Awans Informacje Forum Dla nauczyciela Dla ucznia Korepetycje Sklep
  [ Zaloguj się ]   [ Załóż konto ]
  Najczęściej szukane
Konspekty
Programy nauczania
Plany rozwoju zawodowego
Scenariusze
Sprawdziany i testy
  Reklama
  Media
Przegląd Prasy
Patronat
Medialny
Po godzinach
  Slowka.pl
Słówka na email
Język angielski
Język niemiecki
Język francuski
Język włoski
Język hiszpański
Język norweski
Język japoński
Język rosyjski
Gramatyka
Rozmówki

"Metody rozwijania aktywności matematycznej u uczniów przy rozwiązywaniu zadań"


Aktywność ucznia, szczególnie aktywność twórcza, jest nie zawsze obserwowalna w całym swoim przebiegu. Możemy jednak obserwować pewne przejawy świadomej pracy i zorganizowanego działania, prowadzące do jakiegoś jednorazowego aktu odkrycia (do drogi rozwiązania albo wyniku rozwiązania

Aktywność matematyczna jest to działalność umysłu, typowa dla pracy matematyka, który stosuje wypracowane przez siebie strategie poznawcze i techniki intelektualne. Organizując uczenie się, chcemy wyzwolić w uczniu specyficzne dla matematyki postawy na miarę jego możliwości. W tym sensie będziemy mówić o aktywności matematycznej ucznia. Przejawia się ona zarówno w prostych, elementarnych, szczegółowo opisanych, aktywnościach, które mogą być rozwijane w każdym uczniu średnio zdolnym (a niekiedy nawet w mało zdolnym), ale też w aktywności specyficznie twórczej podobnej do aktywności matematyka.

Nie wystarczy, by uczeń tylko pilnie uczył się i w ten sposób był aktywny. Tą drogą można oczywiście posiąść określoną wiedzę oraz rozwinąć pewne umiejętności i sprawności matematyczne charakterystyczne dla, pierwszego poziomu kształcenia Nie ma jednak automatycznego transferu z poziomu pierwszego na drugi. Nauczanie powinno więc być ukierunkowane na realizację celów ogólnych, a warunkiem przejścia od realizacji celów szczegółowych do ogólnych, specyficznych dla matematyki, jest właśnie aktywność matematyczna ucznia.

W procesie nauczania matematyki mogą być rozwijane różnego typu aktywności, niezbędne w dalszym uprawianiu matematyki. Możemy wyodrębnić pewne rodzaje aktywności, chociaż w rzeczywistych sytuacjach uczenia się rozwijają się one często równolegle.

Dla znalezienia najważniejszych aktywności mogłyby być przydatne wszystkie próby przedstawione przy okazji poszukiwania celów nauczania. Jednym z kryteriów byłoby więc np. organizowanie różnych sytuacji uczenia się. Uwzględniając je, można by opisać (a niekiedy nazwać) aktywności charakterystyczne dla procesów kształtowania pojęć, dla uczenia się reguł, dla rozwiązywania problemów, czyli według F. Zecha polega to na uczeniu się strategii przydatnych w rozwiązywaniu nietypowych zadań tekstowych i problemów teoretycznych oraz uczenie samodzielnego dowodzenia twierdzeń. Najważniejszym warunkiem efektywności tego uczenia się jest przyswajanie pojęć i reguł, także reguł heurystycznych, oraz opanowanie pewnych strategii poznawczych. Ponieważ uczeń powinien pracować możliwie samodzielnie, dlatego ważnym problemem dydaktycznym staje się stosowanie zasady minimalnej pomocy, polegającej na formułowaniu ciągu wskazówek kierowanych do ucznia (wezwań, pytań, poleceń) i gwarantujących rozwiązanie przez niego zadania przy możliwie niewielkiej interwencji nauczyciela1. Inną możliwość przedstawia koncepcja A. Stolara wyróżniania trzech aspektów matematycznej aktywności: matematyzacji konkretnych sytuacji, logicznej organizacji materiału matematycznego i zastosowania teorii matematycznych. Te stadia dotyczą zarówno naukowego opracowania materiału, jak i -częściowo- nauczania. Nauczanie, które nie uwzględnia wszystkich wymienionych etapów, jest "okaleczone i bezużyteczne". Zamiast przekazywać gotową wiedzę trzeba uczyć odkrywania prawd matematycznych, organizowania materiału matematycznego w logiczne struktury, a następnie stosowania teorii w różnych konkretnych sytuacjach2. Wykorzystanie tej koncepcji nie jest łatwe, ponieważ zakłada się w niej istnienie pewnych etapów rozwijania aktywności matematycznej, a dotychczasowy stan badań nie wystarcza do wyróżnienia tą drogą niezbędnych aktywności.

