Cel ogólny:

Zapoznanie z własnościami funkcji kwadratowej y=a(x-p)2+q w zależności od współczynników a, p, q.

Cele operacyjne:

Uczeń będzie:

1. sporządzać wykres funkcji przy użyciu kalkulatora graficznego:
   
   • przełączać kalkulator w tryb funkcyjny,
     
   • wpisywać wzór funkcji,
     
   • ustawiać parametry okna, aby wykres był dobrze widoczny,
     
   • odczytywać własności funkcji, np. minimum, maksimum, miejsca zerowe.
     
2. opisywać własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu.
   
3. porównywać wykresy funkcji kwadratowych.
   
4. uogólniać własności funkcji kwadratowych.
   

Metoda:

Pokaz, instruktaż, ćwiczenia.

Forma:

Praca z całą klasą.

Pomoce dydaktyczne:

Kalkulatory graficzne TI-83, panel prezentacyjny, rzutnik.

Badanie własności funkcji y=ax2 w zależności od współczynnika a

Uczniowie wprowadzają wzory funkcji kwadratowych (narysowane zostaną wykresy trzech funkcji o odpowiednich współczynnikach):
Y₁={-3,-1,-1/2}x²
Rysują wykresy. Ustawiają odpowiednio parametry okna, korzystając z opcji [WINDOW].



Spostrzeżenia uczniów:
Wszystkie parabole mają ramiona skierowane w dół, wierzchołek w punkcie (0,0).
Miejsce zerowe x=0. Wykresy są symetryczne względem osi Y.
Są to funkcje rosnące dla i malejące dla
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach sformułowane własności.

Następnie uczniowie wprowadzają wzory funkcji kwadratowych:
Y₂={3,1,1/2}x²
Rysują wykresy. Ustawiają odpowiednio parametry okna.



Spostrzeżenia uczniów:
Wszystkie parabole mają ramiona skierowane w górę, wierzchołek w punkcie (0,0).
Miejsce zerowe x=0. Wykresy są symetryczne względem osi Y.
Są to funkcje malejące dla i rosnące dla
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach własności.

Badanie własności funkcji y=ax²+q w zależności odwspółczynnika q

Uczniowie wprowadzają wzory funkcji:
Y₃=2x²+{-3,0,4}

Rysują wykresy. Ustawiają odpowiednio parametry okna.


Spostrzeżenia uczniów:
Wszystkie wykresy są przystające. Parabola y=2x² ma wierzchołek w punkcie (0,0), parabola y=2x²-3 w punkcie (0,-3), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=2x² o wektor [0,-3]),
parabola y=2x²+4 ma wierzchołek w punkcie (0,4), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=2x² o wektor [0,4]).

Uogólnienie:
Aby narysować wykres funkcji y=ax²+q, należy wykres funkcji y=ax² przesunąć o wektor [0,q].
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach sformułowane wnioski.



Badanie własności funkcji y=a(x-p)² w zależności od współczynnika p

Uczniowie wprowadzają wzory funkcji:
Y₄=2(x-{-3,0,4})²
Rysują wykresy. Ustawiają odpowiednio parametry okna.


Wszystkie wykresy są przystające. Parabola y=2x2 ma wierzchołek w punkcie (0,0), parabola y=2(x-(-3))²=2(x+3)² w punkcie (-3,0), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=2x2 o wektor [-3,0]), parabola y=2(x-4)² ma wierzchołek w punkcie (4,0), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=2x² o wektor [4,0]).

Uogólnienie:
Aby narysować wykres funkcji y=a(x-p)², należy wykres funkcji y=ax² przesunąć o wektor [p,0].
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach wnioski.

Badanie własności funkcji y=a(x-p)²+q w zależności od współczynników p, q

Uczniowie wprowadzają wzory funkcji:
1. y=x² (p=0, q=0)
2. y=(x-3)²-4, (p=3, q=-4)
3. y=(x+5)²+3, (p=-5, q=3)
Rysują wykresy funkcji, odczytują współrzędne wierzchołków parabol



Spostrzeżenia uczniów:
Wszystkie wykresy są przystające. Parabola y=x² ma wierzchołek w punkcie (0,0), parabola y=(x-3)²-4 w punkcie (3,-4), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=x2 o wektor [3,-4]),
parabola y=(x+5)²+3 ma wierzchołek w punkcie (-5,3), (można ją otrzymać przesuwając parabolę y=x² o wektor [-5,3]).

Uogólnienie:
Aby narysować wykres funkcji y=a(x-p)²+q, należy wykres funkcji y=ax² przesunąć o wektor [p,q].
Uczniowie wklejają do zeszytów wykresy, zapisują w zeszytach własności.

Podsumowanie.

Opracowanie: Lidia Sztandera
nauczyciel matematyki
w Zespole Szkół Zawodowych Nr 2
w Końskich

Wyświetleń: 5922