Awans Informacje Forum Dla nauczyciela Dla ucznia Korepetycje Sklep
  [ Zaloguj się ]   [ Załóż konto ]
  Najczęściej szukane
Konspekty
Programy nauczania
Plany rozwoju zawodowego
Scenariusze
Sprawdziany i testy
  Media
Przegląd Prasy
Patronat
Medialny
Po godzinach
  Slowka.pl
Słówka na email
Język angielski
Język niemiecki
Język francuski
Język włoski
Język hiszpański
Język norweski
Język japoński
Język rosyjski
Gramatyka
Rozmówki

Marlena Kwaśniewska, 2012-05-29
Elbląg

Matematyka, Konspekty

konspekt kl 2

- n +

KONSPEKT LEKCJI MATEMATYKI
KLASA 2G

Prowadzący: Marlena Kwaśniewska


TEMAT: ILE ROZWIĄZAŃ MOŻE MIEĆ UKŁAD RÓWNAŃ?


Cele ogólne:

- zapoznanie ucznia z trzema przypadkami rozwiązań układów równań
I – go stopnia z dwiema niewiadomymi oraz ich nazwami
- zapoznanie z metodą odczytywania rodzaju układu równań


Cele szczegółowe:
uczeń:
- kształtuje umiejętność rozwiązywania i interpretacji rozwiązań układów równań ,
ich zaklasyfikowania
- poprawnie je nazywa
- kształtuje język matematyczny
- kształtuje pojęcie rozwiązania w szerszym pojęciu
- poszerzenie horyzontów myślowych, odejście od schematyzacji rozwiązań
- uczy się dyscypliny działań
- uczy się pracy w zespole


metody i formy prowadzenia lekcji:
metoda poszukująca, wykład, praca indywidualna, zespołowa, rozmowa z uczniami

pomoce naukowe:
karty pracy, plansze, podręcznik



I. WPROWADZENIE:

Nauczyciel proponuje rozwiązanie dowolną metodą oznaczonego układu równań ( nie nazywając go) np.:

x + 3y = 3
x – y = 5

Jeden z uczniów rozwiązuje na tablicy, pozostali uczniowie w zeszytach, po rozwiązaniu porównują wyniki : x = 4,5 i y = -0,5

Kolejna propozycja nauczyciela to sprawdzenie poprawności rozwiązania.
Zauważamy, że lewa strona L i prawa strona P równości pierwszej jak i drugiej są sobie równe.
nauczyciel pyta :
Co to znaczy rozwiązać układ równań? Co nazywamy rozwiązaniem układu równań?

Uczniowie formułują odpowiedź w postaci wniosku, który zapisują w zeszycie:

Rozwiązaniem układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi jest każda para liczb, która spełnia jednocześnie równanie pierwsze i równanie drugie.

x = 4,5
y = - 0,5


II. ANALIZA LICZBY ROZWIĄZAŃ UKŁADU RÓWNAŃ

Kolejne pytanie:

Czy zawsze układ równań będzie miał dokładnie jedno rozwiązanie, czyli parę liczb?

Uczniowie zostają podzieleni na sześć grup. Każda grupa otrzymuje przygotowaną kartę z zapisanymi na niej:
układem równań do rozwiązania oraz tabelę, która zostanie uzupełniona podczas analizy rozwiązań w dalszej części lekcji.


Gr. A



2x + y = 8
3x + y = 11



Gr. B


2(x + y) – 2 = 3(x + 2)
2(y + 2) + 3(x – y)= 2x – 1



Gr. C



x – y = 3
2x – 2y = 4



Gr. D


1,5x + 0,5y = 2
0,3x + 0,1y =



Gr. E


x – y = 5
2x – 2y = 10



Gr. F

x + y = 2
x + 0,6y = 6




Grupy A i B, C i D, E i F mają te same rodzaje układów, zróżnicowane w stopniu trudności rozwiązywania. Otrzymywane wyniki, komentarze po analizie zostają umieszczone w tabelkach