J. Dormolena wyróżnia 5 dziedzin działania ukazujących aktywności związane z: a) przyswajaniem teorii, b) algorytmizowaniem, c) rozwiązywaniem problemów, d) wykorzystywaniem podstaw logiki, e) używaniem języka matematycznego. Te dziedziny krzyżują się, jednak szczegółowa analiza treści każdej z tych dziedzin ułatwiałaby opis aktywności. Inaczej mówiąc, podział ten mógłby być przydatny w poszukiwaniu szczegółowych aktywności.

Ponieważ celem pracy jest przedstawienie metod, które by ułatwiły wyzwalanie aktywności, dlatego zastosuję obecnie taki podział planowanych aktywności, który umożliwi przegląd najbardziej typowych form aktywności matematycznej. Spośród grup kwalifikacji ogólnych wymienionych w układzie celów Wintera-Wittmanna- 3 strategie poznawcze (argumentowanie, zachowanie twórcze i matematyzowanie) oraz 5 technik intelektualnych (klasyfikowanie, porządkowanie, specyfikowanie, posługiwanie się analogiami i formalizowanie3) - można wyróżnić aktywności niezbędne w kształtowaniu postaw twórczego działania, racjonalnego argumentowania, stosowania matematyki i formalizowania. Do nich trzeba dołączyć wymienione przez Z. Krygowską podstawowe aktywności związane z przyswajaniem teorii i utrwalaniem wiedzy:

  1. Przejmowanie i asymilowanie informacji matematycznej przekazanej w rozmaitych formach z różnych źródeł.
  2. Ćwiczenie podstawowych elementarnych sprawności matematycznych.
  3. Rozwiązywanie typowych zadań z zastosowaniem podstawowych metod i technik matematycznych.
  4. Posługiwanie się językiem matematycznym w różnych formach.
  5. Porządkowanie i pamięciowe utrwalanie wiedzy.
  6. Aktywność specyficznie twórcza wykraczająca poza poprzednio wymienione czynności.
Wszystkie te aktywności występują w procesie uczenia się w różnych czynnościach szczegółowych. Aktywność specyficznie twórcza towarzyszy wielu etapom pracy ucznia. Trzeba uszczegółowić cele realizowane drogą wyzwalania takich przejawów twórczości, jak:

  1. Dostrzeganie i formułowanie problemów,
  2. Konstruowanie i definiowanie nowych dla ucznia pojęć,
  3. Odkrywanie , formułowanie i dowodzenie twierdzeń,
  4. Uogólnianie i specyfikacja,
  5. Rozwiązywanie problemów w sytuacjach nietypowych,
  6. Matematyzacja sytuacji pozamatematycznych4 itp.
W dalszych rozważaniach wyróżnimy w aktywności matematycznej następujące szczegółowe aktywności:

