Awans Informacje Forum Dla nauczyciela Dla ucznia Korepetycje Sklep
  [ Zaloguj się ]   [ Załóż konto ]
  Najczęściej szukane
Konspekty
Programy nauczania
Plany rozwoju zawodowego
Scenariusze
Sprawdziany i testy
  Media
Przegląd Prasy
Patronat
Medialny
Po godzinach
  Slowka.pl
Słówka na email
Język angielski
Język niemiecki
Język francuski
Język włoski
Język hiszpański
Język norweski
Język japoński
Język rosyjski
Gramatyka
Rozmówki

Edyta Godula, 2010-05-12
Busko

Matematyka, Program nauczania

Kółko matematyczne - program.

- n +




Program kółka matematycznego
dla klas I-III


Wstęp
Niniejsze kółko przeznaczone jest dla uczniów klas pierwszych, drugich i trzecich Liceum Ogólnokształcącego, którzy w przyszłości planują zdawać maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym, a także dla tych, którzy chcą poszerzyć i pogłębić swoją wiedzę o treści wykraczające poza program nauczania dla klas ogólnych.
Do jego realizacji tego potrzebnych jest około 30 jednostek lekcyjnych dla klas I i II oraz około 20 dla klasy III. Kolejność omawiania poszczególnych tematów może być odmienna od przedstawionej w programie, powinna jednak być skorelowana z materiałem opracowywanym w czasie lekcji.
Program koła przewiduje, że w czasie zajęć uczniowie będą poszerzali i pogłębiali wiedzę oraz umiejętności nabyte w czasie lekcji matematyki. Realizowane będzie to poprzez poznawanie nowych (wykraczających poza podstawę programową) treści oraz poprzez rozwiązywanie trudniejszych problemów związanych z tematami omawianymi w ramach lekcji.


Cele i założenia programu:
- Kształcenie umiejętności wykorzystywania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z różnych dziedzin nauki oraz problemów praktycznych.
- Rozwijanie języka matematycznego oraz kształcenie poprawnego i precyzyjnego formułowania myśli.
- Poszerzenie wiedzy oraz umiejętności uczniów z zakresu matematyki poprzez realizację treści wykraczających poza program nauczania dla klas ogólnych.
- Rozwijanie zainteresowań matematycznych.
- Wdrażanie uczniów do samodzielnego zdobywania wiedzy.
- Rozwijanie umiejętności myślenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania.
- Kształcenie umiejętności interpretowania i argumentowania.

Cele operacyjne – uczeń potrafi:
- Czytać ze zrozumieniem i analizować tekst matematyczny.
- Uzasadniać i argumentować.
- Wykorzystywać posiadaną wiedzą do rozwiązywania nowych problemów.
- Dostrzegać zależności matematyczne w otaczającym świecie.
- Analizować treści zadań oraz poszukiwać różnych rozwiązań tego samego problemu.
- Prezentować rozwiązania zadań w sposób zrozumiały i czytelny.
- Sprawdzać otrzymane wyniki i korygować błędy.
- Łączyć wiedzę zdobytą na lekcjach z nowymi elementami matematyki wykraczającymi poza program nauczania.



Procedury osiągania celów
Na stopień realizacji powyższych celów mają wpływ następujące czynniki:
- metody pracy,
- formy pracy,
- środki dydaktyczne,
- ocenianie osiągnięć uczniów.
Ad. 1 Metody pracy
- Pogadanka problemowa;
- Praca z tekstem matematycznym;
- Metoda problemowa;
- Rozwiązywanie zadań;
- Burza mózgów.
Ad. 2 Formy pracy
- Praca indywidualna.
- Praca w małych grupach (3-5 osób)
- Praca z całą grupą .

Ad. 3 Środki dydaktyczne
- Przyrządy.
- Kalkulator.
- Informacje z prasy i Internetu dotyczące np. danych giełdowych, kursu walut, oprocentowań bankowych.
- Literatura:
- „Zbiór zadań dla uczniów lubiących matematykę” Witold Bednarek;
- „Zbiór zadań maturalnych z matematyki na ocenę celującą” Witold Stachnik;
- „Matematyka w zadaniach praktycznych” Przemysław Butrym;
- Zbiory zadań dotyczące Nowej Matury z matematyki na poziomie rozszerzonym.
Ad. 4 Ocenianie osiągnięć uczniów
Postępy czynione przez uczniów w czasie zajęć koła nie podlegają ocenie szkolnej, można jednak sprawdzić zdobytą wiedzę i umiejętności uczniów poprzez:
- organizowanie na zajęciach mini - zawodów. Mogą mieć one różne formy, np. testu rozwiązywanego przez wszystkich w określonym czasie;
- śledzenie wyników osiąganych przez uczestników koła na lekcjach matematyki;
- wyniki jakie osiągną uczniowie uczestniczący w kółku na maturze.