grupa

Układ do rozwiązania
Rozwiązanie i uwagi Liczba rozwiązań Nazwa układu


GR A
2x + y = 8
3x + y = 11

x = 3
y = 2

para
punktów układ oznaczony
lub
układ równań niezależnych


GR B
2(x + y) – 2 = 3(x + 2)
2(y + 2) + 3(x – y)= 2x – 1

x = -2
y = 3
para
punktów
układ oznaczony




GR C


x – y = 3
2x – 2y = 4

L = 0
P = -2
L ≠ P

nie ma rozwiązania
albo
rozwiązaniem jest zbiór pusty


układ równań sprzecznych

GR D
1,5x + 0,5y = 2
0,3x + 0,1y =

0x + 0y = 8
L = 0
P = 8
L ≠ P
nie ma rozwiązania
układ równań sprzecznych

GR E
x – y = 5
2x – 2y = 10


0x + 0y = 0
każda liczba pomnożona przez 0 daje zero
L = P

nieskończenie wiele możliwości rozwiązań

układ nieoznaczony
lub układ równań zależnych

GR F
x + y = 2
x + 0,6y = 6

nieskończenie wiele rozwiązań
układ nieoznaczony



III. CZY OD RAZU MOŻNA USTALIĆ RODZAJ UKŁADU CZY KONIECZNIE TRZEBA GO ROZWIĄZAĆ BY OKREŚLIĆ?

Zapiszmy układ równań inaczej w innej postaci:

a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

gdzie a1 b1 c1 a2 b2 c2 są danymi liczbami rzeczywistymi
przyjmijmy:

Układ oznaczony
Układ nieoznaczony
Układ sprzeczny

jeżeli zachodzi:


jeżeli zachodzi:
= =

jeżeli zachodzi:
= ≠


2x + y = 8
3x + y = 11

a1 = 2 a 2 = 3 b1 = 1 b2 = 1



x – y = 5
2x – 2y = 10

a1 = 1 a 2 =2 b1 = -1 b2 = -2

c1= 5 c2 = 10

= =

x – y = 3
2x – 2y = 4

a1 = 1 a 2 = 2 b1 = -1 b2 = -2

c1 = 3 c2 4
= ≠



















Wyjaśniam uczniom, że proponowany sposób postępowania określa typ układu, nie daje rozwiązania układu oznaczonego.

IV PRACA DOMOWA

Do podanego równania dopisz drugie takie równanie, aby utworzony układ równań był:
a) oznaczony x – y = 2
b) nieoznaczony x + 3y = 6
c) sprzeczny 2x – y = 7








Grupa

Układ do rozwiązania
Rozwiązanie
i uwagi
Liczba rozwiązań
Nazwa układu


GR A
2x + y = 8
3x + y = 11

x = 3
y = 2




GR B
2(x + y) – 2 = 3(x + 2)
2(y + 2) + 3(x – y)= 2x – 1

x = -2
y = 3




GR C
x – y = 3
2x – 2y = 4
L = 0
P = -2
L ≠ P





GR D
1,5x + 0,5y = 2
0,3x + 0,1y =

0x + 0y = 8
L = 0
P = 8
L ≠ P



GR E
x – y = 5
2x – 2y = 10


0x + 0y = 0
każda liczba pomnożona przez 0 daje zero
L = P





GR F
x + y = 2
x + 0,6y = 6

0x + 0y = 0





Karta pracy dla uczniów , podobna tabela umieszczona na planszy uzupełniana
w trakcie dyskusji.


Zgłoś błąd    Wyświetleń: 614
 
   Komentarze
Jeszcze nie ma żadnych komentarzy, Twój może być pierwszy!

Dodaj komentarz
  Barometr
1 2 3 4 5 6  
Oceń artukuł!



Ilość głosów: 0
  Publikacje

Nowe zasady publikacji
Szukaj autora i tytuł
Ostatnio dodane materiały
Ranking publikacji 
Najczęściej zadawane pytania
  Twoje konto
Zaloguj się
Załóż konto
Zapomniałem hasła
  Forum
Nauczyciel - awans zawodowy
Matura
Korepetycje
Ogłoszenia - kupię, sprzedam, oddam


O Profesorze - Napisz do Nas - Reklama - Polityka prywatności - Najczęściej zadawane pytania - Zgłoś błąd

2000-2014