  1. Aktywności związane z przejmowaniem, asymilowaniem i przetwarzaniem informacji (łącznie z porządkowaniem i utrwalaniem wiedzy).
  2. Aktywności sprawnego i racjonalnego argumentowania.
  3. Aktywności związane z umiejętnym stosowaniem matematyki.
  4. Aktywności niezbędne w umiejętnym wyrażaniu własnej myśli matematycznej.
  5. Aktywności twórczego działania.
Twórczość matematyczna ucznia jest konieczna, jeżeli uczeń ma tworzyć pewne w jego odczuciu nowe elementy wiedzy matematycznej. Z tych względów powinniśmy dodatkowo rozważyć przejawy aktywności specyficznie twórczej, które nie wystąpiły jeszcze w działaniu ucznia opisywanym wcześniej. Elementy działalności twórczej aktywności mogą wystąpić w aktywnościach wymienionych wcześniej. Aktywność matematyczna ucznia zmienia się wraz z jego wiekiem, a także różni się u poszczególnych uczniów tej samej klasy. Ostatnią własność wykorzystuje S. Turnau do rozwijania przez nauczyciela aktywności, na różnych poziomach podczas formułowania w czasie lekcji serii zadań dotyczących tej samej sytuacji problemowej.

Wykazując na możliwości rozwijania aktywności matematycznej ucznia, zachęcamy do podejmowania własnych prób dydaktycznych i do kontynuowania badań. Problem jest bardo ważny, ponieważ hospitacje lekcji ujawniają niepokojące zjawisko. Często na lekcji niższej klasy można zauważyć znacznie więcej przejawów aktywności matematycznej aniżeli w klasie wyższej. Nauczyciel nie dostrzega tego faktu, nie poszukuje jego przyczyn, nie czuje potrzeby stosowania bardziej efektywnych metod wyzwalania aktywności.

Aktywności związane z asymilowaniem informacji. Pierwsza grupa aktywności dotyczy przepływu informacji i jej przetwarzania. Uczeń korzysta z różnych źródeł przekazu matematycznej wiedzy z wykładu nauczyciela, z podręcznika szkolnego, z objaśnień kolegów, rodziców itp., z książki popularno-naukowej, a także niekiedy z referatu kolegi, z różnego rodzaju tekstów semiprogramowych, z filmu matematycznego i innych. Jeżeli uczeń ma w optymalnym stopniu asymilować przejmowane informacje, musi z tych źródeł wiadomości korzystać aktywnie. Jakkolwiek różne będą uwarunkowania tego procesu ze strony ucznia, to jednak istotną rolę w inspirowaniu aktywności matematycznej ucznia pełni nauczyciel organizujący żywe nauczanie lub nauczanie z pomocą różnych środków dydaktycznych. Autor podręcznika (reżyser filmu) poprzez swoje dzieło chce przyczynić się do rozwijania aktywności ucznia, jednak czy ta aktywność się wyzwoli, to zależy w głównej mierze od sposobu wykorzystywania tych środków podczas lekcji lub w pracy domowej. Bardzo ważna jest tu rola nauczyciela, bo niekiedy właściwie prowadzona praca z tekstem nawet słabego podręcznika może przejawiać twórcze działanie ucznia, co nie musi zachodzić w przypadku dobrego podręcznika i słabego nauczyciela.

Zofia Krygowska pokazuje, jak wielkie trudności napotyka uczeń, gdy po raz. pierwszy staje wobec zadania przyswojenia sobie nowych treści z podręcznika: Zamieszczone w Zarysie dydaktyki matematyki przykłady różnych zabiegów "dokoła tekstu". (odczytywanie tekstu symbolicznego werbalnie lub na odwrót, przykładu języka werbalnego na symboliczny, uzupełnianie skrótów w rozumowaniu, interpretowanie definicji przykładami, sporządzenie schematów itp.) dotyczą obserwacji czytania tekstu definicji i tekstu dowodu w liceum.

Ćwiczenia aktywnego czytania tekstu matematycznego można by rozpocząć już w klasie drugiej szkoły podstawowej. Uzależnione jest m.in. od rodzaju tekstu. Pracę mogłoby rozpocząć głośne czytanie fragmentów tekstu przez nauczyciela lub wybranego ucznia wobec całej klasy i wspólne objaśnianie tekstu przy zastosowaniu metody pytań, impulsów i poleceń. Interwencja nauczyciela powinna :być stopniowo coraz mniejsza, a efekty uczenia czytania ;powinny być już widoczne w próbach cichego czytania tekstu przez uczniów (z ołówkiem w ręku). Gdyby fragmenty podręcznika klas niższych stanowiły rozwinięcie sytuacji problemowych za pomocą ciągu informacji, pytań i poleceń, wówczas podręcznik mógłby już na tym poziomie stymulować rozumowanie

W tej grupie aktywności uwzględniamy również porządkowanie i pamięciowe utrwalanie poprzednio poznanej wiedzy, co powinno doprowadzić do swobodnego posługiwania się najistotniejszymi wiadomościami. Wśród ważnych aktywności ucznia trzeba wymienić bieżące przeprowadzanie samokontroli własnej pracy.

