Katalog Edyta Godula, 2010-05-12 Busko Matematyka, Program nauczania Kółko matematyczne - program.Program kółka matematycznego dla klas I-III Wstęp Niniejsze kółko przeznaczone jest dla uczniów klas pierwszych, drugich i trzecich Liceum Ogólnokształcącego, którzy w przyszłości planują zdawać maturę z matematyki na poziomie rozszerzonym, a także dla tych, którzy chcą poszerzyć i pogłębić swoją wiedzę o treści wykraczające poza program nauczania dla klas ogólnych. Do jego realizacji tego potrzebnych jest około 30 jednostek lekcyjnych dla klas I i II oraz około 20 dla klasy III. Kolejność omawiania poszczególnych tematów może być odmienna od przedstawionej w programie, powinna jednak być skorelowana z materiałem opracowywanym w czasie lekcji. Program koła przewiduje, że w czasie zajęć uczniowie będą poszerzali i pogłębiali wiedzę oraz umiejętności nabyte w czasie lekcji matematyki. Realizowane będzie to poprzez poznawanie nowych (wykraczających poza podstawę programową) treści oraz poprzez rozwiązywanie trudniejszych problemów związanych z tematami omawianymi w ramach lekcji. Cele i założenia programu: - Kształcenie umiejętności wykorzystywania wiedzy matematycznej do rozwiązywania problemów z różnych dziedzin nauki oraz problemów praktycznych. - Rozwijanie języka matematycznego oraz kształcenie poprawnego i precyzyjnego formułowania myśli. - Poszerzenie wiedzy oraz umiejętności uczniów z zakresu matematyki poprzez realizację treści wykraczających poza program nauczania dla klas ogólnych. - Rozwijanie zainteresowań matematycznych. - Wdrażanie uczniów do samodzielnego zdobywania wiedzy. - Rozwijanie umiejętności myślenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania. - Kształcenie umiejętności interpretowania i argumentowania. Cele operacyjne – uczeń potrafi: - Czytać ze zrozumieniem i analizować tekst matematyczny. - Uzasadniać i argumentować. - Wykorzystywać posiadaną wiedzą do rozwiązywania nowych problemów. - Dostrzegać zależności matematyczne w otaczającym świecie. - Analizować treści zadań oraz poszukiwać różnych rozwiązań tego samego problemu. - Prezentować rozwiązania zadań w sposób zrozumiały i czytelny. - Sprawdzać otrzymane wyniki i korygować błędy. - Łączyć wiedzę zdobytą na lekcjach z nowymi elementami matematyki wykraczającymi poza program nauczania. Procedury osiągania celów Na stopień realizacji powyższych celów mają wpływ następujące czynniki: - metody pracy, - formy pracy, - środki dydaktyczne, - ocenianie osiągnięć uczniów. Ad. 1 Metody pracy - Pogadanka problemowa; - Praca z tekstem matematycznym; - Metoda problemowa; - Rozwiązywanie zadań; - Burza mózgów. Ad. 2 Formy pracy - Praca indywidualna. - Praca w małych grupach (3-5 osób) - Praca z całą grupą . Ad. 3 Środki dydaktyczne - Przyrządy. - Kalkulator. - Informacje z prasy i Internetu dotyczące np. danych giełdowych, kursu walut, oprocentowań bankowych. - Literatura: - „Zbiór zadań dla uczniów lubiących matematykę” Witold Bednarek; - „Zbiór zadań maturalnych z matematyki na ocenę celującą” Witold Stachnik; - „Matematyka w zadaniach praktycznych” Przemysław Butrym; - Zbiory zadań dotyczące Nowej Matury z matematyki na poziomie rozszerzonym. Ad. 4 Ocenianie osiągnięć uczniów Postępy czynione przez uczniów w czasie zajęć koła nie podlegają ocenie szkolnej, można jednak sprawdzić zdobytą wiedzę i umiejętności uczniów poprzez: - organizowanie na zajęciach mini - zawodów. Mogą mieć one różne formy, np. testu rozwiązywanego przez wszystkich w określonym czasie; - śledzenie wyników osiąganych przez uczestników koła na lekcjach matematyki; - wyniki jakie osiągną uczniowie uczestniczący w kółku na maturze. Treści nauczania Klasa I Lp. Tematyka zajęć, osiągnięcia ucznia 1. Elementy logiki matematycznej – 4 godz. - formy zdaniowe; - kwantyfikatory; - definicje i twierdzenia. Uczeń: - zna formy zdaniowe; - odróżnia zdanie od formy zdaniowej; - zna kwantyfikator ogólny i szczegółowy; - potrafi