Katalog

Elżbieta Sadowska
Matematyka, Konspekty

Opis zajęć kółka matematycznego w pracowni komputerowej cd. - Wzory analityczne na niektóre przekształcenia geometryczne.

- n +

Opis zajęć kółka matematycznego w pracownik komputerowej - Wzory analityczne na niektóre przekształcenia geometryczne
Konspekt

Wzory analityczne na niektóre przekształcenia geometryczne

Pomoc programu przy wyprowadzaniu wzorów polega na tym, że możemy wykonać dane przekształcenie, nie znając jeszcze poszukiwanych wzorów, a następnie przeprowadzić krótką analizę otrzymanego obrazu i zaproponować uczniom nasuwające się wzory oraz sprawdzać ich poprawność. W zależności od umiejętności matematycznych uczniów, mogą oni albo wydedukować w pamięci odpowiednie wzory, albo wskazywać myszką dowolne punkty figury i odczytywać ich współrzędne przed przekształceniem i po przekształceniu. Analiza tych współrzędnych powinna naprowadzić ich na odpowiednie wzory. Proponowane wzory należy wpisać do programu i sprawdzić, czy obraz figury pokrywa się z obrazem otrzymanym wcześniej. Jeśli tak to dobrze, ale jeśli nawet nie, to uczeń zobaczy, gdzie wyszedł obraz figury i może zrozumieć swój błąd i będzie mógł go poprawić, podając nowe wzory. Praca metodą "prób i błędów", którą uczniowie często stosują, jest jak najbardziej właściwa. W czasie tych prób uczniowie prowadzą rozumowanie, wkładając w pracę sporo wysiłku umysłowego, i stopniowo zbliżają się do celu. Poza tym obserwują całe bogactwo figur i ich obrazów, co nie jest bez znaczenia w nauczaniu matematyki. Weźmy, np.przekształcenie jakim jest symetria środkowa względem punktu (1,0). Rysujemy dowolną figurę i wykonujemy jej przekształcenie, wciskając guzik symetrii środkowej i wskazując myszką punkt (1,0).

Rys. 1 Symetria środkowa względem punktu (1,0)

Po wykonaniu przekształcenia najeżdżamy myszką na jakiś charakterystyczny punkt, w tym przypadku najlepiej niech to będzie wierzchołek wieży ratusza, i odczytujemy jego współrzędne. Następnie wskazujemy myszką obraz tego punktu i znów odczytujemy jego współrzędne. Prosta analiza tych współrzędnych prowadzi do wzorów:

x'=2-x i y'= -y

Jeśli dla ucznia jest to za trudne, należy mu pomóc przeprowadzić analizę odpowiednich zależności, aby mógł otrzymać te wzory. Po znalezieniu wzorów wpisujemy je do w okna edytora wzorów i wciskamy odpowiedni guzik. Widzimy, że obraz figury rysuje się w tym samym miejscu co poprzedni obraz. Ogólne wzory w symetrii środkowej względem punktu S=(x0,y0) mają postać:

x'=2x0 - x i y'=2y0 - y

Zadanie 1

Sprawdź przekształcenie dane za pomocą wzorów:

x'=ax+by+c
y'=dx+ey+f
jeśli

Rys. 2 Przekształcenie figury zadane powyższymi wzorami

Przekształcenie geometryczne określone wzorami:

x'=ax+by+c
y'=dx+ey+f
nazywa się przekształceniem afinicznym.

Zadanie 2

Wykonaj przekształcenie dowolnej figury według wzorów:

x'=x-y+8
y'=xy+4

Rys. 3 Przekształcenie figury wg wzorów: x'=2x - y + 8 i y'=xy + 4
Rys. 4. Przekształcenie konchoidalne figury

Wzory na przekształcenie konchoidalne o środku (0,0) i długości d wyprowadza się za pomocą tw. Talesa i mają one postać:

Opracowanie: Elżbieta Sadowska

Wyświetleń: 1804


Uwaga! Wszystkie materiały opublikowane na stronach Profesor.pl są chronione prawem autorskim, publikowanie bez pisemnej zgody firmy Edgard zabronione.