Argumentowanie jako aktywność. Sprawne i racjonalne argumentowanie stanowi postawę intelektualną niezbędną w rozwijaniu aktywności pozostałych rodzajów. Obejmuje ono rozmaite aktywności elementarne związane głównie z definiowaniem i dowodzeniem.

Definiowanie jest szczególnie bogatą aktywnością, bardzo zróżnicowaną w zależności od rodzaju pojęcia i poziomu ucznia. Jeżeli intuicyjnie poznane pojęcie poprzedza w nauczaniu definicję, wówczas definiowanie przejawia się w czynnościach prowadzących do uświadomienia sobie tego pojęcia, w analizowaniu przykładów i wyróżnianiu istotnych własności badanego obiektu, w rozważaniu warunków umożliwiających przekazanie innej osobie znaczenia pojęcia, w ustaleniu i sformułowaniu warunków definicyjnych, w słownym zredagowaniu definicji lub jej zapisaniu w języku symboli, w poszukiwaniu definicji równoważnych, w uzasadnianiu równoważności (lub nierównoważności) sformułowanych definicji.

Natomiast do aktywności związanych z przyswajaniem danej już, gotowej definicji zaliczymy wyróżnianie definiowanego obiektu i warunków definicyjnych, ustalanie operacji matematycznych "tkwiących" w definicji, analizowanie formalnej struktury definicji, odczytanie symbolicznego tekstu podanej definicji lub przełożenie języka werbalnego na symboliczny, interpretowanie definicji i tworzenie przykładów definiowanych obiektów. W obu przypadkach należy jeszcze pamiętać o przyzwyczajaniu do korzystania z definicji i o stopniowym rozwijaniu nawyku odwoływania się do ważnych definicji.

Przegląd elementarnych aktywności definiowania pozwala zwrócić uwagę na bogactwo problemów, które powinny być rozwiązywane zarówno przez nauczyciela, jak i dydaktyka matematyki. Nauczyciela interesują one bezpośrednio, ponieważ prowokowanie każdej z wymienionych aktywności wymaga doboru odpowiedniej strategii nauczania.

Aktywność w stosowaniu matematyki. Umiejętne stosowanie matematyki obejmuje wiele elementarnych aktywności związanych najczęściej z rozwiązywaniem typowych zadań lub łatwych problemów za pomocą podstawowych metod i technik matematycznych. Ma tu na ogół miejsce; fakt, że uczniowie kwalifikują dany problem do pewnego typu zadań, stosują wzory matematyczne, .twierdzenia i przepisy algorytmiczne oraz interpretują wynik rozwiązania. W tej pracy uczeń stosuje różne strategie, zdobywając stopniowo doświadczenie pozwalające na wypracowanie pewnych reguł heurystycznych wykorzystywanych coraz bardziej świadomie w rozwiązywaniu zadań.

Nauczyciel za pomocą wielu zabiegów dydaktycznych powinien przyzwyczajać ucznia do formułowania pytań pomocniczych i celowego rozkładania problemu na problemy szczegółowe, do sporządzania planu pracy w przypadku uświadomienia sobie pomysłu rozwiązania, do ciągłej refleksji nad tokiem rozwiązania, w szczególności do wyprowadzania wniosków z osiągania błędnych wyników, do rozwiązywania zadania wielu sposobami oraz do porównywania i oceniania tych rozwiązań. ,

Nawet i te szkolne zadania matematyczne stanowią okazję do prowokowania i rozwijania wielu prostych aktywności już w nauczaniu początkowym. Stefan Turnau wyróżnia pewne etapy przygotowania ucznia do matematycznego podchodzenia do problemów zarówno rzeczywistych jak i teoretycznych. Etapy te są częściowo uszeregowane według wzrastającego stopnia trudności dla ucznia 11-12 letniego.