negować zdania z kwantyfikatorem; - zna budowę twierdzenia; - potrafi przeprowadzać proste dowody (wprost i nie wprost); - wykorzystywać język matematyczny w komunikowaniu się. 2. Zbiór liczb rzeczywistych – 7 godz. - zbiór liczb naturalnych i całkowitych; - zbiór liczb wymiernych; - zbiór liczb niewymiernych; - równania i nierówności z jedną niewiadomą; - procenty; - wartość bezwzględna; - potęgi, działania na potęgach; - zastosowanie logarytmów. Uczeń: - potrafi rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze; - potrafi wyznaczyć NWD i NWW z dwóch liczb oraz stosować poznane wiadomości w zadaniach praktycznych; - potrafi przeprowadzać dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych; - zna określenie części całkowitej i części ułamkowej liczby; - potrafi udowodnić; - potrafi stosować równania i nierówności w rozwiązywaniu zadań praktycznych; - potrafi wykorzystywać wiadomości dotyczące procentów w zadaniach z kontekstem realistycznym; - potrafi rozwiązywać równania i nierówności, w których występuję więcej niż jedna wartość bezwzględna; - potrafi stosować wiadomości dotyczące logarytmów w zadaniach praktycznych (również w zadaniach z innych dziedzin nauki np. fizyk i chemii). 3. Geometria płaska – 7 godz. - wektory; - środkowe w trójkącie; - jednokładność i podobieństwo; - funkcje trygonometryczne kata ostrego; - pola figur; - wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów. Uczeń: - potrafi obliczyć współrzędne oraz długość wektora, dodawać i odejmować wektory oraz mnożyć je przez liczbę, - potrafi interpretować geometrycznie działania na wektorach, - potrafi stosować wektory do rozwiązywania zadań, a także do dowodzenia własności figur, - zna i potrafi stosować twierdzenie o środkowych w trójkącie; - potrafi stosować funkcje trygonometryczne w zadaniach praktycznych; - potrafi stosować poznane wiadomości do obliczania pól figur w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności; - umie stosować własności figur podobnychi jednokładnych w zadaniach, także umieszczonych w kontekście praktycznym; - potrafi określać wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów; 4. Funkcje – 6 godz. - wykresy funkcji; - różnowartościowość i monotoniczność funkcji; - funkcje parzyste i nieparzyste; - funkcje okresowe; - przekształcanie wykresów funkcji. Uczeń: - potrafi rysować wykresy funkcji (np. signx, [x], x-[x]); - potrafi uzasadnić, że funkcja jest różnowartościowa, rosnąca lub malejąca w zbiorze oraz uzasadnić, że funkcja nie jest różnowartościowa, monotoniczna; - potrafi badać parzystość i okresowość funkcji; - szkicować wykresy funkcji spełniających określone warunki. 4. Funkcja liniowa – 6 godz. - równania i nierówności z wartością bezwzględną; - równania liniowe z parametrem; - zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk życia codziennego; - nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi i ich układy. Uczeń: - potrafi rozwiązywać równania i nierówności, w których występuję więcej niż jedna wartość bezwzględna(metoda algebraiczna i graficzna); - potrafi rozwiązywać równania liniowe z parametrem; - potrafi stosować wiadomości dotyczące funkcji liniowej do opisywania zjawisk życia codziennego; - potrafi podać interpretację geometryczną nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi i układu takich nierówności. Klasa II Lp. Tematyka zajęć Osiągnięcia ucznia 1. Przekształcanie wykresów funkcji – 4 godz. - przekształcanie wykresów funkcji. Uczeń: - potrafi na podstawie wykresu funkcji y=f(x) naszkicować wykresy funkcji y=-f(x),y=f(-x),y=-f(-x), y=kf(x), y=|f(x)|, y=f(|x| ), y=f(x-p)+q oraz wykresy funkcji będących efektem kilku przekształceń. 