Własności izometrii

Za pomocą karty PRZEKSZTAŁCENIA można omówić twierdzenie mówiące o tym, że każda izometria jest symetrią osiową lub złożeniem dwóch symetrii osiowych lub złożeniem trzech symetrii osiowych. Uczniowie mogą samodzielnie dokonać odkrycia tego twierdzenia, jeśli pozostawimy im dużą swobodę w wykonywaniu przekształceń. Postawmy im odpowiednio sformułowane zadanie, aby nie sugerowało konkretnej odpowiedzi.

Zadanie

Czy dowolną izometrię można zastąpić inną izometrią?

Uczniowie powinni próbować różnych wariantów rozwiązania, aż w końcu sami dostrzegą, że translację, symetrię środkową i obrót można złożyć z dwóch odpowiednio dobranych symetrii osiowych.

Translacja równa jest złożeniu dwóch symetrii osiowych o osiach równoległych (rys. 1).

Rys. 1. Translacja to złożenie 2 symetrii osiowych o osiach równoległych

Symetria środkowa jest równa złożeniu dwóch symetrii osiowych o osiach prostopadłych. Osie te muszą przecinać się w punkcie będącym środkiem symetrii środkowej.

Obrót jest równy złożeniu dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających sie w punkcie będącym środkiem obrotu. Kąt między tymi osiami jest równy połowie kąta obrotu.

Opracowanie: Elżbieta Sadowska