Cele operacyjne do programu "Matematyka z plusem"
klasa II gimnazjum

 

Poniższą propozycję celów nauczania matematyki w klasie II gimnazjum opracowałam w oparciu o taksonomię Zbigniewa Szurigi omówioną w opracowaniu "Operacjonalizacja celów nauczania matematyki".

 

Dział: Potęgi i pierwiastki

Hasło programowe: Potęga o wykładniku naturalnym

Poziom I

A: - Definicja potęgi o wykładniku naturalnym

- Liczby 1 i 0 jako wykładniki

- Liczby 1 i 0 jako podstawy

- Zależność wyniku potęg liczb ujemnych od wykładnika potęgi


B: - Obliczanie wartości potęg o wykładniku naturalnym


Poziom II

C: - Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładniku naturalnym

- Porównywanie potęg o wykładniku naturalnym.

D: - Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych z zastosowaniem obliczeń potęgowych

- Dobieranie podstaw lub wykładników tak, by spełnione było równanie
- Dowodzenie prawdziwości równań zawierających potęgi o wykładniku naturalnym


Hasło programowe: Własności potęg


Poziom I

A: - Znajomość wzorów: an* bn = (a*b)n, an : bn = (a : b)n

an * am = an+m, an : am = an . m.

(a n )m = a n*m

- Znajomość pojęcia: notacja wykładnicza


B: - Potęgowanie iloczynu i ilorazu

- Przedstawianie iloczynu (ilorazu) potęg o tych samych podstawach za pomocą potęgi

- Zapis poznanych własności działań na potęgach w postaci twierdzeń

- Zapisywanie dużych liczb za pomocą notacji wykładniczej


Poziom II

C: - Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń arytmetycznych zawierających nawiasy zwykłe i kwadratowe

- Przekształcanie wyrażeń z zastosowaniem poznanych własności działań na potęgach
- Porównywanie liczb zapisanych w notacji wykładniczej

D: - Przekształcanie wyrażeń algebraicznych, oraz obliczanie ich wartości liczbowej przy zastosowaniu poznanych wzorów działań na potęgach

- Uzupełnianie podstaw lub wykładników potęg tak, aby spełnione były równania
- Wykonywanie działań na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej
- Zamiana jednostek z wykorzystaniem notacji wykładniczej


Hasło programowe: Potęga o wykładniku całkowitym


Poziom I

A: - Odwrotność liczby jako potęga o wykładniku k = -1

- Potęgi o wykładnikach całkowitych k < -1

B: - Obliczanie wartości potęg o wykładniku całkowitym

- Zapisywanie małych liczb w notacji wykładniczej


Poziom II

C: - Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych z nawiasami zwykłymi i kwadratowymi w których występują potęgi o wykładnikach całkowitych

- Porównywanie małych liczb zapisanych w notacji wykładniczej

D: - Przekształcanie wyrażeń algebraicznych w zapisie nawiasowym, w których występują potęgi o wykładnikach całkowitych z wykorzystaniem poznanych działań na potęgach

- Przedstawianie różnych wielkości fizycznych za pomocą potęg o wykładnikach całkowitych


Hasło programowe: Pierwiastek kwadratowy i sześcienny


Poziom I

A: - Pierwiastek arytmetyczny, stopień pierwiastka, liczba podpierwiastkowa

- Pojęcie pierwiastka kwadratowego i sześciennego

B: - Wyznaczanie wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych

Poziom II

C: - Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe i sześcienne


Hasło programowe: Własności pierwiastków


Poziom I

A: - Znajomość wzorów: ,

- Zależność

B: - Pierwiastkowanie i potęgowanie jako działania wzajemnie odwrotne

- Pierwiastek z iloczynu i ilorazu liczb nieujemnych

A: - Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

- Włączanie czynnika pod znak pierwiastka


Poziom II

C: - Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych w zapisie nawiasowym, w których występują pierwiastki