Treści nauczania
Klasa I

Lp. Tematyka zajęć, osiągnięcia ucznia
1. Elementy logiki matematycznej – 4 godz.
- formy zdaniowe;
- kwantyfikatory;
- definicje i twierdzenia.
Uczeń:
- zna formy zdaniowe;
- odróżnia zdanie od formy zdaniowej;
- zna kwantyfikator ogólny i szczegółowy;
- potrafi negować zdania z kwantyfikatorem;
- zna budowę twierdzenia;
- potrafi przeprowadzać proste dowody (wprost i nie
wprost);
- wykorzystywać język matematyczny w komunikowaniu się.

2. Zbiór liczb rzeczywistych – 7 godz.
- zbiór liczb naturalnych i całkowitych;
- zbiór liczb wymiernych;
- zbiór liczb niewymiernych;
- równania i nierówności z jedną niewiadomą;
- procenty;
- wartość bezwzględna;
- potęgi, działania na potęgach;
- zastosowanie logarytmów.
Uczeń:
- potrafi rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze;
- potrafi wyznaczyć NWD i NWW z dwóch liczb oraz
stosować poznane wiadomości w zadaniach praktycznych;
- potrafi przeprowadzać dowody dotyczące podzielności
liczb całkowitych;
- zna określenie części całkowitej i części ułamkowej
liczby;
- potrafi udowodnić;
- potrafi stosować równania i nierówności w rozwiązywaniu
zadań praktycznych;
- potrafi wykorzystywać wiadomości dotyczące procentów w
zadaniach z kontekstem realistycznym;
- potrafi rozwiązywać równania i nierówności, w których
występuję więcej niż jedna wartość bezwzględna;
- potrafi stosować wiadomości dotyczące logarytmów
w zadaniach praktycznych (również w zadaniach z
innych dziedzin nauki np. fizyk i chemii).

3. Geometria płaska – 7 godz.
- wektory;
- środkowe w trójkącie;
- jednokładność i podobieństwo;
- funkcje trygonometryczne kata ostrego;
- pola figur;
- wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów.
Uczeń:
- potrafi obliczyć współrzędne oraz długość wektora,
dodawać i odejmować wektory oraz mnożyć je przez liczbę,
- potrafi interpretować geometrycznie działania na
wektorach,
- potrafi stosować wektory do rozwiązywania zadań, a
także do dowodzenia własności figur,
- zna i potrafi stosować twierdzenie o środkowych w
trójkącie;
- potrafi stosować funkcje trygonometryczne w zadaniach
praktycznych;
- potrafi stosować poznane wiadomości do obliczania
pól figur w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności;
- umie stosować własności figur podobnychi jednokładnych w
zadaniach, także umieszczonych w kontekście praktycznym;
- potrafi określać wzajemne położenie prostej i okręgu oraz
dwóch okręgów;

4. Funkcje – 6 godz.
- wykresy funkcji;
- różnowartościowość i monotoniczność funkcji;
- funkcje parzyste i nieparzyste;
- funkcje okresowe;
- przekształcanie wykresów funkcji.
Uczeń:
- potrafi rysować wykresy funkcji (np. signx, [x], x-[x]);
- potrafi uzasadnić, że funkcja jest różnowartościowa,
rosnąca lub malejąca w zbiorze oraz uzasadnić, że
funkcja nie jest różnowartościowa, monotoniczna;
- potrafi badać parzystość i okresowość funkcji;
- szkicować wykresy funkcji spełniających określone
warunki.

4. Funkcja liniowa – 6 godz.
- równania i nierówności z wartością bezwzględną;
- równania liniowe z parametrem;
- zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk życia
codziennego;
- nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi i ich
układy.
Uczeń:
- potrafi rozwiązywać równania i nierówności, w
których występuję więcej niż jedna wartość
bezwzględna(metoda algebraiczna i graficzna);
- potrafi rozwiązywać równania liniowe z parametrem;
- potrafi stosować wiadomości dotyczące funkcji
liniowej do opisywania zjawisk życia codziennego;
- potrafi podać interpretację geometryczną nierówności
liniowej z dwiema niewiadomymi i układu takich
nierówności.



Klasa II

Lp. Tematyka zajęć Osiągnięcia ucznia
1. Przekształcanie wykresów funkcji – 4 godz.
- przekształcanie wykresów funkcji.
Uczeń:
- potrafi na podstawie wykresu funkcji y=f(x) naszkicować
wykresy funkcji y=-f(x),y=f(-x),y=-f(-x), y=kf(x),
y=|f(x)|, y=f(|x| ), y=f(x-p)+q oraz wykresy funkcji
będących efektem kilku przekształceń.
2. Funkcja kwadratowa – 6 godz.
- wzory Viete’a;
- równania i nierówności z parametrem;
- rozwiązywanie zadań umieszczonych w kontekście
praktycznym dotyczących funkcji kwadratowej.
Uczeń:
- zna wzory Viete’a;
- potrafi stosować wzory Viète’a w zadaniach;
- potrafi rozwiązywać równania i nierówności
kwadratowe z parametrem, przeprowadza dyskusję i
wyciągać z niej wnioski;
- potrafi stosować poznane wiadomości w zadaniach
(również umieszczonych w kontekście praktycznym),
prowadzących do równań i nierówności kwadratowych.
3. Wielomiany – 7 godz.
- tw. Bezouta;
- pierwiastki wielokrotne;
- tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o
współczynnikach całkowitych;
- równania i nierówności wielomianowe;
- symbol Newtona, trójkąt Pascala.
Uczeń:
- potrafi wykonać dzielenie wielomianu przez dwumian x-a;
- potrafi stosować twierdzenie o reszcie z dzielenia
wielomianu przez dwumian x-a;
- zna i potrafi stosować twierdzenie o pierwiastkach
wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
- zna określenie pierwiastka wielokrotnego;
- potrafi określać krotność pierwiastków wielomianu;
- potrafi rozwiązywać równania i nierówności
wielomianowe;
- zna symbol Newtona oraz wie jak powstaje trójkąt
Pascala;