Wyznaczają je następujące rodzaje aktywności matematycznej występujące przy rozwiązywaniu zadań matematycznych:

  1. Schematyzacja:
    1. przedstawienie rysunkowe,
    2. opis werbalny skierowany na matematyzację,
    3. opis symboliczny sytuacji realnej lub fikcyjnej,
  2. Rozwiązanie izolowanego zadania,
  3. Działanie prowadzące do dostrzeżenia i wykorzystania analogii sytuacji lub zadania z poznaną wcześniej sytuacją lub rozwiązanym wcześniej zadaniem,
  4. Działanie prowadzące do dostrzeżenia i wykorzystania wspólnej struktury kilku sytuacji lub zadań, bądź wspólnej metody postępowania,
  5. Ogólny opis dostrzeżonej wcześniej wspólnej struktury kilku sytuacji lub zadań, bądź wspólnej metody postępowania,
  6. Stosowanie ogólnego opisu metody postępowania do rozwiązania zadania posiadającego strukturę pozwalającą na zastosowanie tej metody,
  7. Odczytywanie tekstu:
    1. opisu sytuacji,
    2. zadania, rozwiązania,
    3. opisu ogólnego rodzaju sytuacji, zadania lub metody postępowania.
Dla tych aktywności poszukuje się metod i środków ich rozwijania.

Uczniowie rozwiązują oczywiście nie tylko zadania typowe, przedstawione za pomocą gotowego tekstu. Niekiedy, dzięki stworzonej sytuacji problemowej, udaje się pokierować dostrzeganiem i formułowaniem problemów przez ucznia. Pewne przejawy twórczości mogą się już uzewnętrznić w matematyzowaniu prostych sytuacji. Różnego rodzaju operacje konkretne prowadzą do zbierania danych (przez liczenie, mierzenie, szacowanie, odczytywanie) i do ich porządkowania (m.in. przez sporządzanie tabel i schematów). Obserwacji wyników doświadczeń towarzyszy opisywanie realnych sytuacji (m.in. związków zachodzących między danymi), po czym następuje stawianie matematycznie sensownych pytań i formułowanie problemów.

Metody kształcenia umiejętności wyrażania własnej myśli matematycznej. Konieczność opisania przez ucznia w sposób ścisły i jednoznaczny operacji poznanych w wyniku matematyzacji powoduje świadomą i celową symbolizację języka, używanego tu jaka kodu. Kodowanie, a także dokonywanie wyboru dobrego symbolu dla racjonalnej aktywności matematycznej wymagają stwarzania w nauczaniu sytuacji, w której uczniowie są zmuszeni przekazywać na piśmie wyniki własnych doświadczeń. Początkowo będą oni korzystali w opisie z przedstawienia przedmiotów materialnych (niekiedy rysunkiem), z pewnych zastępników, doraźnie wprowadzanych oznaczeń. umownych, przechodzących stopniowo w symbole, których uczeń używa coraz bardziej automatycznie.

Bogate formy aktywności możemy obserwować w przykładzie badania skończonych i konkretnych modeli struktur matematycznych, prowadzącym od myślenia opartego na obserwacji i postępowaniu empirycznym (m.in. manipulowaniu podzbiorem klocków Dienesa) do rozumowania czysto pojęciowego. Aktywność ucznia przejawia się w konstruowaniu różnych schematów, ułatwiających manipulacje i zapisywanie otrzymywanych rezultatów częściowych, w kodowaniu i sprawnym posługiwaniu się przyjętym kodem oraz w konstruowaniu (w wyniku dostrzeżenia strukturalnej analogii) "słownika" wyrażającego istnienie tej samej struktury w różnych jej modelach [Kry4].