- Przekształcanie wyrażeń zawierających pierwiastki

D: - Pierwiastkowanie pierwiastków

- Usuwanie niewymierności z mianownika
 


Hasło programowe: Przykłady liczb niewymiernych


Poziom I

A: - Definicja liczby niewymiernej

- Rozwinięcia dziesiętne nieskończone i nieokresowe

B: - Szacowanie liczb niewymiernych


Poziom II

C: - Rozpoznawanie liczb niewymiernych na podstawie ich rozwinięć dziesiętnych

 

Dział: Liczby rzeczywiste
Hasło programowe: Liczby wymierne i niewymierne. Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych

Poziom I
A: - Znajomość definicji liczby wymiernej i niewymiernej
B: - Szukanie rozwinięć dziesiętnych liczb wymiernych i niewymiernych


Poziom II

C: - Rozpoznawanie liczb wymiernych i niewymiernych na podstawie ich rozwinięć dziesiętnych
- Obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby niewymierne

D: - Zamiana ułamków okresowych na zwykłe
Dział: Wyrażenia algebraiczne
Hasło programowe: Sumy algebraiczne


Poziom I

A: - Pojęcie wyrażenia algebraicznego

- Znajomość pojęć: wyraz sumy algebraicznej, wyrazy podobne, jednomian, redukcja
- Znajomość algorytmu mnożenia sumy przez jednomian
- Znajomość algorytmu mnożenia sum algebraicznych

B: - Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

- Redukcja wyrazów podobnych
- Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian
- Mnożenie sum algebraicznych


Poziom II

C: - Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych

- Zapisywanie pól figur geometrycznych za pomocą wyrażeń algebraicznych

D: - Wykazywanie różnych własności wyrażeń algebraicznych

Hasło programowe: Wzory skróconego mnożenia


Poziom I

A: - Znajomość wzorów:

(a + b)2 = a2+ 2ab + b2


(a - b)2 = a2 - 2ab + b2


a2 - b2 = (a - b)(a + b)


B: - Geometryczna interpretacja wzorów skróconego mnożenia


Poziom II

C: - Stosowanie wzorów skróconego mnożenia do upraszczania wyrażeń algebraicznych

- Stosowanie wzorów skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności
- Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych


D: - Wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych typu: 322, 472, 62*58

- Wykazywanie prawdziwości równań i nierówności z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia
- Usuwanie niewymierności z mianownika ułamka

Dział: Układy równań
Hasło programowe: Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

Poziom I

A: - Znajomość prawa monotoniczności dodawania i mnożenia

- Pojęcie układu równań
- Zależność ilości niewiadomych od ilości równań
- Nazywanie różnych rodzajów układów ze względu na liczbę rozwiązań
- Etapy rozwiązywania zadań tekstowych

B: - Wyznaczanie par liczb spełniających układ równań

- Dokonywanie analizy treści zadania


Poziom II

C: - Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą podstawiania i przeciwnych współczynników

D: - Zastosowanie obliczeń procentowych

- Rozwiązywanie zadań o treści geometrycznej
- Rozwiązywanie zadań dotyczących ruchu jednostajnego
- Rozwiązywanie zadań o mieszaninach i roztworach


Dział: Długość okręgu. Pole koła.
Hasło programowe: Długość okręgu


Poziom I

A: - Określenie liczby

- Znajomość wzoru na długość okręgu

B: - Doświadczalne wyznaczanie wartości liczby


Poziom II

C: - Obliczanie długości okręgu o danym promieniu

- Obliczanie promienia okręgu gdy dana jest jego długość

D: - Obliczanie długości łuku gdy dany jest kąt środkowy i długość promienia okręgu


Hasło programowe: Pole koła


Poziom I

A: - Znajomość wzoru na pole koła
B: - Geometryczne uzasadnienie wzoru na pole koła


