Awans Informacje Forum Dla nauczyciela Dla ucznia Korepetycje Sklep
  [ Zaloguj się ]   [ Załóż konto ]
  Najczęściej szukane
Konspekty
Programy nauczania
Plany rozwoju zawodowego
Scenariusze
Sprawdziany i testy
  Media
Przegląd Prasy
Patronat
Medialny
Po godzinach
  Slowka.pl
Słówka na email
Język angielski
Język niemiecki
Język francuski
Język włoski
Język hiszpański
Język norweski
Język japoński
Język rosyjski
Gramatyka
Rozmówki

Ilona Kaźmierczak, 2011-06-01
Głowno

Matematyka, Scenariusze

Scenariusz zajęć koła matematycznego dla klasy V lub VI - System dwójkowy.

- n +

SCENARIUSZ ZAJĘĆ KOŁA MATEMATYCZNEGO – KL V/VI

TEMAT: Dziesiątkowy system pozycyjny. Niedziesiątkowe systemy
liczenia (system dwójkowy).

1. Co to jest system dziesiątkowy/pozycyjny?
2. Zapis liczby naturalnej w postaci: 100x + 10y + z, gdzie x, y, z są liczbami naturalnymi. Np. 325 = 3x100 + 2x10 + 5.
3. System dwójkowy: definicja

Naturalny system dwójkowy (ang. NBS - Natural Binary System) jest najprostszym systemem pozycyjnym, w którym podstawa p = 2. System posiada dwie cyfry 0 i 1.

Pierwsze 11 cyfr w systemie dwójkowym

dziesiętne 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
dwójkowo 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011

Np. 8 = 1000, ponieważ

8 : 2 = 4 r. 0
4 : 2 = 2 r. 0
2 : 2 = 1 r. 0
1 : 2 = 0 r. 1 (wynik czytamy od dołu)

4. Uczniowie zamieniają kolejne liczby naturalne na system dwójkowy
5. Zamiana liczby w systemie dwójkowym na liczbę naturalną (kolejne potęgi, w których podstawą jest liczba 2)

7. Działania na liczbach w systemie dwójkowym:

Dodawanie liczb binarnych

Do wykonywania dodawania niezbędna jest znajomość tabliczki dodawania, czyli wyników sumowania każdej cyfry z każdą inną. W systemie dwójkowym mamy tylko dwie cyfry 0 i 1, zatem tabliczka dodawania jest prosta i składa się tylko z czterech pozycji:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Dodając dwie liczby binarne podpisujemy je jedna pod drugą tak, aby w kolejnych kolumnach znalazły się cyfry stojące na pozycjach o tych samych wagach. Operacja jest podobna do dodawania w systemie dziesiętnym, gdzie dodawanie rozpoczynamy od ostatniej kolumny. Sumujemy cyfry w kolumnie zgodnie z podaną wyżej tabelką zapisując wynik pod kreską.
Jeśli w słupku musimy dodać dwie jedynki, to jest to sytuacja analogiczna do tej, jaka występuje w systemie dziesiętnym, gdy musimy dodać dwie piątki. A więc 1 i 1 to 0 i 1 w pamięci.
Pod kreską zapisujemy tylko ostatnią cyfrę 0, a 1 przechodzi do następnej kolumny, gdzie dodajemy ją do wyniku sumowania cyfr w tej kolumnie.
Jeśli w krótszej liczbie zabrakło cyfr, to dopisujemy zera, np.:

1 1
110100
+ 10101
1001001

Mnożenie liczb binarnych

Mnożenie liczb w układzie dwójkowym jest szczególnie proste, gdyż cała tabliczka mnożenia przedstawia się następująco:

0 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 ∙ 0 = 0
1 ∙ 1 = 1

Odejmowanie można zastąpić dodawaniem, jeżeli utworzy się dopełnienie odejmowanej liczby. Dzielenie w układzie dwójkowym to wielokrotne odejmowanie.

8. Inne systemy liczenia (system szesnastkowy, ósemkowy).
Jako ciekawostkę uczniowie mają dowiedzieć się na następne zajęcia jak powstaje inne systemy liczenia.
Zgłoś błąd    Wyświetleń: 1444
 
   Komentarze
Jeszcze nie ma żadnych komentarzy, Twój może być pierwszy!

Dodaj komentarz
  Barometr
1 2 3 4 5 6  
Oceń artukuł!



Ilość głosów: 0
  Publikacje

Nowe zasady publikacji
Szukaj autora i tytuł
Ostatnio dodane materiały
Ranking publikacji 
Najczęściej zadawane pytania
  Twoje konto
Zaloguj się
Załóż konto
Zapomniałem hasła
  Forum
Nauczyciel - awans zawodowy
Matura
Korepetycje
Ogłoszenia - kupię, sprzedam, oddam


O Profesorze - Napisz do Nas - Reklama - Polityka prywatności - Najczęściej zadawane pytania - Zgłoś błąd

2000-2014