2. Funkcja kwadratowa – 6 godz. - wzory Viete’a; - równania i nierówności z parametrem; - rozwiązywanie zadań umieszczonych w kontekście praktycznym dotyczących funkcji kwadratowej. Uczeń: - zna wzory Viete’a; - potrafi stosować wzory Viète’a w zadaniach; - potrafi rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe z parametrem, przeprowadza dyskusję i wyciągać z niej wnioski; - potrafi stosować poznane wiadomości w zadaniach (również umieszczonych w kontekście praktycznym), prowadzących do równań i nierówności kwadratowych. 3. Wielomiany – 7 godz. - tw. Bezouta; - pierwiastki wielokrotne; - tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych; - równania i nierówności wielomianowe; - symbol Newtona, trójkąt Pascala. Uczeń: - potrafi wykonać dzielenie wielomianu przez dwumian x-a; - potrafi stosować twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x-a; - zna i potrafi stosować twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych; - zna określenie pierwiastka wielokrotnego; - potrafi określać krotność pierwiastków wielomianu; - potrafi rozwiązywać równania i nierówności wielomianowe; - zna symbol Newtona oraz wie jak powstaje trójkąt Pascala; 4. Funkcja wymierna - 4 godz. - równania wymierne; - nierówności wymierne; - zad. tekstowe prowadzące do równań wymiernych. Uczeń: - potrafi rozwiązywać równania i nierówności wymierne; - potrafi rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności wymiernych; - potrafi rozwiązywać zadania dotyczące różnych własności funkcji wymiernych. 5. Ciągi -6 godz. - ciągi zdefiniowane rekurencyjnie; - rozwiązywanie zadań dotyczących ciągu arytmetycznego i geometrycznego; - procent prosty i składany. Uczeń: -potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu opisanego wzorem rekurencyjnym; - potrafi rozwiązywać zadania dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego; - Potrafi stosować wiadomości dotyczące procentu składanego i prostego w zadaniach praktycznych. 6. Planimetria – 4 godz. -jednokładność i podobieństwo; - tw. sinusów i tw. cosinusów. Uczeń: - umie stosować własności figur podobnychi jednokładnych w zadaniach, także tych umieszczonych w kontekście praktycznym; - potrafi wyznaczać związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. Klasa III Lp. Tematyka zajęć Osiągnięcia ucznia 1. Kombinatoryka - 4 godziny -permutacje; -wariacje; -kombinacje. Uczeń: - zna określenia: permutacja, wariacja, kombinacja; - potrafi obliczać moce zbiorów z zastosowaniem elementów kombinatoryki; - potrafi rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem elementów kombinatoryki. 2. Rachunek prawdopodobieństwa – 5 godz. - klasyczna definicjaprawdopodobieństwa; - własności prawdopodobieństwa. Uczeń: - zna klasyczną definicję prawdopodobieństwa; - zna własności prawdopodobieństwa; - potrafi obliczać liczbę zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu z wykorzystaniem elementów kombinatoryki; - potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń z klasycznej definicji prawdopodobieństwa; - potrafi narysować drzewo dla danegodoświadczenia; - potrafi obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń za pomocą drzewa; - potrafi stosować własności prawdopodobieństwa przy obliczaniu prawdopodobieństw zdarzeń. 3. Stereometria – 5 godz. - kąty między ścianami wielościanu, kąty między odcinkami i ścianami wielościanów, kąty między odcinkami wielościanów; - przekroje wielościanów; - twierdzenie o trzech prostych prostopadłych. Uczeń: - potrafi zaznaczać kąty w wielościanach; - potrafi wyznaczać przekroje wielościanów i brył obrotowych płaszczyznami; - potrafi obliczać pola przekrojów wielościanów płaszczyznami; - potrafi obliczać pola powierzchni i objętości brył z wykorzystaniem wiadomości dotyczących między innymi kąty między ścianami wielościanu, kąty między odcinkami i ścianami wielościanów, kąty między odcinkami wielościanów; - potrafi stosować tw. trzech prostych prstopadłych. 4. Rozwiązywanie zadań - 5 godz. Uczeń: - potrafi stosować poznaną wiedzę do rozwiązywania zadań, których treści wykraczają poza poziom podstawowy. Wyświetleń: 5830
Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione. |