4. Funkcja wymierna - 4 godz.
- równania wymierne;
- nierówności wymierne;
- zad. tekstowe prowadzące do równań wymiernych.
Uczeń:
- potrafi rozwiązywać równania i nierówności wymierne;
- potrafi rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące
do równań i nierówności wymiernych;
- potrafi rozwiązywać zadania dotyczące różnych
własności funkcji wymiernych.

5. Ciągi -6 godz.
- ciągi zdefiniowane rekurencyjnie;
- rozwiązywanie zadań dotyczących ciągu arytmetycznego i
geometrycznego;
- procent prosty i składany.
Uczeń:
-potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu opisanego
wzorem rekurencyjnym;
- potrafi rozwiązywać zadania dotyczące ciągu
arytmetycznego i geometrycznego;
- Potrafi stosować wiadomości dotyczące procentu
składanego i prostego w zadaniach praktycznych.

6. Planimetria – 4 godz.
-jednokładność i podobieństwo;
- tw. sinusów i tw. cosinusów.
Uczeń:
- umie stosować własności figur podobnychi jednokładnych w
zadaniach, także tych umieszczonych w kontekście
praktycznym;
- potrafi wyznaczać związki miarowe w figurach
płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i
twierdzenia cosinusów.





Klasa III

Lp. Tematyka zajęć Osiągnięcia ucznia
1. Kombinatoryka - 4 godziny
-permutacje;
-wariacje;
-kombinacje.
Uczeń:
- zna określenia: permutacja, wariacja, kombinacja;
- potrafi obliczać moce zbiorów z zastosowaniem
elementów kombinatoryki;
- potrafi rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem
elementów kombinatoryki.

2. Rachunek prawdopodobieństwa
– 5 godz.
- klasyczna definicjaprawdopodobieństwa;
- własności prawdopodobieństwa.
Uczeń:
- zna klasyczną definicję prawdopodobieństwa;
- zna własności prawdopodobieństwa;
- potrafi obliczać liczbę zdarzeń elementarnych
sprzyjających danemu zdarzeniu z wykorzystaniem
elementów kombinatoryki;
- potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń z
klasycznej definicji prawdopodobieństwa;
- potrafi narysować drzewo dla danegodoświadczenia;
- potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń za pomocą
drzewa;
- potrafi stosować własności prawdopodobieństwa
przy obliczaniu prawdopodobieństw zdarzeń.

3. Stereometria – 5 godz.
- kąty między ścianami wielościanu, kąty między odcinkami i
ścianami wielościanów, kąty między odcinkami wielościanów;
- przekroje wielościanów;
- twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.
Uczeń:
- potrafi zaznaczać kąty w wielościanach;
- potrafi wyznaczać przekroje wielościanów i brył
obrotowych płaszczyznami;
- potrafi obliczać pola przekrojów wielościanów
płaszczyznami;
- potrafi obliczać pola powierzchni i objętości brył z
wykorzystaniem wiadomości dotyczących między
innymi kąty między ścianami wielościanu, kąty
między odcinkami i ścianami wielościanów, kąty
między odcinkami wielościanów;
- potrafi stosować tw. trzech prostych prstopadłych.

4. Rozwiązywanie zadań - 5 godz.
Uczeń:
- potrafi stosować poznaną wiedzę do rozwiązywania
zadań, których treści wykraczają poza poziom podstawowy.







Zgłoś błąd    Wyświetleń: 4889
 
   Komentarze
Jeszcze nie ma żadnych komentarzy, Twój może być pierwszy!

Dodaj komentarz
  Barometr
1 2 3 4 5 6  
Oceń artukuł!



Ilość głosów: 0
  Publikacje

Nowe zasady publikacji
Szukaj autora i tytuł
Ostatnio dodane materiały
Ranking publikacji 
Najczęściej zadawane pytania
  Twoje konto
Zaloguj się
Załóż konto
Zapomniałem hasła
  Forum
Nauczyciel - awans zawodowy
Matura
Korepetycje
Ogłoszenia - kupię, sprzedam, oddam


O Profesorze - Napisz do Nas - Reklama - Polityka prywatności - Najczęściej zadawane pytania - Zgłoś błąd

2000-2014