Poziom II

C: - Obliczanie pola koła gdy dany jest jego promień

- Obliczanie promienia gdy dane jest pole koła

D: - Obliczanie pola wycinka koła

- Obliczanie pól figur powstałych z różnych wielokątów, kół i wycinków kół

Dział: Twierdzenie Pitagorasa
Hasło programowe: Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa


Poziom I

A: - Znajomość twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa

- Znajomość pojęć: twierdzenie, założenie, teza

B: - Umiejętność budowania twierdzeń odwrotnych


Poziom II

C: - Obliczanie długości boków trójkąta prostokątnego

- Rozpoznawanie trójkątów prostokątnych na podstawie długości boków


D: - Konstruowanie odcinków o długościach niewymiernych

- Umiejętność wyszukiwania trójek pitagorejskich

- Umiejętność dowodzenia twierdzenia Pitagorasa


Hasło programowe: Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa


Poziom I

A: - Znajomość potęgowania i pierwiastkowania

- Znajomość Twierdzenia Pitagorasa
- Znajomość zależności promienia okręgu od wysokości trójkąta równobocznego


B: - Umiejętność obliczania przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego

- Umiejętność obliczania długości promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym - wpisanego w trójkąt równoboczny


Poziom II

C: - Obliczanie długości odcinków na podstawie współrzędnych końców

D: - Wykorzystywanie związków między długościami boków trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 300 i 600 oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

Dział: Wielokąty i okręgi.
Hasło programowe: Okrąg opisany na trójkącie. Okrąg wpisany w trójkąt.


Poziom I

A: - Znajomość pojęć:

a) dwusieczna kąta
b) symetralna odcinka
c) styczna do okręgu

B: - Umiejętność konstruowania stycznej, dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka

- Znajomość algorytmów wyznaczania środka okręgu wpisanego w trójkąt i opisanego na trójkącie


Poziom II

C: - Stosowanie własności stycznej do okręgu do rozwiązywania zada

D: - Obliczanie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o danych długościach boków

- Umiejętność uzasadniania różnych związków z wykorzystaniem twierdzenia o dwóch przecinających się stycznych


Hasło programowe: Wielokąty foremne


Poziom I

A: - Znajomość pojęcia wielokąt foremny

B: - Umiejętność konstruowania 3n-kąta i 4n-kąta foremnego


Poziom II

C: - Obliczanie miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

- Wpisywanie i opisywanie okręgu na wielokącie foremnym

D: - Obliczanie różnicy promieni okręgów opisanych i wpisanych w wielokąt foremny o zadanym boku

- Obliczanie pola wielokąta foremnego wpisanego lub opisanego na okręgu o podanym promieniu

Dział: Wielościany
Hasło programowe: Graniastosłupy proste i ostrosłupy


Poziom I

A: - Własności rzutów

a) równoległych
a) prostopadłych

- Jednostki pola powierzchni i objętości

B: - Objaśnianie rysunków przestrzennych

- Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupów prostych i ostrosłupów


Poziom II

C: - Kreślenie siatek graniastosłupów i ostrosłupów

- Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów

D: - Kreślenie przekrojów graniastosłupów i ostrosłupów

- Obliczanie pól powierzchni przekrojów graniastosłupów i ostrosłupów

Dział: Doświadczenia losowe
Hasło programowe: Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych


Poziom I

A: - Znajomość pojęć:

a) zdarzenie sprzyjające

b) zdarzenie możliwe

c) zdarzenie pewne

d) zdarzenie niemożliwe

- Sposób obliczania prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia losowego

B: - Opisywanie prostych zdarzeń losowych


Poziom II

C: - Ocenianie prawdopodobieństwa prostych zdarzeń losowych

D: - Obliczanie ilości zdarzeń możliwych gdy dana jest liczba zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo ich zajścia

- Obliczanie ilości zdarzeń sprzyjających gdy znamy liczbę zdarzeń możliwych i prawdopodobieństwo zajścia

Marzena Gąsiorek