Wyzwalanie twórczego działania. Wiele spośród wymienionych dotychczas przejawów aktywności matematycznej wykazywało już pewne charakterystyczne cechy twórczego działania. Mogło ono wystąpić w wyniku umiejętnego sterowania pracą ucznia przez nauczyciela. Indywidualizacja nauczania prowadzi jednak niekiedy do samodzielnych badań matematycznych w zakresie dostępnym uczniowi, do wyzwalania wielu szczegółowych aktywności wykraczających poza poprzednio opisane. Trudno jest mówić o twórczym działaniu ucznia, ponieważ sam akt twórczy nie jest łatwo obserwowalny. Odkrycie następuje po długiej i żmudnej pracy. Chcemy, by uczeń miał postawę twórczą, znamy więc cel nauczania, ale nie wiemy, jakie elementarne aktywności winny być do realizacji tego celu rozwijane

Maciej Klaka [K12] wybrał kilka następujących przejawów twórczej aktywności, które można ujawnić w formie dostępnej dla obserwacji 'i oceny: twórcze odbieranie, przetwarzanie i wykorzystywanie informacji matematycznej; zdyscyplinowane myślenie, czyli przezwyciężanie konfliktu między wymaganiami formalnego myślenia a intuicją, silnie utrwalonymi nawykami albo sugestią nazwy; twórcze przenoszenie metody rozwiązania danego problemu na zagadnienia ogólniejsze; przeprowadzanie analizy treści zadań o złożonej strukturze logicznej.

Można by prawdopodobnie wyróżnić znacznie więcej aktywności, które cechują uczniów zdolnych, co oczywiście nie znaczy, że ich rozwój jest uzależniony od celowo zastosowanych zabiegów dydaktycznych. Można jednak przypuszczać, że w wyniku organizowania podczas lekcji odpowiedniego działania mogą utrwalać się stopniowo pewne postawy intelektualne charakterystyczne dla twórczości matematycznej.

Niektóre z tych postaw dadzą się opisać, co ułatwia poszukiwanie odpowiednich strategii nauczania. Wielu dydaktyków przypisuje na przykład coraz mniejszą rolę racjonalnemu posługiwaniu się algorytmem danym uczniowi w gotowej postaci. Można oczywiście uczyć korzystania z algorytmu, za pomocą różnych interesujących dla ucznia ćwiczeń prowadzących m.in. do porównywania algorytmów i do oceny ich przydatności, ale można uczyć algorytmizowania [Gu2, s. 127-141], [Kryg, I, s.115-127], a to właśnie jest aktywnością możliwą do rozwijania na każdym poziomie.

Ważną aktywnością w życiu matematyka jest dostrzeganie i wykorzystywanie analogii. Zadaniem nauczania winno być stwarzanie sytuacji, w których uczeń obserwuje to, co się zmienia i stopniowo coraz bardziej świadomie poszukuje prawidłowości i niezmienników oraz odkrywa struktury i izomorfizmy

Wiele aktywności twórczych wyzwala także rozwiązywanie problemów. Twórczego działania wymaga poszukiwanie rozwiązania problemu nie mieszczącego się w już przyswojonych schematach albo otwartego problemu dotyczącego sytuacji nietypowej, sprawdzanie wyników i przedłużanie problemu (nazywane przez E. Wittmanna metodą. problemów tworzących) przez tworzenie nowych zadań powstałych w wyniku analogii, uogólnienia, specyfikacji, transferu sytuacji itp. [Kryg, III,-s. 101-104]. W ten ,sposób często zostają odkrywane i formułowane hipotezy, które są następnie uzasadniane.

Kreatywność ucznia uzewnętrznia się bardzo silnie w dostrzeganiu i formułowaniu nowych problemów, których rozwiązanie wymaga często matematyzowania sytuacji pozamatematycznych. Matematyzacja to według H. Freudenthala porządkowanie rzeczywistości za pomocą środków matematycznych [Kryg, I, s. 48-~9 i s. 76-80; III, s. 54--f0]. Jednym z takich środków jest schematyzowanie, które występuje równocześnie z wieloma innymi aktywnościami. Każdej dostrzeżonej analogii towarzyszy na przykład działanie zmierzające do zbudowania obiektu wykorzystującego to podobieństwo. Schematyzacja jest silnie związana z uogólnianiem, wystarczy dostrzec w schemacie pewne zmienne, by przejść do konstruowania schematów uogólniających, co z kolei wymaga inwencji twórczej w używaniu języka symbolicznego jako kodu.

