Katalog Elżbieta Sadowska Matematyka, Konspekty Opis zajęć kółka matematycznego w pracowni komputerowej cd. - Wzory analityczne na niektóre przekształcenia geometryczne.Konspekt
Wzory analityczne na niektóre przekształcenia geometrycznePomoc programu przy wyprowadzaniu wzorów polega na tym, że możemy wykonać dane przekształcenie, nie znając jeszcze poszukiwanych wzorów, a następnie przeprowadzić krótką analizę otrzymanego obrazu i zaproponować uczniom nasuwające się wzory oraz sprawdzać ich poprawność. W zależności od umiejętności matematycznych uczniów, mogą oni albo wydedukować w pamięci odpowiednie wzory, albo wskazywać myszką dowolne punkty figury i odczytywać ich współrzędne przed przekształceniem i po przekształceniu. Analiza tych współrzędnych powinna naprowadzić ich na odpowiednie wzory. Proponowane wzory należy wpisać do programu i sprawdzić, czy obraz figury pokrywa się z obrazem otrzymanym wcześniej. Jeśli tak to dobrze, ale jeśli nawet nie, to uczeń zobaczy, gdzie wyszedł obraz figury i może zrozumieć swój błąd i będzie mógł go poprawić, podając nowe wzory. Praca metodą "prób i błędów", którą uczniowie często stosują, jest jak najbardziej właściwa. W czasie tych prób uczniowie prowadzą rozumowanie, wkładając w pracę sporo wysiłku umysłowego, i stopniowo zbliżają się do celu. Poza tym obserwują całe bogactwo figur i ich obrazów, co nie jest bez znaczenia w nauczaniu matematyki. Weźmy, np.przekształcenie jakim jest symetria środkowa względem punktu (1,0). Rysujemy dowolną figurę i wykonujemy jej przekształcenie, wciskając guzik symetrii środkowej i wskazując myszką punkt (1,0).
Po wykonaniu przekształcenia najeżdżamy myszką na jakiś charakterystyczny punkt, w tym przypadku najlepiej niech to będzie wierzchołek wieży ratusza, i odczytujemy jego współrzędne. Następnie wskazujemy myszką obraz tego punktu i znów odczytujemy jego współrzędne. Prosta analiza tych współrzędnych prowadzi do wzorów: x'=2-x i y'= -y Jeśli dla ucznia jest to za trudne, należy mu pomóc przeprowadzić analizę odpowiednich zależności, aby mógł otrzymać te wzory. Po znalezieniu wzorów wpisujemy je do w okna edytora wzorów i wciskamy odpowiedni guzik. Widzimy, że obraz figury rysuje się w tym samym miejscu co poprzedni obraz. Ogólne wzory w symetrii środkowej względem punktu S=(x0,y0) mają postać: x'=2x0 - x i y'=2y0 - y Zadanie 1Sprawdź przekształcenie dane za pomocą wzorów:
Przekształcenie geometryczne określone wzorami: x'=ax+by+cnazywa się przekształceniem afinicznym. Zadanie 2Wykonaj przekształcenie dowolnej figury według wzorów: x'=x-y+8
Wzory na przekształcenie konchoidalne o środku (0,0) i długości d wyprowadza się za pomocą tw. Talesa i mają one postać: Opracowanie: Elżbieta Sadowska Wyświetleń: 1804
Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione. |