3) c) (1/3, 1) d) (2, 6) e) (9, 7)

Rozwiązania:
a)

Do pierwszego równania wstawiamy wartość x = 3 i otrzymujemy jedno równanie z jedną niewiadomą y:

Stąd
y = 5 – 6
y = –1
odp. x = 3, y = –1
b)

Tym razem do pierwszego równania w miejsce x wstawiamy wartość –1 i otrzymujemy jedno równanie z jedną niewiadomą y:
–1 – y = 2
–y = 2 + 1
–y = 3 /: (–1)
y = –3
odp. x = –1, y = –3
c)

Do pierwszego równania wstawiamy w miejsce y wartość 1 i otrzymujemy jedno równanie z jedną niewiadomą x:
3x + 2 * 1 = 3
3x = 3 – 2
3x = 1 /:3
x = odp. x = , y = 1
d)

Tym razem do pierwszego równania można wstawić w miejsce y wielkość 3x, otrzymamy:
x + 2 * 3x = 14
x + 6x = 14
7x = 14 /:7
x = 2
Obliczamy wartość niewiadomej y:
y = 3x
y = 3 * 2
y = 6
odp. x = 2, y = 6
e)

W tym przypadku sami musimy wyznaczyć jedną z niewiadomych. Najwygodniej jest wyznaczyć niewiadomą x z pierwszego równania. Otrzymamy:
x = 37 – 4y
wielkość 37 – 4y wstawiamy do drugiego równania układu zamiast x, stąd mamy:
2(37 – 4y) + 5y = 53
74 – 8y + 5y = 53
–3y = 53 – 74
–3y=-21 /:(–3)
y = 7
Obliczamy wartość niewiadomej x:
x = 37 – 4 * 7
x = 37 – 28
x = 9
odp. x = 9, y = 7
Zadanie 1 i 2 strona 99 - podręcznik
c. Faza podsumowująca
Zebranie i podsumowanie wiadomości dotyczących jednego ze sposobów rozwiązywania układów równań jakim jest metoda podstawiania.
Zadanie i omówienie pracy domowej Zadanie 1 a str.99; Zadanie 2 a,b str 100 - podręcznik do matematyki klasa II wyd. GWO
5. Załączniki
a. Karta pracy ucznia
b. Prezentacja Power Point
Wyświetleń: 0


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.