Katalog

Lidia Sztandera
Matematyka, Scenariusze

Scenariusz lekcji - Funkcja wymierna y=a/(x-b)^2+c, jej wykres i własności (kl. II Technikum Odzieżowego).

- n +

Cel ogólny:

Zapoznanie z wykresem i własnościami funkcji wymiernej.

Cele operacyjne:

Uczeń będzie:
1) sporządzać wykres funkcji przy użyciu kalkulatora graficznego:
  • przełączać kalkulator w tryb funkcyjny,
  • wpisywać wzór funkcji,
  • ustawiać parametry okna, aby wykres był dobrze widoczny,
  • odczytywać własności funkcji, np. minimum, maksimum, miejsca zerowe.
2) sporządzać wykres funkcji y=a/x2 dla a>0 oraz a<0.
3) sporządzać wykres funkcji y=a/(x-b)2.
4) sporządzać wykres funkcji postaci y=(a/x2)+c.
5) sporządzać wykres funkcji postaci y=a/(x-b)2+c .
6) omawiać własności powyższych funkcji.
7) porównywać wykresy i własności funkcji.
8) uogólniać i wnioskować o własnościach całej klasy funkcji.

Metoda:

Pokaz, instruktaż, ćwiczenia.

Forma:

Praca z całą klasą.

Pomoce dydaktyczne:

Kalkulatory graficzne TI-83, panel prezentacyjny, rzutnik.



Funkcja jej wykres i własności w zależności od współczynnika a.


Uczniowie wpisują wzory funkcji y={1,4}/x2. Rysują wykresy, ustalają odpowiednie parametry okna.

Rozmiar: 30656 bajtów   Rozmiar: 27443 bajtów


Omawiamy własności funkcji y=a/x2 gdy a>0.

Uczniowie wpisują wzory funkcji y={-1,-4}/x2. Rysują wykresy, ustalają odpowiednie parametry okna. Omawiamy własności funkcji y=a/x2 gdy a<0.
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach sformułowane własności.

Funkcja postaci y=a/(x-b)2.


Uczniowie sporządzają wykresy dwóch funkcji y=1/x2 i y=1/(x-2)2.

Rozmiar: 23552 bajtów   Rozmiar: 23552 bajtów


W jaki sposób z wykresu funkcji y=1/x2 otrzymać wykres funkcji y=1/(x-2)2?
Uczniowie udzielają odpowiedzi: przesuwając o wektor w=[2,0]. Ustalamy asymptoty funkcji y=1/(x-2)2 i omawiamy pozostałe jej własności.

Uogólnienie: sformułowanie związku między wykresami funkcji y=a/x2 i y=a/(x-b)2
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach wnioski.

Funkcja postaci y=a/x2+c.

Uczniowie sporządzają wykresy funkcji y=1/x2, y=1/x2+3. Omawiamy własności funkcji. W jaki sposób z wykresu y=1/x2 otrzymać wykres funkcji y=1/x2+3?
Odpowiedź uczniów: przesuwając o wektor w=[0,3] . Ustalamy asymptoty funkcji y=1/x2+3 i jej własności.
Uogólnienie: związek między wykresami funkcji: y=a/x2 i y=a/x2+c .
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach wnioski.

Funkcja postaci y=a/(x-b)2+c .


Uczniowie sporządzają wykresy funkcji y=1/x2 i y=1/(x-2)2+3.
Jakie przekształcenie wykorzystać, aby te wykresy nałożyć na siebie? Odpowiedź: przesuwając o wektor w=[2,3].

Rozmiar: 21878 bajtów


Ustalamy asymptoty funkcji y=1/(x-2)2+3 oraz jej własności.
Uogólnienie: formułujemy związek między wykresami funkcji y=a/x2 i y=a/(x-b)2+c
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach spostrzeżenia.

Podsumowanie.


Zadanie domowe:

1. Wykorzystując odpowiednie przekształcenia sporządź wykresy funkcji: y=(-2)/(x+1)2, y=-2+1/x2.
2. Podaj wzór funkcji, której wykres jest obrazem wykresu funkcji y=1/x2 w przesunięciu o wektor:

a) [1,0]
b) [0,-2]
c) [-1,2]
d) [p,q]

Opracowanie: Lidia Sztandera
nauczyciel matematyki
w Zespole Szkół Zawodowych Nr 2
w Końskich

Wyświetleń: 2692


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.