Koncepcja czynnościowego nauczania matematyki. Powyższy przegląd elementarnych aktywności, które składają się na pojęcie aktywności matematycznej, jest obszerny, a mimo to bardzo jeszcze pobieżny. Jest on jednak wystarczający, by uświadomić sobie bogactwo możliwych strategii dydaktycznych służących właściwemu rozwijaniu tych aktywności.

Poszukiwanie sposobów prowokowania różnego typu aktywności stanowi odpowiednią motywację dla zapoznania się z koncepcją tzw. czynnościowego nauczania, wykorzystującego stale i konsekwentnie operatywny charakter matematyki, przy równoczesnym uwzględnieniu procesu interioryzacji. Proces ten, zgodnie z badaniami J. Piageta, prowadzi od czynności konkretnych, od działania w rzeczywistości materialnej, do czynności wyobrażeniowych i stopniowo do "czynności pomyślanych" gdzie myślenie wyraża się operacjami abstrakcyjnymi. Myślenie matematyczne jest więc aktywnością, wykonywaniem różnego typu czynności i sprecyzowanych w świadomości operacji.

Celowe i świadome organizowanie aktywnego uczenia się umożliwia przechodzenie "od konkretu do abstrakcji i od abstrakcji do praktyki". Jest to nauczanie uwzględniające czynną postawę ucznia nastawionego na działanie, a nie na bierne kontemplowanie matematyki. Metodę opartą na tym założeniu nazwała Z Krygowska metodą czynnościową

Koncepcja ta jest realizowana za pomocą wielu poznanych wcześniej metod nauczania i wielu nowych środków dydaktycznych, skonstruowanych z myślą o organizowaniu konkretnych czynności lub ,interioryzacji czynności. Szczególną rolę odgrywa tu indywidualna praca każdego dziecka lub praca w grupach związana z wykonywaniem doświadczeń (środki materialne, gry dydaktyczne, różnego rodzaju teksty) i przekazywaniem ich wyników (referowanie przed klasą, ,.przedstawienie wyników na folii do grafoskopu).

Nauczanie czynnościowe jest stosowane przede wszystkim w nauczaniu Prowadzi ono albo do abstrakcyjnych operacji tkwiących w danej sytuacji (definicji nowego pojęcia, twierdzenia i jego dowodu itp.), albo służy upoglądowieniu tej sytuacji, względnie konkretyzacji myśli ucznia. Faktem jest, że mało nauczycieli stosuje świadomie tę koncepcję, nie rozumiejąc jej.



Przypisy:

1 W. Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, str. 153
2 W. Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, str. 112
3 W. Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, str.113
4 W. Nowak, Konwersatorium z dydaktyki matematyki, str 111




Bibliografia:

Wanda Nowak "Konwersatorium z dydaktyki matematyki"
Zofia Krygowska "Zarys dydaktyki matematyki"
Stefan Turnau "Wykłady o nauczaniu matematyki"

Opracowanie: Angelika Kawczyńska


 
  Barometr
1 2 3 4 5 6  
Oceń artukuł!



Ilość głosów:

Szukaj autora i tytuł
Ostatnio dodane materiały
Najczęściej zadawane pytania
Zasady publikacji 
Zobacz jak wygląda zaświadczenie o publikacji Twoich materiałów
  Twoje konto
Zaloguj się
Załóż konto
Zapomniałem hasła
  Forum
Nauczyciel - awans zawodowy
Matura
Korepetycje
Ogłoszenia - kupię, sprzedam, oddam

O Profesorze - Napisz do Nas - Reklama - Polityka prywatności - Najczęściej zadawane pytania - Zgłoś błąd

2000-2014